G)=广dF( 由S-方程 d =2m厂(v-wv) 由分部积分,并考虑v(→∞,)→0, () ih d'r(Y CVy-Wvy) 再对括号中第二部分进行分部积分, d i dtm_dryly 由于平均值满足经典力学规律 (p)=m=dry(inv)y 代入v(F,1)的付里叶展开式 (D)=」 d rd p d pipo'(p, t)e ii-e (in)p(Pa, t)ei (2mh)3 drdp 0(P, t)e --(P.T-Et) g(问2,t)e d'pd'p2(P, t)(P2, t)P2 8(P2-P) -∫dppl() (2)=二dFP(,) 进行比较,知p(pt是动量取值为庐的几率。由于v(,1确定时,q(应t)确定,并且以后可以 证明,其他力学量的取值几率也是确定的,即给定v(F,),态的性质就确定了。故称几率波v(F,) 为态函数。由于给定φ(pt)时,v(,)亦确定,故φ(F,t)也可以称之为系统的态函数。( ) 2 d 3 , dt r d r r r t t ψ ∞ −∞ ∂ = ∂ ∫ G G G G 由 S-方程 ( ) 3 * d dt 2 r i d r r m ψ ψ ψ ψ ∞ ∗ −∞ = ∇⋅ ∇ − ∫ G ∇ = G G G G G 由分部积分，并考虑ψ (r t → ∞, 0 ) → G ， 3 * d ( ) dt 2 r i d r m ψ ψ ψ ψ ∞ ∗ −∞ = − ∇ − ∇ ∫ G = G G G 再对括号中第二部分进行分部积分， 3 d dt r i d r m ψ ψ ∞ ∗ −∞ = − ∇ ∫ G = G G 由于平均值满足经典力学规律， 3 d ( ) d r p m d r i t ψ ψ ∞ ∗ −∞ ≡ = − ∇ ∫ G G G G = 代入ψ (r t, ) G 的付里叶展开式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 3 3 3 i i (p Et) (p Et) 1 2 3 1 2 3 3 3 i i (p Et) ( ) 1 2 3 1 2 2 3 3 1 2 1 2 2 2 1 3 p , t e ( ) p , t e (2 ) = p , t e p , t e (2 ) = p , t p , t ( ) = r r r p p d rd p d p p i d rd p d p p d p d p p p p d ϕ ϕ π ϕ ϕ π ϕ ϕ δ − ⋅ − ⋅ − ∗ − ⋅ − − ⋅ ∗ ∗ = − ∇ − ∫ ∫ ∫ 1 r G G G G = = G G G G = = G G G G G G G G = = G G G G G G = G G G G G G G ( ) 2 p p p, ϕ t ∫ G G G 与 ( ) 2 3 r d r , r ψ r t ∞ −∞ = ∫ G G G G 进行比较，知 ( ) 2 ϕ p, t G 是动量取值为 p G 的几率。由于ψ (r t, ) G 确定时，ϕ (p, t) G 确定，并且以后可以 证明，其他力学量的取值几率也是确定的，即给定ψ (r t, ) G ，态的性质就确定了。故称几率波ψ ( ) r t, G 为态函数。由于给定ϕ (p, t) G 时，ψ (r t, ) G 亦确定，故ϕ (p, t) G 也可以称之为系统的态函数。 5