D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2001.01.051 第23卷第1期 北京科技大学学报 Vol.23 No.1 2001年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2001 绘制开环系统Nyquist曲线的研究 王泽南 合肥工业大学生物与食品工程系，合肥230026 摘要从两个方面对如何更好地绘制开环系统曲线进行了研究：()对它的计算方式进行有 效的改进，推出实、虚频特性计算通式，它方便于手算，更方便于计算机编程运算；(2)针对快速 确定曲线有关形状给出了2个判据，即起始渐近线判据和实、虚频交点判据. 关键词开环系统；yquist曲线；频率特性；实、虚频特性；起始渐近线 分类号0231 文献[1~5]对开环系统Nyquist曲线（极坐标 如下： 图)的形状均进行了基本分析，这些分析要点构 Q6--o+p）(m 成概略地绘制曲线的原则和依据.根据这些要 另一类常见的开环系统含有振荡，2阶微分 点，绘图前的计算步骤如下： 环节，形式为： 传递函数→频率特性→实、虚频率特性→ G(s)=[K(T,S+1)(T S+1)..(TS+2TS+1)(T.S+ 判断曲线起、止点→判断起始渐近线→判断与 2T5S+1)…]/[S(T.S+1)(TS+1)…(TS2+2T5S+ 实、虚轴的交点. 1)(TS2+2T,S+1)](极点数>零点数)(2) 尽管这些计算步骤的目标都是明确的，每 由于振荡，2阶微分环节均为2阶环节，都 一步骤的计算方法也是正确的，但由于缺少系 可以化作2个1阶环节因子的乘积，故式(2)可 统的、通用的计算式，每一实际系统的计算都需 化为式(1)，这样式(1)包含式(2).后文只对式(1) 从基本步式做起，这样不仅计算量大，工作重复， 进行研究 而且系统越复杂，计算越繁琐，结果也越容易出 式(1)所对应的频率特性一般表达式为： 错.本文据此对绘制开环系统曲线计算进行深 人一步的研究. Go)(u(j.X1j1.o)(IjT. K1+i江@1+iTω小(1+i江.@) (v+p>m) (3) 1开环系统实、虚频特性计算通式 12实、虚频特性计算通式 在上述计算步骤中，频率特性一般表达式 将式(3)的频率特性一般表达式化为实、虚 化为实、虚频特性是关键的一步，它直接影响后 频特性计算通式，将进行以下3步运算与整理： 续的分析与计算，本文将给出开环系统实、虚频 第1步将分子与分母同乘分母全部因子的共轭 特性的计算通式. 复数，并对分母有理化；第2步将分子中的因子 11导出通式的系统类型 展开为通用的简化形式；第3步，将分子中的 本计算通式由最具代表性的一类开环系统 奇、偶次方项分别合并，组成两个部分的和，这 导出：极点数大于零点数；由比例、积分、惯性、 两个部分或为实部或为虚部由ν的奇、偶性确 一阶微分环节所组成.其传递函数的标准形式 定，具体如下： G(o）=二i'KL+辽w1+iw-1+i.o[(-i江w1-j江-1-i证w】 aw(1+Tω)(1+Tw)…(1+Tw) _（-ij'K1+(G)awt}aw+'aw++p-laag-1ωmp-1+*amω"] ω'(1+Tw1+Tw)(1+72o (-jr1-a2ω+a4ω-…） (-j'K(a10-aw3+asw5-…） -o0+701+Twy-1+1wjw1+7201+T8w）-1+7m (4) 收稿日期：2000-09-12王泽南男，53岁，副救授，第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 招 、 。 绘制开环系统 曲线的研究 王泽南 合肥工业大学生物与食品工程系 ， 合肥 摘 要 从两个方面对如何更好地绘制开环 系统 曲线进行 了研究 对它 的计算方式进行有 效 的改进 ， 推出实 、 虚频特性计算通式 ， 它方便于 手算 ， 更方便于计算机编程运算 针对快速 确定 曲线有关形状给 出了 个判据 ，即起始渐近线判据 和 实 、 虚频交点判据 关键词 开环系统 曲线 频率特性 实 、 虚频特性 起始渐近线 分 类号 文献〔 一 对开环 系统 曲线 极坐标 图 的形状均进行 了基本分析 ， 这些 分析要点构 成概略地绘制 曲线 的原则 和 依据 根 据这些要 点 ， 绘 图前 的计算步骤如下 传递 函 数。 频率特性。 实 、 虚频率特性。 判 断 曲线起 、 止点。 判 断起始渐近 线。 判 断与 实 、 虚轴 的交点 尽管这些计算步骤 的 目标都是 明确 的 ， 每 一步骤 的计算方法也是正 确的 ， 但 由于缺少 系 统 的 、 通用 的计算式 ， 每一实际 系统 的计算都需 从基本步式做起 ， 这样不仅计算量大 ， 工作重复 ， 而且系统越复杂 ， 计算越繁琐 ， 结果也越容易 出 错 本文据此对绘制开环 系统 曲线计算进行深 人一 步 的研究 如下 二 ， 双 ， 二 另 一类 常见 的开环系统含有振荡 ， 阶微分 环节 ， 形式 为 卜〔 兀 兀 … 刀夕 兀睿乡卜 双夕十 兀 … 兀 … 欢 ， ，贸 刀 二 夕 十 兀贸十 二」 极点数 零点数 由于振荡 ， 阶微分环节均 为 阶环节 ， 都 可 以化作 个 阶环节 因子 的乘积 ， 故式 可 化为式 ， 这样式 包含式 后文只 对式 进行研究 式 所对应 的频率特性一般表达式为 啊 斋串黯潞 兴翁 开环 系统实 、 虚频特性计算通式 在上述计算步骤 中 ， 频率特性一般表达式 化为实 、 虚频特性是关键 的一步 ， 它 直接影 响后 续 的分析与计算 本 文将给 出开环系统实 、 虚频 特性 的计算通式 导 出通式的系统类型 本计算通式 由最具代表性 的一类 开环 系统 导 出 极点数大于零点数 由比例 、 积分 、 惯性 、 一 阶微分环节所组成 其传递 函数 的标准形 式 实 、 虚频特性计算通式 将式 的频率特性一般表达式化为实 、 虚 频特性计算通式 ， 将进行 以 下 步运算与整理 第 步将分子与分母 同乘分母全部 因子 的共扼 复数 ， 并对分母有理化 第 步将分子 中的 因子 展开为通用 的 简化形式 第 步 ， 将分子 卿的 奇 、 偶次方项分别合并 ， 组成两个部分 的和 ， 这 两个部分或为实部或为虚部 由 的奇 、 偶性确 定 具体如下 ， 刀口 此山 … 吸。 ， 一 勺 。 臼 ，伪。 ， 臼 ， 。 ， … 吻 一 ‘ 二 一 一 ， 用 、 耐 口田脚〕 。 ’ 刀。 ， 暇。 ， … 双。 ， 一 一角。 ， ’ 山‘ 。 对。 兀。 ， … 一之一升 及， ’ 薯爵箫黯歌专 仔 收稿 日期 刊 王泽南 男 ， 岁 ， 副教授 ， DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2001．01．051