例题 解: ·由两个相同原子组成的一雏原子链,每个原胞 ·问题 中有两个原子,原胞长度为a,原胞内两个原 原胞内不止 子的相对距离为b 方法 季是故续的形部互作用, 还不能直接用 求出相应能带的E(k数 ·最近邻:最近的原子,并非原胞 两个原子,各自s态的Boch和 原子s态晶体波函数 种p∥45.2413che國体学 体理学 ·每个原胞内的势 v(x)+v(x-b) 再看 v(r)=>l(r-na)+r(x-b-nma)] H=∑e“m“"(p(x)Hlp(x-b-m》 可以假定((x)(x-b)》=0 p(x)Hl(x-b》+∑em"(p(x)H|(x-b-ma ·先看 =c“((x)vp(x-b》+e“(p(x)Flp(x-b+a H“-NSc“"(p(x-"a)|lp(x-m ∑c(p(x)flp(x-m》 ·类似地 H=∑cm"(p(x-b)l(x-m ={(x)F|(x)+∑e(p(x)川|(x-m E,+C+2o()avl(r-a)cos ka o(r-b)Hlo(x))+2e(m-o(r-b)Hlo(r-na ) =c“{(x-b)Vl(x)+e““((x-b)(x-a 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 ·如果这两个原子是同种原子,就可以直接用公 式,只是距高是a2,比周期小一倍,可以把 a/2当周期 p“-E()-|"F=0 E(k)=E。+C+J( ika /2 思考:是否能用 p“-E(k)= E(k)=Eo+C+e"J'+e(a-b) ·这里的T是近邻原子的坐标 b=a时,就是简单结构的公式 http:Ia45].132ichey 是学 趣452413 binche物理学1 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 1 例题： • 由两个相同原子组成的一维原子链，每个原胞 中有两个原子，原胞长度为a，原胞内两个原 子的相对距离为b。 * 根据紧束缚近似，只计入最近邻相互作用，写出原 子s态对应的晶体波函数的形式 * 求出相应能带的E(k)函数 a b http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 2 解： • 问题： * 原胞内不止一个原子的问题，复杂结构问题 * 紧束缚方法中的能带公式是关于原胞内只有一个原 子的，并且只考虑s态。虽然现在也只考虑s态，但 还不能直接套用 * 最近邻：最靠近的原子，并非原胞 • 两个原子，各自s态的Bloch和 = ∑ ( ) − n A ikna k e x na N ψ x ϕ 1 ( ) = ∑ ( ) − − n B ikna k e x b na N ψ x ϕ 1 ( ) (x ) A ( x) B ( x) B k A Ψk = ψ k + ψ a b • 原子s态晶体波函数 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 3 • 先看 • 每个原胞内的势 v ( x) + v( x − b) ( ) = ∑ [ ] − + − − n V x v ( x na ) v( x b na ) • 可以假定 ϕ () ( ) x ϕ x − b = 0 = ∑ ( ) − ( ) − − ' ( ') ' 1 nn AA ik n n a e x n a H x na N H ϕ ϕ ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) ≠ = + − n 0 ikna ϕ x H ϕ x e ϕ x H ϕ x na E C 2 ( ) x V (x a ) cos ka = 0 + + ϕ Δ ϕ − = E0 + C BB = H = ∑ ( ) ( ) − n ikna e ϕ x H ϕ x na http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 4 • 再看 = ∑ ( ) ( − − ) + n AB ik na b H e ϕ x H ϕ x b na ( ) ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) ≠ + = − + − − 0 ( ) n ikb ik na b e ϕ x H ϕ x b e ϕ x H ϕ x b na e (x ) V (x b ) e ( ) x V ( ) x b a ikb ik b a = Δ − + Δ − + − ϕ ϕ ϕ ϕ ( ) e J e J ikb ik (b a ) ' − = + • 类似地 = ∑ ( − ) ( ) − − n BA ik na b H e ϕ x b H ϕ x na ( ) ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) ≠ − − = − + − − 0 ( ) n ikb ik na b e ϕ x b H ϕ x e ϕ x b H ϕ x na e (x b ) V (x ) e ( ) x b V (x a ) ikb ik a b = − Δ + − Δ − − − ϕ ϕ ϕ ϕ ( ) ( ) * * ( ) * ' ikb ik a b AB = e J + e J = H − − http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 5 • b=a/2时，就是简单结构的公式， ( ) ( ) 0 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − H H E k H E k H BA AA AA AB [ ] ( ) 0 2 2 − − = AA AB H E k H [ ] ( ) 2 2 AA AB H − E k = H E k E C e J e J ikb ik ( a b ) 0 ( ) ' − − = + ± + E k E C e J e J ika / 2 ika / 2 0 ( ) = + + '+ − http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 6 • 如果这两个原子是同种原子，就可以直接用公 式，只是距离是a/2，比周期小一倍，可以把 a/2当周期 ( ) / 2 / 2 0 ( ) ika ika E k E C J e e − = + + + • 思考：是否能用 = + + ∑ Δ − i i ikT E k E C e x V x T i ( ) ( ) ( ) 0 ϕ ϕ • 这里的Ti 是近邻原子的坐标