x2+y2+2=3n2(a>0)所围的区域。 (6)』1+y2kxoh,其中9为平面曲线 y2=2.绕:轴旋转 周形成的曲面与平面z=8所围的区域 (7) 1 ddhv,其中闭区域 {(x,y,=) (z-1)2≤1 0,y≥ (8)j(x+y-)Xx-y+)y+2-x)dot,其中闭区域9=(xy,) 0≤x ≤X 1,0≤y ≤1} 解(1)应用球坐标,则 x2+y2+2)hh=205 Singdol'ridr=47 5 (2)应用广义球坐标,则 dxdydz=abc de sin do =4 令 则 dxdyd==abc[ 2 cos tsin to zabc2 sin22tdt=zabel 2(1-costlas/ (3)应用柱坐标,则 dz=2de (4)应用柱坐标,则 de rdr I-r:In(1 n22-ln2(1+ r-+二 In- 2 (n 2 ln22) (5)由于g关于y平面和x平面都对称,则 jxydrdyd==ydh=∫ 于是x y z a 2 2 2 2 + + = 3 (a > 0)所围的区域。 （6） ，其中 Ω 为平面曲线 绕 轴旋转一 周形成的曲面与平面 ( ) ∫∫∫ Ω x + y dxdydz 2 2 ⎩ ⎨ ⎧ = = 0 2 , 2 x y z z z = 8所围的区域； （7）∫∫∫ Ω + + dxdydz x y z 2 2 2 1 ，其中闭区域 Ω={(x, y,z) | x 2 + y 2 + (z −1) 2 ≤ 1 ， z ≥ 0, y ≥ 0}； （8）∫∫∫ ，其中闭区域 Ω = Ω (x + y − z)(x − y + z)( y + z − x)dxdydz {(x, y,z) | 0 ≤ x + y − z ≤ 1, 0 ≤ x − y + z ≤ 1, 0 ≤ y + z − x ≤ 1}。 解（1）应用球坐标，则 ( x y z )dxdydz 2 2 2 ∫∫∫ + + Ω 5 4 sin 1 0 4 0 2 0 π θ ϕ ϕ π π = = ∫ ∫ ∫ d d r dr 。 （2）应用广义球坐标，则 1 2 2 2 2 2 ∫∫∫ − − − 2 x a y b z c dxdydz Ω ∫ ∫ ∫ = − 1 0 2 2 0 2 0 abc d sin d 1 r r dr π π θ ϕ ϕ ∫ = − 1 0 2 2 4πabc 1 r r dr ， 令r = sin t，则 1 2 2 2 2 2 ∫∫∫ − − − 2 x a y b z c dxdydz Ω ∫ = 2 0 2 2 4 cos sin π πabc t tdt = = − = ∫ ∫ 2 0 2 0 2 (1 cos4 ) 2 1 sin 2 π π πabc tdt πabc t dt abc 2 4 1 π 。 （3）应用柱坐标，则 z x y dxdydz 2 2 ∫∫∫ + Ω ∫ ∫ ∫ ∫ = = 2 0 2 3 0 2cos 0 2 2 0 cos 3 4 π θ π dθ r dr zdz a θdθ a = 2 9 8 a 。 （4）应用柱坐标，则 z x ( y z ) x y z dxdydz ln 1 1 2 2 2 2 2 2 + + + + + + ∫∫∫ Ω ∫ ∫ ∫ ∫ = − + + + + + = − 1 0 2 2 2 1 0 2 2 2 2 1 0 2 0 [ln 2 ln (1 )] 1 2 ln(1 ) 2 dz r r dr r z z r z d rdr r π θ π = − = ∫ 2 1 2 2 ln 4 ln 2 4 tdt π π ln 2)π 4 1 2 1 (ln 2 2 − − 。 （5）由于 Ω 关于 yz平面和 zx 平面都对称，则 ∫∫∫ = ∫∫∫ = ∫∫∫ = 0， Ω Ω Ω xydxdydz yzdxdydz zxdxdydz 于是 5