令定理5(根值审敛法,柯西判别法) 设∑4n为正项级数,如果 lim lu,2=p,则当p1时级数 n=1 收敛;当pl(或=+∞)时级数发散;当p=1时级数可能收敛也可 能发散 例9判定级数∑2+(的收敛性 解因为 n)0V2=im2+(-1)y= m n-02 所以,根据根值审敛法可知所给级数收敛 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖定理5(根值审敛法, 柯西判别法) 设   n=1 un 为正项级数, 如果 =  → n n n lim u , 则当 1 时级数 收敛 当1(或=+)时级数发散 当=1时级数可能收敛也可 能发散. 例 9 判定级数   = + − 1 2 2 ( 1) n n n 的收敛性. 所以, 根据根值审敛法可知所给级数收敛. 解 因为 2 1 2 ( 1) 2 1 lim = lim + − = → → n n n n n n u , 2 1 2 ( 1) 2 1 lim = lim + − = → → n n n n n n u , 2 1 2 ( 1) 2 1 lim = lim + − = → → n n n n n n u , 下页