守恒定律
守恒定律
一、基本要求: (1)掌握动量、冲量等概念和动量定理。 (2)掌握功、能的概念和功能原理。 (3)掌握动量守恒和机械能守恒定律及其 适用条件。 (4)掌握应用守恒定律的基本思想和方法, 并能熟练应用
一、基本要求： (1) 掌握动量、冲量等概念和动量定理。 (2) 掌握功、能的概念和功能原理。 掌握应用守恒定律的基本思想和方法， 并能熟练应用。 (4) 掌握动量守恒和机械能守恒定律及其 适用条件。 (3)
二、基本内容 、动量p=m1 冲量=「Fa 2、动量原理 质点动量原理7=「F=m2-m 质点系 合外 ∑m 动量原理 i合外
二、基本内容 质点动量原理 2 1 2 1 I Fdt mv mv t t = = − 1、动量 p mv = 冲量 = 2 1 t t I Fdt 2、动量原理 质点系 动量原理 0 1 1 2 1 i n i i i n i i t t i F dt m v m v = = 合 外 = − dt dp Fi 合外 =
3、动量守恒定律。 ∑m=恒矢量 注意几个问题 (1)注意定理、定律的矢量性 (2)适用于惯性系 (3)定理、定律适用的条件 4、功、能。W=「aW=「F,bF 动能E k
注意几个问题 （2）适用于惯性系 （1）注意定理、定律的矢量性 3、动量守恒定律。 = 0 Fi = = n i i i m v 1 恒矢量 （3）定理、定律适用的条件 4、功、能。 W = dW = F dr 动能 2 2 1 E mv k =
势能 重力势能En=m!gh 引力势能En=-G" 弹性势能E kx 5、功能关系。 质点动能定理W=m2m 2 质点系功能定理W外+W非=E2-E
5、功能关系。 势能： E mgh 重力势能 p = 质点动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 W = mv − mv r m m Ep G ' 引力势能 = − 2 2 1 E k x 弹性势能 p = 质点系功能定理 W外 +W内非 = E2 − E1
6、机械能守恒定律。 + 内非 0 E1=E2=常量 注意几个问题 (1)势能零点的选择 (2)机械能守恒定律的条件B、4 三、讨论题 1、图示质点m在水平面上作半径为的匀 速圆周运动,速率为点逆时针运动 到点的姅圆周内
6、机械能守恒定律。 W外 +W内非 = 0 E1 = E2 =常量 注意几个问题 （1）势能零点的选择 （2）机械能守恒定律的条件 三、讨论题 1、图示质点 在水平面上作半径为 的匀 速圆周运动，速率为 ，从 点逆时针运动 到 点的半圆周内。 m R v A B B R A v
(1)小球的动量变化 (a)o( b)myi (C)2mv (d)-2m 答案:(d)4=m nv ==nmn -(mv) 2=-2my (2)向心力的平均值多大和方向答案:(d) (a)0(b)m 1 R 4-2mv (c (d) 2mv R 2mv
p mv mv (mv)j (mv)j = 2 − 1 = − − （1）小球的动量变化 mvj mvj 2 (a) 0 (b) (c) (d) mvj − 2 A B v v x y i j o 答案：(d) p mvj = −2 （2）向心力的平均值多大和方向 (a) 0 (b) (c) (d) R v m 2 R mv 2 2 R mv 2 j v R mv t p t Fdt F t t 2 2 1 − = = = j R mv F 2 2 = − 答案：(d)
2、图示m沿着M下滑过程,若不计摩擦 力,取m,M和地球为系统,问系统机械 能是否守恒 分析:受力如图 M 系统外力F--不作功 系统内力:m和 保守力 mg m 系统内力:F和是否作功? 不作功
分析：受力如图 M F Mg ' FN m mg FN 系统外力 F---不作功 系统内力： 和 为 保守力 mg Mg 系统内力： FN 和 是否作功？ ' FN M m 2、图示 沿着 下滑过程，若不计摩擦 力，取 和地球为系统，问系统机械 能是否守恒？ m M m,M 不作功
四、计算题例 例1质量为10kg的质点,在外力作用下做平面曲线运动,该质 点的速度为υ=412+167,开始时质点位于坐标原点。 求在质点从y=16m到y=32m的过程中,外力做的功。 dx 解 4t dx= 4t dt dt d y=16时t=1 16→y=16t y=32时t=2 dux=80t dυ 0 dt A=∫Fdx+Fy=3201=1200
质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质 点的速度为 t i j 4 16 2 v = + 解 2 4 d d t t x vx = = dx 4t dt 2 = 16 d d = = t y vy y =16t t t F m x x 80 d d = = v 0 d d = = t F m y y v A F x F y x y = d + d 320 d 1200 J 2 1 3 = t t = 求 在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。 例1 ,开始时质点位于坐标原点。 y =16时 t =1 y = 32时 t = 2 x y 四、计算题例
例2一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块, 已知两木块的质量分别为m1,m2,子弹穿过两木块的时间 各为△t1,△t2,设子弹在块中所受的阻力为恒力F 求子弹穿过后,两木块各以多大速度运动 解子弹穿过第一木块时,两木块速 mim 度相同,均为v1 F△1=(m1+m2)1-0 子弹穿过第二木块后,第二木块速度变为l2 FAt=mu.-mv 解得 F△t1F△t2 m, + m 1+m2
一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块, 已知两木块的质量分别为m1 , m2 ，子弹穿过两木块的时间 各为 t1 , t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F ( ) 0 Ft1 = m1 + m2 v1 − 2 m2v2 m2v1 Ft = − 1 2 1 1 m m F t + v = 2 2 1 2 1 2 m F t m m F t + + v = 子弹穿过第一木块时，两木块速 度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2 例2 解 求 子弹穿过后，两木块各以多大速度运动 解得