令定理5(根值审敛法,柯西判别法) 设∑4n为正项级数,如果myn=P,则当ax1时级数 收敛;当pl(或=+∞)时级数发散;当p=1时级数可能收敛也可 能发散 例8证明级数1++1+….+1+….是收敛的 解因为 m -lim Im 0 n→>0 n→>Vn n->oo n 所以,根据根值审敛法可知所给级数收敛 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖定理5(根值审敛法, 柯西判别法) 设   n=1 un 为正项级数, 如果 =  → n n n lim u , 则当 1 时级数 收敛 当1(或=+)时级数发散 当=1时级数可能收敛也可 能发散. 例 8 证明级数 1 3 1 2 1 1 2 3 + + +  + +  n n 是收敛的. 0 1 lim 1 lim = lim = = → → n → n u n n n n n n n , 所以, 根据根值审敛法可知所给级数收敛. 解 因为 0 1 lim 1 lim = lim = = → → n → n u n n n n n n n 0, 1 lim 1 lim = lim = = → → n → n u n n n n n n n