第四章刚体的转动 习题课
第四章 刚体的转动 习题课
、基本要求 1、掌握角位移、角速度和角 加速度等物理量以及角量与 线量的关系。 2、理解力矩、转动惯量、角动量等物理 概念,了解转动惯量计算的基本思路。 3、掌握转动定律、功能原理、角动量定 理和角动量守恒定律并能正确应用
一、基本要求 1、掌握角位移、角速度和角 加速度等物理量以及角量与 线量的关系。 2、理解力矩、转动惯量、角动量等物理 概念，了解转动惯量计算的基本思路。 3、掌握转动定律、功能原理、角动量定 理和角动量守恒定律并能正确应用
二、基本内容 1、描述刚体转动的物理量 角位移dO 角速度=6 与线量的关系 dt V三 角加速度a=O1=ra 2、刚体定轴转动定律 M=Ja=J do(F=ma=m dv
二、基本内容 1、描述刚体转动的物理量 2、刚体定轴转动定律 角位移 d 角速度 dt d = 与线量的关系 v = r = r 2 n = r 角加速度 dt d = ) dt dv ( F ma m dt d M J J = = = =
力矩M=F×F M=rF sin 0 方向:右手法则 转动惯量 -r am △m 3、刚体转动的功能原理 W=Md0=o2 I Jo2 W=」F=2m-2
M = rF sin M r F 力矩 = 方向：右手法则 J r dm = 转动惯量： 2 3、刚体转动的功能原理 2 1 2 2 2 1 2 1 W = Md = J − J (W F dr m v m v ) 2 1 2 2 2 1 2 1 = = − = 2 i i J m r
力矩的功W=「MdO 刚体定轴转动动能-J2 2 4、刚体定轴转动角动量原理 「M=2-4=J02-Jm(Fh=2-万 或M L dP F dt 当M=0时==常量 (F=0,P=常矢量)
当 M = 0 时 L = J = 常量 4、刚体定轴转动角动量原理 力矩的功 W Md = 刚体定轴转动动能 2 2 1 J 2 1 2 1 Mdt = L − L = J − J ( Fdt P P ) 2 1 = − dt dL M = ) dt dP ( F 或 = ( F = ,P =常矢量) 0
三、讨论 质量为m,长为l的细棒, 可绕o转动。由水平位置自 由下落。求下落到竖直位置 时的角速度 方法I由M==aO mg 0=vo de dt de mg:cosB=lJoO求出o
三、讨论 方法Ⅰ 1、质量为 ，长为 的细棒， 可绕 转动。由水平位置自 由下落。求下落到竖直位置 时的角速度。 m l o 由 dt d M J J = = d d dt d cos J l m g = 2 = 0 2 0 2 cos d J d l mg 求出 l o mg
方法Ⅱ mg J/2求出 方法Ⅲ mg 2 2 m求出 又:ν=-0求出m 分别判断三种方法的正误
方法Ⅱ 方法Ⅲ 分别判断三种方法的正误 2 2 1 2 J l mg = 求出 2 2 1 2 mvc l mg = 求出 c v 又 2 l v c = 求出
2、判断角动量是否守恒 1)圆锥摆(对轴)o 小球质量为m√ 2)对定滑轮轴 的角动量 重物、人质量均为m,定滑轮质 量不计,人向上爬行 (3)对轴On,(域或)角动量 两半径不同圆轮,1轮转动,2轮静 今将两轮子靠拢,轮被带动而转动,∞ X
2、判断角动量是否守恒 （2）对定滑轮轴 的角动量 两半径不同圆轮，1轮转动，2轮静止 今将两轮子靠拢，轮被带动而转动 （1）圆锥摆（对 轴） 小球质量为 oo m 重物、人质量均为 ，定滑轮质 量不计，人向上爬行 m （3）对轴 o ， 1 (或 ) o 的角动量 2 o o v m o1 o2 √ √ X
小结:刚体定轴转动中几个 应注意的问题。 (1)刚体运动规律区别于质点运动规 律,切莫混为一谈! (2)注意“转轴 (3)系统中质点、刚体同时存在,应分 别讨论
小结：刚体定轴转动中几个 应注意的问题。 （1）刚体运动规律区别于质点运动规 律，切莫混为一谈！ （2）注意“转轴” （3）系统中质点、刚体同时存在，应分 别讨论
四:计算 1、斜面倾角为θ,质量分别 为m1和m2物体经细绳联接, 绕过一定滑轮。定滑轮转动 惯量为J,半径为。求m2m 下落的加速度(设m与斜面 的摩擦因数为) R 解:分析受力:图示 质点m T-mgsin0-um g cos 0=ma 质点m2m2g-T2=m2a2 m18 g
四：计算 解：分析受力：图示 质点 m1 1 1 1 1 1 T −m g sin − m g cos = m a 质点 m2 2 2 2 2 m g −T = m a m1 m2 J ,r m1 FN T1 m g1 Fr FR T2 P T1 m2 T2 m2 g 1、斜面倾角为 ，质量分别 为 和 物体经细绳联接， 绕过一定滑轮。定滑轮转动 惯量为 ，半径为 。求 下落的加速度（设 与斜面 的摩擦因数为 ） m1 m2 J r m1 m2