32讨论N个原胞的一维双原子链(相邻原子间距为a) 其2N个格波解,当M=m时与一维单原子链结果一一对应 质量为M的原子位于2n-1,2n+1,2n+3 ●●●.·· 质量为m的原子位于2n,2n+2,2n+4 XCH003005 <2a 2n-4 2n-2 2n 2n+2 2n+4 2n-3 2n-1 2n+1 2n+3 03晶格振动与晶体的热学性质例题与习题 固体物理黄昆
03_晶格振动与晶体的热学性质_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 3.2 讨论N个原胞的一维双原子链(相邻原子间距为a) 其2N个格波解，当M=m时与一维单原子链结果一一对应 质量为M的原子位于 2n-1， 2n+1， 2n+3 ……。 质量为m的原子位于 2n， 2n+2， 2n+4 ……
m2n=-/(22n-2n+1-2n1) 牛顿运动方程 Mp2n1=-B(2/2n+1-12n+2-2n) 体系有N个原胞,有2N个独立的方程 XCH003005 ←2a→ 2n42n-2 2n:2n+2 2n+4 ○··● M 2n-3 2n-1 2n+12n+3 03晶格振动与晶体的热学性质例题与习题 固体物理黄昆
03_晶格振动与晶体的热学性质_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 牛顿运动方程 —— 体系有N个原胞，有2N个独立的方程
方程2=-(2H4n-A2m-21) 的解 M2n1=-B(2/2n+1-2n+2-2n) Aellot-(2na)qJ Be [ax-(2n+1)aq] 2n+1 [(2B-mO)A-(2B cos aq)B=0 1-(20a0)4+(2B=Mm)B=0 A,B有|2B-mo2-2 Bcos ac 非零解2/c0sa2B-Mo2 =0 03晶格振动与晶体的热学性质例题与习题 固体物理黄昆
03_晶格振动与晶体的热学性质_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 方程 的解 A , B有 非零解
0=(m+M) 4mM mM i=ll- (m+M) sinai]) 两种不同的格波的色散关系 a2=B(m+M0) {1+1-4mM Sin aq ]2} (m+M (m+M) 4mM B {1-[1 sIn ac q]2} mM (m+M) 对应一个q有两支格波:一支声学波和一支光学波 总的格波数目为2N 03晶格振动与晶体的热学性质例题与习题 固体物理黄昆
03_晶格振动与晶体的热学性质_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 —— 两种不同的格波的色散关系 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 ( ) 4 {1 [1 sin ] } ( ) ( ) 4 {1 [1 sin ] } ( ) m M mM aq mM m M m M mM aq mM m M + − + = + − + + = − − + —— 对应一个q有两支格波：一支声学波和一支光学波 —— 总的格波数目为2N
72=B (m+M) 111-4mM (m+M)2 sIn ag mM (m+M 4mM 1-[1 (m+M) >sin aq12) mM XCHO03 017 M=m o 4B COS 4B. ag O Sin 2 丌 03晶格振动与晶体的热学性质例题与习题 固体物理黄昆
03_晶格振动与晶体的热学性质_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 4 cos 2 4 sin 2 aq m aq m + − = =
XCH003017 4B O cOS 2 4B. ag O SIn 2 长波极限情况下q→0 q、qa B Sint O=(21}+)g 2 2 m 与一维单原子晶格格波的色散关系一致 03晶格振动与晶体的热学性质例题与习题 固体物理黄昆
03_晶格振动与晶体的热学性质_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 长波极限情况下 —— 与一维单原子晶格格波的色散关系一致
33质量相同两种原子形成一维双原子链,最近邻原子间的 力常数交错等于月=c和月2=10c,并且最近邻间距a/2 )求出色散关系和分析计算q=0,q=处格波的频率值 2)大致画出色散关系图 绿色标记的原子位于2n-1,2n+1,2n+3. 红色标记原子位于2n,2n+2,2n+4 ●.●● XCH003018 2n-4 2n-2 2n:2n+22n+4 B. B2IBB2IB B2 2n-3 2n-1 2n+12n+3 03晶格振动与晶体的热学性质例题与习题 固体物理黄昆
03_晶格振动与晶体的热学性质_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 3.3 质量相同两种原子形成一维双原子链，最近邻原子间的 力常数交错等于 和 ，并且最近邻间距 1) 求出色散关系和分析计算 处格波的频率值 2) 大致画出色散关系图 绿色标记的原子位于2n-1，2n+1， 2n+3 …… 红色标记原子位于 2n， 2n+2， 2n+4 ……
第2n个原子和第2n+1个原子的运动方程 m12n=-(A1+B2)2x+B22n1+B2n1 m12nH1=-(A1+B2)ln1+B12n+2+B22 体系N个原胞,有2N个独立的方程 方程的解 XCH003018 iLot-(2n)-aq] 2n-4 2n-2 2n:2n+2 2n+4 u,n=Ae B, B2IB B2IB1 B2 i[ot-(2n+1)-aq] 12n+1 Be 2n-3 2n-1 2n+1 2n+3 令m2=B1/m B, /m 03晶格振动与晶体的热学性质例题与习题 固体物理黄昆
03_晶格振动与晶体的热学性质_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 —— 第2n个原子和第2n＋1个原子的运动方程 —— 体系N个原胞，有2N个独立的方程 —— 方程的解 令
(a1+a2-o)A-(ae2+o2e2)B=0 (ae2+a2e2)A-(a2+o2-o2)B=0 A、B有非零的解,系数行列式满足 l=ag (a2+a2-o2),-( +oe 0 (a2e2+o2e"),-(a2+a2-o3) (a1+a2-0)2-(ae2+a2e2)(e2+2e2)=0 03晶格振动与晶体的热学性质例题与习题 固体物理黄昆
03_晶格振动与晶体的热学性质_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 —— A、B有非零的解，系数行列式满足
(a2+a2-02)2-(a2e+a2e2)ane2+a2e2)=0 A=cB=100=m 10c =10 (1l2-o2)2-20101a2) Oo cos ag=0 O2=02(11±)20 cos gd+10 两种色散关系 03晶格振动与晶体的热学性质例题与习题 固体物理黄昆
03_晶格振动与晶体的热学性质_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 —— 2 2 0 = + (11 20cos 101) qa —— 两种色散关系