drp(r, t)=finite constant 意味着 a)几率波是可以归一的,而且归一化与时间无关。S-方程保证了归一性不随时间而变。 b)总几率守恒,无粒子的产生与消灭,S-方程描述的是非相对论量子力学 c)由的形式,∫(,1)=0意味v(P→∞1)→0 3)S-方程是关于v(F,)的线性方程。若v12vm是方程的解,则它们的任意线性迭加仍是方程的 解 16态函数、测量与态叠加原理 1)态函数 粒子的位置几率分布v(F),其他力学量的取值几率?例如动量。如果几率波只能给出F的 几率分布,而不能给出其他力学量的几率分布,则几率波不能完全确定体系的状态。如果几率波 能给出所有物理量的几率分布,则可称v(,1)为体系的态函数。知道了v(F,1),则知道了体系的 所有性质。 对于平面几率波,动量有确定取值。对于任意的几率波,频率、波矢不确定,动量、能量不 确定,但可以由平面波展开 F一E anp,D) 2丌h 叭p,)=∫ dr (2nb)w(,)e 此处引入因子1/(2h)2是考虑到平面波的归一化 dr 6(F) 2rh) 问题:w(F,)是位置几率幅,p,1)的物理意义是什么? 由 ()=_dFF(F:则 3 d r r ρ t ∫∞ G G （ ， ）=finite constant 意味着 a）几率波是可以归一的，而且归一化与时间无关。S-方程保证了归一性不随时间而变。 b）总几率守恒，无粒子的产生与消灭，S-方程描述的是非相对论量子力学。 c）由 j的形式， 意味 G dS j( ) r t 0 ∞ = ∫ G G G i , ψ (r t → ∞, 0 ) → G 。 3）S-方程是关于ψ (r t, ) G 的线性方程。若 1,... ψ ψ m 是方程的解，则它们的任意线性迭加仍是方程的 解。 1.6 态函数、测量与态叠加原理 1）态函数 粒子的位置几率分布 ( ) 2 ψ r t, G ，其他力学量的取值几率？例如动量。如果几率波只能给出r G 的 几率分布，而不能给出其他力学量的几率分布，则几率波不能完全确定体系的状态。如果几率波 能给出所有物理量的几率分布，则可称ψ (r t, ) G 为体系的态函数。知道了ψ (r t, ) G ，则知道了体系的 所有性质。 对于平面几率波，动量有确定取值。对于任意的几率波，频率、波矢不确定，动量、能量不 确定，但可以由平面波展开： ( ) ( ) ( ) ( ) 3 i ( p Et ) 3/2 3 i ( p Et ) 3 / 2 d p , p, 2 d p, , e 2 r r r t t r t r t ψ ϕ e π ϕ ψ π ∞ ⋅ − − ∞ ∞ − ⋅ − − ∞ = = ∫ ∫ G G = G G = G G G = G G G = （ ） （ ） 此处引入因子 ( ) 是考虑到平面波的归一化 3/ 2 1/ 2π = ( ) ( ) 3 3/ 2 1 2 i p r d r e δ p π ⋅ = ∫ G G = G G = 问题：ψ (r t, ) G 是位置几率幅，ϕ p,t G （ ）的物理意义是什么？ 由 ( ) 2 3 r d r r ψ r,t ∞ −∞ = ∫ G G G G 4