2收敛数列一定有界 证:设lmxn=a,取E=1,则彐N,当n>N时,有 n→ xn-a|<1,从而有 Ixn=(rn -a)+a* -a+ak1+ 取M=mx{x,|x2…x,1+|a 则有x≤M(n=1,2,…) 由此证明收敛数列必有界 说明:此性质反过来不一定成立.例如 数列{(-1)虽有界但不收敛 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结2. 收敛数列一定有界. 证: 设 取  =1, 则 N , 当 n  N 时, 从而有  xn − a + a 1+ a 取 M = max x1 , x2 ,  , xN , 1+ a  则有 x  M ( n =1, 2 , ). n 由此证明收敛数列必有界. 说明: 此性质反过来不一定成立 . 例如,  1 ( 1) + − n 虽有界但不收敛 . x − a 1, n 有 数列 机动 目录 上页 下页 返回 结束