复旦大学：《固体物理学》课程f教学资源（讲稿）第19讲固体磁性.pdf_大学文库

1 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 1 例题： • 由两个相同原子组成的一维原子链，每个原胞中有两个原子，原胞长度为a，原胞内两个原子的相对距离为b。 * 根据紧束缚近似，只计入最近邻相互作用，写出原子s态对应的晶体波函数的形式 * 求出相应能带的E(k)函数 a b http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 2 解： • 问题： * 原胞内不止一个原子的问题，复杂结构问题 * 紧束缚方法中的能带公式是关于原胞内只有一个原子的，并且只考虑s态。虽然现在也只考虑s态，但还不能直接套用 * 最近邻：最靠近的原子，并非原胞 • 两个原子，各自s态的Bloch和 = ∑ ( ) − n A ikna k e x na N ψ x ϕ 1 ( ) = ∑ ( ) − − n B ikna k e x b na N ψ x ϕ 1 ( ) (x ) A ( x) B ( x) B k A Ψk = ψ k + ψ a b • 原子s态晶体波函数 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 3 • 先看 • 每个原胞内的势 v ( x) + v( x − b) ( ) = ∑ [ ] − + − − n V x v ( x na ) v( x b na ) • 可以假定 ϕ () ( ) x ϕ x − b = 0 = ∑ ( ) − ( ) − − ' ( ') ' 1 nn AA ik n n a e x n a H x na N H ϕ ϕ ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) ≠ = + − n 0 ikna ϕ x H ϕ x e ϕ x H ϕ x na E C 2 ( ) x V (x a ) cos ka = 0 + + ϕ Δ ϕ − = E0 + C BB = H = ∑ ( ) ( ) − n ikna e ϕ x H ϕ x na http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 4 • 再看 = ∑ ( ) ( − − ) + n AB ik na b H e ϕ x H ϕ x b na ( ) ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) ≠ + = − + − − 0 ( ) n ikb ik na b e ϕ x H ϕ x b e ϕ x H ϕ x b na e (x ) V (x b ) e ( ) x V ( ) x b a ikb ik b a = Δ − + Δ − + − ϕ ϕ ϕ ϕ ( ) e J e J ikb ik (b a ) ' − = + • 类似地 = ∑ ( − ) ( ) − − n BA ik na b H e ϕ x b H ϕ x na ( ) ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) ≠ − − = − + − − 0 ( ) n ikb ik na b e ϕ x b H ϕ x e ϕ x b H ϕ x na e (x b ) V (x ) e ( ) x b V (x a ) ikb ik a b = − Δ + − Δ − − − ϕ ϕ ϕ ϕ ( ) ( ) * * ( ) * ' ikb ik a b AB = e J + e J = H − − http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 5 • b=a/2时，就是简单结构的公式， ( ) ( ) 0 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − H H E k H E k H BA AA AA AB [ ] ( ) 0 2 2 − − = AA AB H E k H [ ] ( ) 2 2 AA AB H − E k = H E k E C e J e J ikb ik ( a b ) 0 ( ) ' − − = + ± + E k E C e J e J ika / 2 ika / 2 0 ( ) = + + '+ − http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 6 • 如果这两个原子是同种原子，就可以直接用公式，只是距离是a/2，比周期小一倍，可以把 a/2当周期 ( ) / 2 / 2 0 ( ) ika ika E k E C J e e − = + + + • 思考：是否能用 = + + ∑ Δ − i i ikT E k E C e x V x T i ( ) ( ) ( ) 0 ϕ ϕ • 这里的Ti 是近邻原子的坐标

B=0(H+M) 第19讲、固体磁性 l、固体磁性分类弱磁性 1.固休磁性分类 ·顺性:x~10410-7 2.磁性来源—原子磁矩场时,原子磁矩无规取向场诱导,磁 3.磁性来源—传导电子顺融性向的矩数目增加,导致较小的磁化盈M 4.固体中离子和电子的職性与温度成反比 5.分子场理论逆(抗)磁性:x<0,~104~107 常被比它大一两个量级的顺嚇性所掩盖,来源于内 6.交换作用模型更,故受外场影响变化,感应, 7.能带模型 ·反铁職性:x~104-105,属有序弱磁性专题:自发磁化的微观机理:自旋磁矩占主,来过液命属氧化粉合金如MnO,CrO,CoO等源于电子交换相互作用温度高于r时呈嚇性,温度低于T时,原子磁矩反平行排列,互相抵消,总磁矩为零种p∥45.2413che國体学种中45243 固体磁性分类强磁性z 磁降、磁化曲线和磁滞回线铁職性:x~100~105 自发磁化出现在大块職体的微小区城内— 典型的有Fe,Co,N等,易饱和呈取嚇性,低于T时原子磁矩平行排 ·未加外嚇场时,各磁的自发磁化矢量并不在同一说能带中正负自旋的电子数不等,来自于方向上,但合成的总磁化强度为零自发磁化(无外磁场的磁化) 外加磁场后,磁新取向,导致了磁化亚铁磁性:x~10°~105 #磁化曲线合金,典型如铁氧体Fe3O4易饱和 #磁滞回线仔T时呈顺磁性,低于T时原子磁矩反平行 #使所有磁畸在一个方向时,磁饱和但由于不同原子磁矩大小不一,所以总磁矩不为零。亦属自发磁化 45.24112gche园体制学趣452413 binche体嚼理学 2、磁性来源—原子磁矩 Hund定则和交换作用磁性是量子效应 ·如采未滿壳层电子的总轨道角动量、总自旋电子的交换作用角动量和总角动量分别为L、S和/,Iund定自由原子的磁矩有三个来源则是,基态时 1.电子自旋磁矩 1.取Pau原理允许的S最大 2.电子轨道磁矩即绕运动 2.满足1时,取最大 3.外加磁场感应的轨道磁矩的改变另外,还有原子核矩,非常小,1200,可忽略粤手的率时最1154:电子对前两个是磁性的来源体时,类似于第1条。比如,第1个电子先填充最低的轨道,第2个电子填充取决于能级动量和总自旋角动量都为差与交换能的大小关系→交换模型 E=-2∑4SSg 种45.2413yche是学

2 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 7 第19讲、固体磁性 1. 固体磁性分类 2. 磁性来源——原子磁矩 3. 磁性来源——传导电子顺磁性 4. 固体中离子和电子的磁性 5. 分子场理论 6. 交换作用模型 7. 能带模型专题：自发磁化的微观机理：自旋磁矩占主，来源于电子交换相互作用 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 8 1、固体磁性分类——弱磁性 • 顺磁性：χ~ 10-4~ 10-7 * 无外磁场时，原子磁矩无规取向，有外场诱导，磁场方向的磁矩数目增加，导致较小的磁化强度M。与温度成反比 • 逆(抗)磁性： χ<0, ~10-4~ 10-7 * 常被比它大一两个量级的顺磁性所掩盖，来源于内层电子绕核运动磁矩，故受外场影响变化，感应，逆向 • 反铁磁性：χ~ 10-4~ 10-5，属磁有序弱磁性 * 过渡金属氧化物合金如MnO，CrO，CoO等 * 温度高于Tn时呈顺磁性，温度低于TN时，原子磁矩反平行排列，互相抵消，总磁矩为零 ( ) H M B H M = = + χ μ0 T C χ = T TN C + χ = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 9 固体磁性分类——强磁性 • 铁磁性：χ~100~ 105 * 典型的有Fe，Co，Ni等，易饱和 * 温度高于TC时呈顺磁性，低于TC时原子磁矩平行排列，或者说能带中正负自旋的电子数不等，来自于自发磁化（无外磁场的磁化） • 亚铁磁性： χ~ 100~ 105 * 一般是合金，典型如铁氧体Fe3O4，易饱和 * 温度高于TC时呈顺磁性，低于TC时原子磁矩反平行排列，但由于不同原子磁矩大小不一，所以总磁矩不为零。亦属自发磁化 T TC C − χ = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 10 磁畴、磁化曲线和磁滞回线 • 自发磁化出现在大块磁体的微小区域内——磁畴 * 未加外磁场时，各磁畴的自发磁化矢量并不在同一方向上，但合成的总磁化强度为零 * 外加磁场后，磁畴重新取向，导致了磁化 # 磁化曲线 # 磁滞回线 # 使所有磁畴在一个方向时，磁饱和 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 11 2、磁性来源——原子磁矩 • 磁性是量子效应 * 电子的交换作用 • 自由原子的磁矩有三个来源 1. 电子自旋磁矩 2. 电子轨道磁矩(即绕核运动) 3. 外加磁场感应的轨道磁矩的改变 * 另外，还有原子核磁矩，非常小，1/2000，可忽略 * 前两个是顺磁性的来源 * 后一个是抗磁性的来源 * 满壳层电子的总轨道角动量和总自旋角动量都为零，所以对原子磁矩没有贡献 Hund定则和交换作用 • 如果未满壳层电子的总轨道角动量、总自旋角动量和总角动量分别为L、S和J， Hund定则是，基态时 1. 取Pauli原理允许的S最大 2. 满足1时，取L最大 3. 电子少于满壳层的一半时，取J=|L-S|；电子大于等于满壳层的一半时，取J=|L+S| • 固体时，类似于第1条。比如，第1个电子先填充最低的轨道，第2个电子填充取决于能级差与交换能的大小关系Æ交换模型 = − ∑ • Eex 2 AijSiα Siβ ΔE < Eex

3、磁性来源—传导电子的顺磁性加场后,电子自旋顺着磁场方向平移场方向相反的电子自旋能量高,磁矩反转, 到另一自旋方向的能级上,平衡时,两个自旋方实验事实:顺雕性金属其磁化率不随温度变化,而多数抗撒性金属的抗激雕化率小于其正离于的抗敬融化率 ·反转电子敷约园(E1)/2总磁矩变化M=hg(E 先泽碰性,其值大多大于传号导电子的抗磁化率x=HM1B=Hg(E)与温度无关 E #自旋向上和向下分布不同→交换劈裂固体时,職性机理与传导电子顺礅性的机理相能带模型 g(EV g(EV2 &'(Ev 8(EV2 g(Ev2 种p∥45.2413che國体学体理学 4、固体中离子和电子的磁性 5、分子场理论形咸固体后,电子处于高子产生的晶体场中分子场就象外磁场,使微观原子磁矩有序排列电子态会发生变化,使电子孰道发生变化戰电子)磁矩的相沿昌体场对称性方向,孰道量孑化 #轨道磁矩对总磁矩贡献减少甚至消失淬灭称为磁,在不 #磁各向异性 ·温度也可以引入未满壳层的和子,过渡族的d电子和轻婀热运动将挑乱有序排列→居里温度时磁化消族的电于介于局城电子和共有电子之间局城电子:局城电子行为按近于孤立原子中的电子 ·分于场理论是一种有效场理论,物理图象清楚铌望鹰晟作周里京楚翠号写盒发键电子交换作用影响磁性过渡族和稀士族的磁性但不能说明:分子场来源,自发磁化的本质 p45.24132gche回物学体理学分子场本质:交换作用 6、交换作用模型 ·如何考虑或者说验证这类问题? Heisen berg模型多强的分子场才能使之自发磁化? 其中S和S是电子的自旋磁矩 10奥斯特! A是交换积分实验表明,分子场的嗤场强度大的只有10奥斯特 ·如果41<,显然,电子反平行排列能量低这说明,分子场的性质不是场歡量的有利与否取决4的正负,以及S是否平行那是什么? 是自发磁化的必要条 Heisenberg:交换作用!本质上是静电作用才有可能自旋平何取向,自发磁H 种45.2413yche是学趣452413 binche物理学

3 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 13 3、磁性来源——传导电子的顺磁性 • 实验事实：顺磁性金属其磁化率不随温度变化，而多数抗磁性金属的抗磁磁化率小于其正离子的抗磁磁化率 * 传导电子具有顺磁性，其值大多大于传导电子的抗磁磁化率的数值 * 来源于传导电子的自旋磁矩：即在磁场作用下，自旋向上和向下的电子具有不同的能量，热平衡后，不同自旋的电子数量不同，导致自旋极化——顺磁性ÆPauli自旋极化顺磁性 # 自旋向上和向下分布不同Æ交换劈裂 • 固体时，磁性机理与传导电子顺磁性的机理相似——能带模型 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 14 • 加磁场后，电子自旋顺着磁场方向平移 * 与磁场方向相反的电子自旋能量高，磁矩反转，填到另一自旋方向的能级上，平衡时，两个自旋方向的费米能级一致 E EF g g ↑(E)/2 ↓(E)/2 g g ↑(E)/2 ↓(E)/2 E μBB g g ↑(E)/2 ↓(E)/2 E EF μ BBg(EF )/ 2 M g(EF )B 2 • 反转电子数约总磁矩变化 = μ B • 磁化率与温度无关 / ( ) F 2 χ = μ0M B = μ0μ Bg E http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 15 4、固体中离子和电子的磁性 • 形成固体后，电子处于离子产生的晶体场中 * 电子态会发生变化，使电子轨道发生变化 * 沿晶体场对称性方向，轨道量子化—— # 轨道磁矩对总磁矩贡献减少甚至消失——淬灭 # 磁各向异性 • 未满壳层的d和f电子，过渡族的d电子和轻锕族的f电子介于局域电子和共有电子之间 * 局域电子：局域电子行为接近于孤立原子中的电子 * 共有电子：过渡族中的d电子、轻锕族中的f电子也有共有化倾向，在费米面附近，与共有化的s电子互相交迭——与孤立原子中的有明显差别 * 电子交换作用影响磁性——过渡族和稀土族的磁性 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 16 5、分子场理论 • 分子场就象外磁场，使微观原子磁矩有序排列 * 在居里温度以下，分子场与原子（或电子）磁矩的相互作用大于热运动，导致自发磁化 * 自发磁化发生在许多微小的区域中，称为磁畴，在不同方向，宏观磁化强度为其矢量和 • 温度也可以引入 * 热运动将搅乱有序排列Æ居里温度时，自发磁化消失，铁磁性就表现为顺磁性，因为每个原子仍有磁矩，再加上一外磁场，就会有总的磁矩 • 分子场理论是一种有效场理论，物理图象清楚 * 把复杂的微观作用用有效场代替。解释了：自发磁化、居里温度、居里-外斯定律(磁化率与温度成反比) * 但不能说明：分子场来源，自发磁化的本质 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 17 分子场本质：交换作用 • 如何考虑或者说验证这类问题？ • 多强的分子场才能使之自发磁化？ * 107奥斯特！ * 实验表明，分子场的磁场强度大约只有104奥斯特 • 这说明，分子场的性质不是磁场！ * 那是什么？ • Heisenberg：交换作用！本质上是静电作用 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 18 6、交换作用模型 • Heisenberg模型 * 其中Si 和Sj 是电子的自旋磁矩 * Aij是交换积分 • 如果Aij 0是自发磁化的必要条件 * 才有可能自旋平行取向，自发磁化 ∑< = − • i j Eex 2 AijSi Si

4 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 19 () ( ) ( ) () ∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − − ∗ ∗ 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 dr dr r r r A a b a b ϕa ϕb ϕ ϕ −ϕaϕb = ρ ab ∗ • 分子场实质是电子交换作用 * 对氢分子来说，两核a和b，两电子1和2，交换积分 A为 • 可把看作交换电子云密度，只出现在电子云a和b重叠的地方 * 第一项是两团交换电子云的相互排斥作用能，是正的 * 后两项类似，都是原子核与交换电子云的作用能乘以交迭积分，都是负的 • 对氢分子来说，A这项是负的，所以 * 两个电子反平行排列而取能量最低，表现为抗磁性 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 20 A>0的条件 • 只考虑近邻，电子云交迭才大。还与电子轨道的形状（即电子云分布）有关 * 如图s轨道分布，在原子中心位置，电子云较少 • 在两个原子位置的中间区域，电子云的数值较大，因此对A中正的一项贡献较大 * 如果两个原子相隔间距大，大于轨道半径，对A中正的一项贡献大 * 如图只是对s轨道分布，复杂轨道分布另当别论 () ( ) ( ) () ∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − − ∗ ∗ 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 dr dr r r r A a b a b ϕa ϕb ϕ ϕ ar br r http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 21 d轨道角分布 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 22 7、能带模型 • 能带模型针对共有电子——巡游电子 • 自发磁化就象在外磁场中的传导电子 * 但现在外磁场有分子场（晶体场）代替 * 交换作用或等效的分子场作用都是使自旋向上和向下的电子数目不同，自发磁化，整数磁矩 * 但3d过渡金属，Fe, Ni, Co的磁矩不是整数 • 如果电子不是局域的，而是共有的 * 则均匀分布在能带中，用态密度代替能级 # 可以看作电子不是填充能级，而是平均填充能带 # 类似与传导电子的顺磁性 * 能带电子相互作用可由分子场近似，并且考虑交换关联作用 g g ↑(E)/2 ↓(E)/2 E EF http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 23 • 交换作用导致自发磁化：能级差小于交换能 * 第一个电子填充在自旋向上的能级上；第二个电子填充需比较交换能与自旋向上的第二个能级之间的大小，如果能量有利，就填充在自旋向上的能级上 * 而自旋向下能级未被填充，必向上移动，整数磁矩 ΔE < Eex • 但在能带时，对应态密度的填充，有交换作用导致的自旋向上、下态密度的不同填充和移动（称为交换劈裂） * 填充在费米能级以下的自旋向上、下电子数目不同 ( ) ( ) () ( ) [ ] ( ) ( ) ()() n n n f n n n n f x x x x x x ↑ ↓ − = − + + − − = = − − ζ ζ ζ ζ ε ζ ε ε ε ζ , 2 1 1 1 2 2 1 , , 0 ,1 , 0 1 / 3 4 / 3 4 / 3 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 24 交换能量与能级填充 • 无磁性材料 * 两种电子自旋态密度结构相同 • 半金属(halfmetal) * 不是所有的能带都有交换效应 * 如果有与没有交换效应的能带之间没有交迭，类似于原子情况，未被占据的自旋向下的能带整体移向费米能级以上，形成禁带 • 铁磁、亚铁磁性 * 能带有重叠，交换劈裂不能截然分开，因此，导致整个自旋向上、向下态密度不同、粗略地说自旋向上、下态密度有位移Æ磁性

复旦大学：《固体物理学》课程f教学资源（讲稿）第19讲 固体磁性

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