《固体物理学》例题与习题 13证明:体心立方晶格的倒格子是面心立方 面心立方晶格的倒格子是体心立方 由倒格子定义 b1=2丌 1·a2×a b2=2n-1b3=2兀 n2×a3 n1·a2×l3 一体心立方格子原胞基矢 a1=(-i+j+k),a2==(i 2 2 7+6马=2(-+) 2 01晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 《固体物理学》例题与习题 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方 面心立方晶格的倒格子是体心立方 由倒格子定义 —— 体心立方格子原胞基矢
倒格子基矢 。422兀.4(-元+k)x(+j一k) b2=2za2×3 2 a.(-j+k)×(+j-k)= 2几(i k a 同理b,=2兀 2丌 2兀 (i+ a1·a,×a a 可见由b,b2,b3为基矢构成的格子为面心立方格子 0l晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 —— 倒格子基矢 ( ) 2 j k a = + 同理 ( ) 2 2 1 2 3 3 1 2 i k a a a a a a b = + = 3 2 b i j ( ) a = + —— 可见由 为基矢构成的格子为面心立方格子
a=a(i+k)/2 面心立方格 子原胞基矢 =a(ki)/2 a3=a(i+j)/2 倒格子基矢b=2-x 2n(-1+/+k) ,×a a 同理b2=(-元+k)b1=2(-元+k) C 可见由b,b2,b3为基矢构成的格子为体心立方格子 01晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 面心立方格 子原胞基矢 倒格子基矢 ( ) 2 1 i j k a b = − + + 同理 ( ) 2 2 i j k a b = − + ( ) 2 3 i j k a b = − + —— 可见由 为基矢构成的格子为体心立方格子
14证明倒格子原胞体积 (2丌 其中v为正格子原胞体积 × b1=27 ×a 倒格子基矢b,=2n-4xa 倒格子体积 a =b1(b,×b2 a b,=2丌 a1·a,Xa 分(a×)(问x区)=(2 (2丌 01晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 1.4 证明倒格子原胞体积 其中v0为正格子原胞体积 倒格子基矢 倒格子体积 3 * 0 0 (2 ) v v =
1证明:倒格子矢量G=hb1+h2b2+h2b2垂直于 密勒指数为(hh2h3)的晶面系 XCHOO1 047 CA=1-43 CB=42-13 2丌 h,h,h h21h3 G1 CA=O B 容易证明 h,h,h3 Thhh, CB=O O h G=hb1+h2b2+h3b2与晶面系(h1h2h3)正交 01晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 1.5 证明：倒格子矢量 垂直于 密勒指数为 的晶面系 —— 容易证明 与晶面系 正交 ai bj = 2ij
16如果基矢a,b,c构成简单正交系 证明晶面族(M)的面间距为d=1/(2)2+(5)2+()2 b 说明面指数简单的晶面,其面密度比较大,容易解理 简单正交系a⊥b⊥ca1=ai,a2=b,a2=ck 倒格子基矢 b,=2丌 a ax×a 2丌 b3=2丌 a1·a,×a a1·a,X n1·a2×a3 01晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 1.6 如果基矢 构成简单正交系 证明晶面族 的面间距为 说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理 简单正交系 倒格子基矢
倒格子基矢五=2z 2丌 2丌 b2=,j,b3=-k b C 倒格子矢量G=hb1+kb2+b3=k3r +kn+下 2丌 C 晶面族(M)的面间距2爪h、,k b C 面指数越简单的晶面,其晶面的间距越大 晶面上格点的密度越大,这样的晶面越容易解理 01晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 倒格子矢量 晶面族 的面间距 2 2 2 1/ ( ) ( ) ( ) h k l a b c = + + —— 面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大 晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理 倒格子基矢
19指出立方晶格(11)面与(100)面 (1)与(110面的交线的晶向 B XCH00105101 (1)与(100面的交线的AB AB平移,A与O点重合 A B点位矢RB=-y+ak (100 (11)面与(100)面的交线的晶向 AB=-ai+ak 晶向指数[011] 01晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 1.9 指出立方晶格(111)面与(100)面 (111)面与(110)面的交线的晶向 (111)面与(100)面的交线的AB —— 晶向指数 —— AB平移，A与O点重合 (111)面与(100)面的交线的晶向 [011] B点位矢
(1)与(110面的交线的AB 将AB平移,A与原点O重合,B点位矢 XCHo005102 Rp=-ai+al (11)面与(1)面的交线的晶向 B AB=-ai+ aj 110) 晶向指数[110 0l晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 (111)面与(110)面的交线的AB —— 晶向指数 —— 将AB平移，A与原点O重合，B点位矢 (111)面与(110)面的交线的晶向 [110]
补充习题01做出简单立方晶格、面心立方晶格和体心 立方晶格的维格纳一塞茨原胞( Winger- Seitz) 维格纳—塞茨原胞:选取某一个格点为中心,做出最近各 点和次近各点连线的中垂面,这些所包围的空间 2-dimensions primitive cell of wingner-Seitz 维格子 维格纳—塞茨原胞 Wingner-Seitz XCH001057 01晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 补充习题 01 做出简单立方晶格、面心立方晶格和体心 立方晶格的维格纳 — 塞茨原胞 (Wingner-Seitz) 维格纳 — 塞茨原胞：选取某一个格点为中心，做出最近各 点和次近各点连线的中垂面，这些所包围的空间 二维格子 维格纳 — 塞茨原胞