b1000117-00000003145300.1282 b2|=-0.00000016710005410762799|=00617 0.000403 00054100089707 0.5545 而b=y-b1x1-b2x2-b3x3 =14.8722-0.1282×25.7002-00617×944343-(-0.5545)×34344 =76552 于是得到关于瘦肉量y与眼肌面积x1、胴体长x2、膘厚x3的三元线性回归方程为 7.6552+0.1282x1+0.0617x2-0.5545x3 (三)多元线性回归方程的偏离度以上根据最小二乘法,即使偏差平方和 ∑y-j最小建立了多元线性回归方程。偏差平方和∑(-分)的大小表示了实测点与回 归平面的偏离程度,因而偏差平方和又称为离回归平方和。统计学已证明,在m元线性回 归分析中,离回归平方和的自由度为(nm1)。于是可求得离回归均方为∑y-)21(mm-1) 离回归均方是模型(9-1)中口2的估计值。离回归均方的平方根叫离回归标准误,记为S12m (或简记为S),即 (y-y)/(n-m-1) (9-10) 离回归标准误S12m的大小表示了回归平面与实测点的偏离程度,即回归估计值j与 实测值y偏离的程度,于是我们把离回归标准误S12m用来表示回归方程的偏离度。离回 归标准误S12m大,表示回归方程偏离度大,离回归标准误S12m小,表示回归方程偏离 度小 利用公式∑(y-j)计算离回归平方和,因为先须计算出各个回归预测值j,计算量大 下面我们将介绍计算离回归平方和的简便公式 多元线性回归的显著性检验 (一)多元线性回归关系的显著性检验在畜禽、水产科学的许多实际问题中 我们事先并不能断定依变量y与自变量x、x2、…、xm之间是否确有线性关系,在根据依 变量与多个自变量的实际观测数据建立多元线性回归方程之前,依变量与多个自变量间的线 性关系只是一种假设,尽管这种假设常常不是没有根据的,但是在建立了多元线性回归方程 之后,还必须对依变量与多个自变量间的线性关系的假设进行显著性检验,也就是进行多元 线性回归关系的显著性检验,或者说对多元线性回归方程进行显著性检验。这里应用F检 验方法。 与直线回归分析即一元线性回归分析一样,在多元线性回归分析中,依变量y的总平方 和SS,可以剖分为回归平方和SS与离回归平方和SS两部分,即: (9-11) 依变量y的总自由度,也可以剖分为回归自由度dR与离回归自由度矿两部分,即 d, =dr+dr (9-12)166           − =            −          = −           0.5545 0.0617 0.1282 11.2966 76.2799 114.4530 0.000403 0.005410 0.089707 0.000040 0.001671 0.005410 0.001187 - 0.000040 0.000403 3 2 1 b b b 而 0 1 1 2 2 3 3 b = y − b x − b x − b x =14.8722 − 0.1282  25.7002 − 0.0617 94.4343 − (−0.5545)3.4344 = 7.6552 于是得到关于瘦肉量 y 与眼肌面积 1 x 、胴体长 2 x 、膘厚 3 x 的三元线性回归方程为： 1 2 5545 3 y ˆ = 7.6552 + 0.1282 x + 0.0617 x − 0. x （三）多元线性回归方程的偏离度 以上根据最小二乘法，即使偏差平方和 2 (y − y ˆ) 最小建立了多元线性回归方程。偏差平方和 2 (y − y ˆ) 的大小表示了实测点与回 归平面的偏离程度，因而偏差平方和又称为离回归平方和。统计学已证明，在 m 元线性回 归分析中，离回归平方和的自由度为（n-m-1）。于是可求得离回归均方为 2 (y − y ˆ) （/ n-m-1）。 离回归均方是模型（9-1）中σ2 的估计值。离回归均方的平方根叫离回归标准误，记为 Sy.12...m （或简记为 Se），即 ( ˆ) ( 1) 2 Sy.12...m = Se =  y − y n − m − （9-10） 离回归标准误 Sy.12...m 的大小表示了回归平面与实测点的偏离程度，即回归估计值 y ˆ 与 实测值 y 偏离的程度，于是我们把离回归标准误 Sy.12...m 用来表示回归方程的偏离度。离回 归标准误 Sy.12...m 大，表示回归方程偏离度大，离回归标准误 S y.12...m 小，表示回归方程偏离 度小。 利用公式 2 (y − y ˆ) 计算离回归平方和，因为先须计算出各个回归预测值 y ˆ ，计算量大， 下面我们将介绍计算离回归平方和的简便公式。 二、多元线性回归的显著性检验 （一）多元线性回归关系的显著性检验 在畜禽、水产科学的许多实际问题中， 我们事先并不能断定依变量 y 与自变量 1 x 、 2 x 、…、 xm 之间是否确有线性关系，在根据依 变量与多个自变量的实际观测数据建立多元线性回归方程之前，依变量与多个自变量间的线 性关系只是一种假设，尽管这种假设常常不是没有根据的，但是在建立了多元线性回归方程 之后，还必须对依变量与多个自变量间的线性关系的假设进行显著性检验，也就是进行多元 线性回归关系的显著性检验，或者说对多元线性回归方程进行显著性检验。这里应用 F 检 验方法。 与直线回归分析即一元线性回归分析一样，在多元线性回归分析中，依变量 y 的总平方 和 SSy 可以剖分为回归平方和 SS R 与离回归平方和 SSr 两部分，即： SSy = SSR + SSr （9-11） 依变量 y 的总自由度 df y 也可以剖分为回归自由度 df R 与离回归自由度 dfr 两部分，即： df y = dfR + dfr （9-12）