第三节模型的检验 平稳性检验 2、模型的残差分析检验 若近似模型为AR(p),则残差为 e=y1-y1=y-q1y1-1-92y P,y-p (t=p+l,p 若近似模型为ARMA(p,q),则由递推关系式 e,=y,-p1Vr-1-.-PpJi-p +01er-1 取e=0(t≤q),依次算出ep+,epn2;…,eN,得到{en} 求残差序列{e}的样本自协方差函数和样本自相关函数: ere p(e 原假设H:p1(e)=p2(e)=…=pm(e)=0 可以证明,当N→>∞时,在原假设成立的情况下,统计量√Np,(e)渐 近于标准正态分布,即在大样本下,p,(e)近似~N(0,)。而且也可 以证明,m维随机向量有如下渐近分布: (√Np(e),Np1(e)…,Npn(e)渐近~Nm(O,Lm) 为此,构造统计量 p1(e)2+(Np2(e) Pdfcreatedwithpdffactorytrialversionwww.pdffactory.com第三节 模型的检验 1、平稳性检验 2、模型的残差分析检验 若近似模型为 AR（p），则残差为： ˆ ˆ ˆ ˆ ( 1, 2, , ) et = yt - yt = yt -j1 yt-1 -j2 yt-2 -L-j p yt- p t = p + p + L N 若近似模型为 ARMA（p,q），则由递推关系式： t t t p t p t q t q e y y y e e = -j - - -j - +q - + +q - ˆ ˆ ˆ ˆ 1 1 L 1 1 L 取 et=0（t≤q），依次算出 ep+1, ep+2,…, eN，得到｛et｝。 求残差序列｛et｝的样本自协方差函数和样本自相关函数： å - = = + N s t s t t s e e N e 1 1 gˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) 0 e e e s s g g r = 原假设 H0：ρ1（e）=ρ2（e）=…=ρm（e）=0 可以证明，当 N—>∞时，在原假设成立的情况下，统计量 N ˆ (e) rs 渐 近于标准正态分布，即在大样本下， ˆ (e) rs 近似～ ) 1 (0, N N 。而且也可 以证明，m 维随机向量有如下渐近分布： ( ˆ ( ), ˆ ( ), , ˆ ( )) 1 2 N e N e N e r r L r m 渐近~ Nm(0, Im) 为此，构造统计量 Qm= 2 2 2 2 1 ( N ˆ (e)) ( N ˆ (e)) ( N ˆ (e)) r + r +L+ r m = ˆ ( ) 1 2 N e m s å s = r ～ ( ) 2 c m - k PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com