√2+y rdr= xdx+ ydy +zdz tan 0= 3 secede= xdx+ ydy dz可求得九个偏导数进一步可求得 p=y/x ydx or=i, or=j, or=k: or=sin 0 cos i +sin e sin g j +cos 0k=e =rcos 6 cos i +rcos Osin j-rsin bk =re -rsin esin i +rsin 6 cos j=rsinge 由此可见产=r=xi+y+zk= r(sin 0 cos i+ sin esin o j+cosk) e or=sin@ cos i +sin 0 sin j+cos0k r00-cose cos pi +cos e sinpj-sinOk e,|b→b+ e.=e.×e rsin 8 ao -sin I t cos J de 0 sin de 0 s de ae =-sinee -cos Bee=-cospi-sino j dr=xi+jj+:k=(isin 0 cosp +recose cosop-risin 0 sino F +isin 0 sin p+recos0 sino+rp sin@cosq +lcos8-re sin e k 产+日+=+re+ raine·。 )=尼*,=问+r+rmn0 22 2 2 2 2 2 tan tan / r x y z x y z y x    = + +   +  =   =  2 2 2 2 2 2 2 2 sec 1 sec rdr xdx ydy zdz xdx ydy x y d dz z z x y y d dx dy x x       = + +   + +  = −  +   = − +  可求得九个偏导数,进一步可求得： , , r r r i j k x y z    = = =    ； sin cos sin sin cos r r i j k e r       = + + =  , cos cos cos sin sin r r i r j r k re         = + − =  sin sin sin cos sin r r i r j r e         = − + =  由此可见 (sin cos sin sin cos ) r r re xi yj zk r i j k = = + + = + +      r r e r  = =  sin cos sin sin cos      i j k + + 1 r e r    = =  cos cos cos sin sin      i j k + − 2 r e e       =  +     1 sin r e r     = =  − + sin cos   i j r e e e   =  0 r er =    ， r e e   =  ， sin r e e     =  ， 0 r e =     ， r e e    = −  ， cos e e      =  ， 0 r e =     ， 0 e =      ， sin cos r de e e d      = − − cos i - sin j   = −   ( ) ( ) ( ) ( )                                  re r e rsin e dt de re re r dt d re r e rsin e r r r r r rcos r sin k rsin sin r cos sin r sin cos j x i y j z k rsin cos r cos cos - r sin sin i dt dr v r r r r r                                         = = + = + +  = + +    +   +   = + − + + + = = + + = +