令定理4(比值审敛法,达朗贝尔判别法) 设∑vn为正项级数,如果m1=p,则当p<1时级数 1= n->0L 收敛;当灬1(或ρ=+∞)时级数发散;当ρ=1时级数可能收敛也可 能发散 例7判别级数∑ 的收敛性 n→∞ (2n-1),2r 解因为②n)2nn <,而级数∑收敛 n=1 所以,根据比值审敛法可知所给级数收敛 小: (2n-1)·2n =im =1,比值审敛法失效 n->oo u n→)00 (2n+1)(2n+2) 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 例 7 判别级数   → −  n (2n 1) 2n 1 的收敛性. 提示: 1 (2 1) (2 2) (2 1) 2 lim 1 lim = +  + −  = → + → n n n n u u n n n n , 比值审敛法失效. 所以, 根据比值审敛法可知所给级数收敛. 1 (2 1) (2 2) (2 1) 2 lim 1 lim = +  + −  = → + → n n n n u u n n n n 1 , 比值审敛法失效. (2 1) (2 2) (2 1) 2 lim 1 lim = +  + −  = → + → n n n n u u n n n n 1, 比值审敛法失效. (2 1) (2 2) (2 1) 2 lim 1 lim = +  + −  = → + → n n n n u u n n n n , 比值审敛法失效. 下页 解 解 因为 2 1 (2 1) 2 1 n n n  −  , 而级数 2 1 1 n n   = 解 因为 收敛, 2 1 (2 1) 2 1 n n n  −  , 而级数 2 1 1 n n   = 解 因为 收敛, 2 1 (2 1) 2 1 n n n  −  , 而级数 2 1 1 n n   = 收敛, 收敛 当1(或=+)时级数发散 当=1时级数可能收敛也可 能发散. 设   n=1 n u 为正项级数, 如果 =  + → n n n u u 1 lim , 则当  1时级数 ❖定理4(比值审敛法, 达朗贝尔判别法)