51设一维晶体的电子能带可以写成 E(k)= cos ka+cos 2ka) 8 式中a为晶格常数,计算 1)能带的宽度 2)电子在波矢k的状态时的速度 3)能带底部和能带顶部电子的有效质量 05喦体中电子在电场和磁场中的运动例题与习题 固体物理黄昆
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 5.1 设一维晶体的电子能带可以写成 式中a为晶格常数，计算 1) 能带的宽度 2) 电子在波矢k的状态时的速度 3) 能带底部和能带顶部电子的有效质量
1)能带的宽度的计算 E(k)= 27 cos ka +-cos 2ka) 8 8 能带底部k=0 E(0)=0 2h 能带顶部k EC C 能带宽度△E=E(-)-B(O)≈2h2 a 05喦体中电子在电场和磁场中的运动例题与习题 固体物理黄昆
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 1) 能带的宽度的计算 能带底部 能带顶部 ( ) E(0) a E = E − 能带宽度 2 2 2 ma =
2)电子在波矢k的状态时的速度 h E(k)= ma 8 cos ka +-cos 2ka) 8 电子的速度v(k)= 1 dE(k) 方 v(k)=-(s )= in ka--sin 2ka 05喦体中电子在电场和磁场中的运动例题与习题 固体物理黄昆
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 电子的速度 sin 2 ) 4 1 ( ) (sin k a k a ma v k = − 2) 电子在波矢k的状态时的速度
3)能带底部和能带顶部电子的有效质量 h E(k) cos ka +-cos 2ka) 8 8 电子的有效质量m=h20 Ok- coska-(1/2)cos 2ka 能带底部k=0有效质量m=2m 丌 能带顶部k 有效质量m=-2m C 05喦体中电子在电场和磁场中的运动例题与习题 固体物理黄昆
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 * m m = 2 * 2 3 m m = − 电子的有效质量 有效质量 有效质量 3) 能带底部和能带顶部电子的有效质量 能带底部 能带顶部
hk 2 nk2 hk 55设电子等能面为椭球E(k)= 2m,2m,2m 外加磁场B相对于椭球主轴方向余弦为a,B,y 1)写出电子的准经典运动方程 2)证明电子绕磁场回转频率为m= gB 其中m= 1,n,1 m2a2+m2/2+m3y 05喦体中电子在电场和磁场中的运动例题与习题 固体物理黄昆
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 5.5 设电子等能面为椭球 外加磁场B相对于椭球主轴方向余弦为 1) 写出电子的准经典运动方程 2) 证明电子绕磁场回转频率为 其中
dk 恒定磁场中电子运动的基本方程h d-qv(k)×B 电子的速度v(k)=VE(k) 电子能量E(k)= h2k2,2k2,2k2 2m1211,2m V,E(K) OE OE⊥OE ak.- ak k 方2k,n VE(k) 2k2 k k,+3k 05晶体中电子在电场和磁场中的运动例题与习题—固体物理黄昆
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 恒定磁场中电子运动的基本方程 ( ) dk qv k B dt = − ( ) 1 v(k ) E k k 电子的速度 = 电子能量
电子的速度(k)=k1+M+k 磁感应强度B=B(k1a+k2B+k3y) 电子运动方程h qv(k)×B 应用关系kxk2=k k1n,k22,k3 gBo 22+k)×(1a+2+ 05喦体中电子在电场和磁场中的运动例题与习题 固体物理黄昆
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 电子的速度 磁感应强度 电子运动方程 应用关系
k2+k3)×(ka+k2B+k3) nn 电子运动方程 dk, k dk 9B(r-=B) 、6 k (y--3B)=0 dt k k1 k 2=-qB(a--y - gb(3a 0 dt dt 3 d=-qB("B、k20) 3(B C)= 0 dt 05喦体中电子在电场和磁场中的运动例题与习题 固体物理黄昆
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 —— 电子运动方程 + − = + − = + − = ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 2 2 1 3 1 1 1 3 2 3 3 3 2 1 2 m k m k qB dt dk m k m k qB dt dk m k m k qB dt dk
令k1=ke,k2=k2e,k3=ke dk,.+gB( k )=00k 0+9By0-9BBk0=0 dt C k k, 0 gBa +qB("3a-y)=0i0k2+ k gbr k0=0 少以 少6水、如 gBB 0 gBa a)=0 iok k0=0 05喦体中电子在电场和磁场中的运动例题与习题 固体物理黄昆
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 令 0 0 0 0 2 2 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 3 0 2 0 3 3 0 2 2 0 1 + − = + − = + − = k m qB k m qB i k k m qB k m qB i k k m qB k m qB i k
k1,k2,k有非零解,系数行列式为零 iok ,+ gBr B k0=0 qBy qBB ioko, gBa_br B k0=0 gBr 10 1Ba\=0 q iok gBB 66 gba k=0 1O{--+ ya3(3)2.2-()2 ninn ninn 05喦体中电子在电场和磁场中的运动例题与习题 固体物理黄昆
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 有非零解，系数行列式为零 } 0 ( ) ( ) ( ) { 2 1 3 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 − + + + = m m qB m m qB m m qB i