令定理6(极限审敛法) 设∑un为正项级数, (1)如果lmn=1>0(或mmn=+∞),则级数∑n发散; n→ n→)O (2)如果p>1,而 lim npu=1(0≤1<+∞),则级数∑ln收敛 例10判定级数∑(1+1)的收敛性 解因为 lim nun=lim nhn(1+)=lim In(1+)=1 n→>0 n→>0 n→>0 根据极限审敛法,知所给级数收敛 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖定理6(极限审敛法) 设   n=1 n u 为正项级数, (1)如果 lim = 0( lim =+) → → n n n n nu l 或 nu , 则级数   n=1 n u 发散 (2)如果 p1, 而 lim = (0 +) → n u l l n p n , 则级数   n=1 n u 收敛. 例 10 判定级数   = + 1 2 ) 1 ln(1 n n 的收敛性. 解 因为 ) 1 1 ) lim ln(1 1 lim lim ln(1 2 2 2 2 2 = + = + = → → → n n n n n n n n u n , 根据极限审敛法, 知所给级数收敛. ) 1 1 ) lim ln(1 1 lim lim ln(1 2 2 2 2 2 = + = + = → → → n n n n n n n n u n ) 1, 1 ) lim ln(1 1 lim lim ln(1 2 2 2 2 2 = + = + = → → → n n n n n n n n u n , 下页