(9-11)与(9-12)两式称为多元线性回归的平方和与自由度的划分式或剖分式 在(9-11)式中,Ssy=2(y-)2反映了依变量y的总变异;Sg=x-y)2反映了依变 量与多个自变量间存在线性关系所引起的变异,或者反映了多个自变量对依变量的综合线性 影响所引起的变异;SSn=x(y-y)2反映了除依变量与多个自变量间存在线性关系以外的其 他因素包括试验误差所引起的变异。 (9-11)式中各项平方和的计算方法如下 SSn=∑y2-(xy)2n +…+bS (9-12) (9-12)式中各项自由度的计算方法如下: 在上述计算方法中,m为自变量的个数,n为实际观测数据的组数。 在计算出SSR、dR与SS、d之后,我们可以方便地算出回归均方MSg与离回归均方 MS: MS 检验多元线性回归关系是否显著或者多元线性回归方程是否显著,就是检验各自变量的 总体偏回归系数B1(=1、2、…、m)是否同时为零,显著性检验的无效假设与备择假设为: B1=B2 Bn=0,H4:月1、B2、…、Bm不全为零 在H0成立条件下,有 A、MSB.(4=dR,d2=dr) (9-14) 由上述F统计量进行F检验即可推断多元线性回归关系的显著性 这里特别要说明的是,上述显著性检验实质上是测定各自变量对依变量的综合线性影响 的显著性,或者测定依变量与各自变量的综合线性关系的显著性。如果经过F检验,多元线 性回归关系或者多元线性回归方程是显著的,则不一定每一个自变量与依变量的线性关系都 是显著的,或者说每一个偏回归系数不一定都是显著的,这并不排斥其中存在着与依变量无 线性关系的自变量的可能性。在上述多元线性回归关系显著性检验中,无法区别全部自变量 中,哪些是对依变量的线性影响是显著的,哪些是不显著的。因此,当多元线性回归关系经 显著检验为显著时,还必须逐一对各偏回归系数进行显著性检验,发现和剔除不显著的偏回 归关系对应的自变量。另外,多元线性回归关系显著并不排斥有更合理的多元非线性回归方 程的存在,这正如直线回归显著并不排斥有更合理的曲线回归方程存在一样。 对于【例9.1】,建立的三元线性回归方程为 y=76552+0.1282x1+0.0617x2-0.5545x3 现在对三元线性回归关系进行显著性检验。 已计算得:167 （9-11）与（9-12）两式称为多元线性回归的平方和与自由度的划分式或剖分式。 在（9-11）式中， 2 SS ( y y) y =  − 反映了依变量 y 的总变异； 2 SS (y ˆ y) R =  − 反映了依变 量与多个自变量间存在线性关系所引起的变异，或者反映了多个自变量对依变量的综合线性 影响所引起的变异； 2 SS (y y ˆ) r =  − 反映了除依变量与多个自变量间存在线性关系以外的其 他因素包括试验误差所引起的变异。 （9-11）式中各项平方和的计算方法如下： r y R m i R m m i io y SS SS SS SS b SP b SP b SP b SP SS y y n = − = + + + = =  −  =1 1 10 2 20 0 2 2 ( ) /  （9-12） （9-12）式中各项自由度的计算方法如下： 1 1 = − − = = − df n m df m df n r R y 在上述计算方法中， m 为自变量的个数， n 为实际观测数据的组数。 在计算出 SS R 、df R 与 SSr 、dfr 之后，我们可以方便地算出回归均方 MS R 与离回归均方 MSr ： R R R df SS MS = ； r r r df SS MS = 检验多元线性回归关系是否显著或者多元线性回归方程是否显著，就是检验各自变量的 总体偏回归系数  i (i =1、2、…、 m ）是否同时为零，显著性检验的无效假设与备择假设为： H0 : 1 =  2 ==  m = 0, H A : 1、 2、、 m不全为零 在 H0 成立条件下，有 , ( , ) 1 R 2 r r R df df df df MS MS F = = = （9-14） 由上述 F 统计量进行 F 检验即可推断多元线性回归关系的显著性。 这里特别要说明的是，上述显著性检验实质上是测定各自变量对依变量的综合线性影响 的显著性，或者测定依变量与各自变量的综合线性关系的显著性。如果经过 F 检验，多元线 性回归关系或者多元线性回归方程是显著的，则不一定每一个自变量与依变量的线性关系都 是显著的，或者说每一个偏回归系数不一定都是显著的，这并不排斥其中存在着与依变量无 线性关系的自变量的可能性。在上述多元线性回归关系显著性检验中，无法区别全部自变量 中，哪些是对依变量的线性影响是显著的，哪些是不显著的。因此，当多元线性回归关系经 显著检验为显著时，还必须逐一对各偏回归系数进行显著性检验，发现和剔除不显著的偏回 归关系对应的自变量。另外，多元线性回归关系显著并不排斥有更合理的多元非线性回归方 程的存在，这正如直线回归显著并不排斥有更合理的曲线回归方程存在一样。 对于【例 9.1】，建立的三元线性回归方程为： 1 2 5545 3 y ˆ = 7.6552 + 0.1282 x + 0.0617 x − 0. x 现在对三元线性回归关系进行显著性检验。 已计算得： SSy = 70.6617