马忠贵等：基于泊松簇过程的三层异构蜂窝网铬部署模型 ·311· 首先，在第1部分给出了基于泊松簇过程的基站 α为半径的圆内，其密度函数如下式所示： 部署系统模型，阐述了基于簇分布的形成过程，并且给 1 ‖x‖≤a; 出了信干噪比的模型.在第2部分对成簇分布的干扰 f(x)= Ta (1) 进行了分析，主要针对三层异构蜂窝网络用户干扰模 0. 其他 型及其拉普拉斯变换进行了推导.在第3部分，利用 其中，x是相对于簇中心的二维位置，‖·‖代表欧氏 信干噪比模型推导了三层异构蜂窝网络中断概率模 范数.由于三层异构蜂窝网络基站部署的每一层均服 型，由于推导出的模型较复杂，考虑了三种特殊情况下 从Neyman-Scot簇过程分布，因此，三层异构蜂窝网 的中断概率.最后在第4部分进行了仿真分析，对基 络可建模为：中=U.,中：，Neyman--Scot簇过程的密度 于泊松簇过程的中断概率与基于泊松点过程的中断概 可以表示为入：=入C(i=1,2,3) 率进行了对比分析并得出了结论 不失一般性，本文假设移动用户位于位置z,第i 层的服务基站位于点x,处，服务基站可以在任意位置 1基于泊松簇过程的基站署系统模型 (不限于原点)，根据文献[28]所述，用户的小区选择 关于基站部署的系统模型，本文考虑由在宏基站 机制可以分为以下两种： 覆盖范围内密集部署微微基站与家庭基站组成的三层 (1)基于瞬时SNR的小区选择机制. 异构蜂窝网络模型，即第1层是宏基站，第2层是开放 如果第i层的基站能够提供大于Y:的瞬时SNR, 式接人的微微基站，第3层是开放式接入的家庭基站 用户就接人到第i层.为了避免同一用户同时接入到 三层异构蜂窝网络基站部署的系统模型如图1所示. 两层基站上，可以设定Y:>1,如此，某一时刻仅存在一 每一层基站根据传输功率、基站密度等有所不同，基站 层的基站满足用户接入条件 的位置根据Neyman-Scott簇过程进行部署，Neyman- (2)基于平均接收功率的小区选择机制. Scot簇过程是一种泊松簇过程，在文献[26]中介绍了 用户根据平均接收功率，选择提供最强平均接收 Neyman--Scot簇过程的形成过程，其中包含一个父过 功率信号的基站作为服务基站，即用户接入到第i层， 程和一个子过程，父过程形成簇的中心，子过程围绕父 i=arg max,.l2,3{P:}其中，：为第i层中离用户最近 过程分布在簇中心的一定范围内.图1仅是三种类型 的基站距离，这里α为路径损耗系数. 基站并存的示意图.在开放式接入网络中，一个典型 考虑到实际通信场景中业务的突发性与即时性， 的移动用户可以不受任何限制地连接到三层中的任何 且为了使用户在某一时刻仅由一层基站提供服务，本 一层 文将采用基于瞬时SNR的小区选择机制，设定SINR 阈值y:>1,即某一时刻存在且仅存在一层基站满足服 宏蜂窝 务要求.因此，可以将服务基站以外的其他基站均定 宏蜂窝用户 ·无线链路 义为干扰基站，其位置可以表示为xG=1,2,3),移动 ~回程连接 用户与任意位置处的基站之间的功率衰落系数均定义 宏蜂赛用户 宏蜂窝用户 为h,h服从均值为1的独立同分布的瑞利衰落，即 h~exp(1).标准的路径损耗函数定义为‖z-x:‖a, 其中α，>2为第i层的路径损耗系数.由以上假设与 散微蜂 分析，位于：处的用户接收到来自位于第i层位置为x: 互联网 处的服务基站的接收功率可以表示为：Ph‖z- 移动核心网络 x,‖a,将位于z处的用户的接收SNR定义为SNR(z), 则用户处的接收SNR可以表示为 图1三层异构蜂窝网络基站部署的系统模型 Fig.1 Deployment model of three-layer heterogeneous cellular net- _Ph‖z-x‖a (2) works SINR(=)=W+( 式中，W为加性高斯白噪声，1(z)为移动用户位置 假设第i层(ie1,2,3})的基站是服从密度为入 z处的聚集干扰，可以看到x,处的基站作为服务基站 的Neyman-Scot簇过程中，发射功率均为P:,SNR的 被排除在外 阈值为y·第i层的父过程是密度为入。：的泊松点过 2干扰分析 程，子过程可以根据分布函数分为Matern簇过程和 Thomas簇过程】，本文将讨论基于Matern簇过程的 在讨论了SNR的模型后，接下来研究SINR模型 子过程分布，在每一个簇中有确定数目的子过程点c, 当中的用户受到的聚集干扰模型. 对于Matern簇过程，每一个子过程点均匀地分布在以 当异构蜂窝网络为三层时，同样假设移动用户的马忠贵等: 基于泊松簇过程的三层异构蜂窝网络部署模型 首先,在第 1 部分给出了基于泊松簇过程的基站 部署系统模型,阐述了基于簇分布的形成过程,并且给 出了信干噪比的模型. 在第 2 部分对成簇分布的干扰 进行了分析,主要针对三层异构蜂窝网络用户干扰模 型及其拉普拉斯变换进行了推导. 在第 3 部分,利用 信干噪比模型推导了三层异构蜂窝网络中断概率模 型,由于推导出的模型较复杂,考虑了三种特殊情况下 的中断概率. 最后在第 4 部分进行了仿真分析,对基 于泊松簇过程的中断概率与基于泊松点过程的中断概 率进行了对比分析并得出了结论. 1 基于泊松簇过程的基站部署系统模型 关于基站部署的系统模型,本文考虑由在宏基站 覆盖范围内密集部署微微基站与家庭基站组成的三层 异构蜂窝网络模型,即第 1 层是宏基站,第 2 层是开放 式接入的微微基站,第 3 层是开放式接入的家庭基站. 三层异构蜂窝网络基站部署的系统模型如图 1 所示. 每一层基站根据传输功率、基站密度等有所不同,基站 的位置根据 Neyman鄄鄄 Scott 簇过程进行部署,Neyman鄄鄄 Scott 簇过程是一种泊松簇过程,在文献[26]中介绍了 Neyman鄄Scott 簇过程的形成过程,其中包含一个父过 程和一个子过程,父过程形成簇的中心,子过程围绕父 过程分布在簇中心的一定范围内. 图 1 仅是三种类型 基站并存的示意图. 在开放式接入网络中,一个典型 的移动用户可以不受任何限制地连接到三层中的任何 一层. 图 1 三层异构蜂窝网络基站部署的系统模型 Fig. 1 Deployment model of three鄄layer heterogeneous cellular net鄄 works 假设第 i 层(i沂{1,2,3})的基站是服从密度为 姿i 的 Neyman鄄Scott 簇过程 准i,发射功率均为 Pi,SINR 的 阈值为 酌i . 第 i 层的父过程是密度为 姿p,i的泊松点过 程,子过程可以根据分布函数分为 Matern 簇过程和 Thomas 簇过程[27] ,本文将讨论基于 Matern 簇过程的 子过程分布,在每一个簇中有确定数目的子过程点ci, 对于 Matern 簇过程,每一个子过程点均匀地分布在以 a 为半径的圆内,其密度函数如下式所示: f c(x) = 1 仔a 2 , 椰x椰臆a; 0, 其他 { . (1) 其中,x 是相对于簇中心的二维位置,椰·椰代表欧氏 范数. 由于三层异构蜂窝网络基站部署的每一层均服 从 Neyman鄄鄄 Scott 簇过程分布,因此,三层异构蜂窝网 络可建模为:准 = 胰3 i = 1准i,Neyman鄄鄄 Scott 簇过程的密度 可以表示为 姿i = 姿p,i ci(i = 1,2,3). 不失一般性,本文假设移动用户位于位置 z,第 i 层的服务基站位于点 xi 处,服务基站可以在任意位置 (不限于原点),根据文献[28]所述,用户的小区选择 机制可以分为以下两种: (1) 基于瞬时 SINR 的小区选择机制. 如果第 i 层的基站能够提供大于 酌i 的瞬时 SINR, 用户就接入到第 i 层. 为了避免同一用户同时接入到 两层基站上,可以设定 酌i > 1,如此,某一时刻仅存在一 层的基站满足用户接入条件. (2) 基于平均接收功率的小区选择机制. 用户根据平均接收功率,选择提供最强平均接收 功率信号的基站作为服务基站,即用户接入到第 i 层, i = arg maxi = 1,2,3 {Pi r - 琢 i }其中,ri 为第 i 层中离用户最近 的基站距离,这里 琢 为路径损耗系数. 考虑到实际通信场景中业务的突发性与即时性, 且为了使用户在某一时刻仅由一层基站提供服务,本 文将采用基于瞬时 SINR 的小区选择机制,设定 SINR 阈值 酌i > 1,即某一时刻存在且仅存在一层基站满足服 务要求. 因此,可以将服务基站以外的其他基站均定 义为干扰基站,其位置可以表示为 xj( j = 1,2,3),移动 用户与任意位置处的基站之间的功率衰落系数均定义 为 h,h 服从均值为 1 的独立同分布的瑞利衰落,即 h ~ exp(1). 标准的路径损耗函数定义为椰z - xi椰 - 琢i, 其中 琢i > 2 为第 i 层的路径损耗系数. 由以上假设与 分析,位于 z 处的用户接收到来自位于第 i 层位置为 xi 处的 服 务 基 站 的 接 收 功 率 可 以 表 示 为: Pih椰z - xi椰- 琢i,将位于 z 处的用户的接收 SINR 定义为 SINR(z), 则用户处的接收 SINR 可以表示为 SINR(z) = Pih椰z - xi椰 - 琢i W + I准\{xi} (z) . (2) 式中,W 为加性高斯白噪声,I准\{xi} ( z)为移动用户位置 z 处的聚集干扰,可以看到 xi 处的基站作为服务基站 被排除在外. 2 干扰分析 在讨论了 SINR 的模型后,接下来研究 SINR 模型 当中的用户受到的聚集干扰模型. 当异构蜂窝网络为三层时,同样假设移动用户的 ·311·