令定理6(极限审敛法) 设∑un为正项级数, (1)如果lmn=1>0(或mmn=+∞),则级数∑n发散; n→ n→0 (2)如果p>1,而 lim npu=1(0≤1<+∞),则级数∑ln收敛 例11判定级数∑Vm+1(1-cos)的收敛性 解因为imn2un=mn2mn+1(1-cosz n→ n→)00 lim n2 7+1 2 n→)0 根据极限审敛法,知所给级数收敛 首负”返回 下页结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖定理6(极限审敛法) 设   n=1 n u 为正项级数, (1)如果 lim = 0( lim =+) → → n n n n nu l 或 nu , 则级数   n=1 n u 发散 (2)如果 p1, 而 lim = (0 +) → n u l l n p n , 则级数   n=1 n u 收敛. 例 11 判定级数 1(1 cos ) 1 n n n   + −  = 的收敛性. 2 2 2 2 3 2 3 2 1 ( ) 2 1 1 lim lim 1(1 cos ) lim     = + = + − = → → → n n n n n n u n n n n n n , 2 2 2 2 3 2 3 2 1 ( ) 2 1 1 lim lim 1(1 cos ) lim     = + = + − = → → → n n n n n n u n n n n n n , 解 因为 根据极限审敛法, 知所给级数收敛. 首页