第四章 刚体的转动
刚 体 的 转 动 第 四 章
刚体的定轴转动 1、刚体的转动 刚体的平动 刚体的转动:刚体中所有的点 都绕同一直线(转轴)作圆周 运动 刚体的定轴转动:轴为固定的转动 刚体的一般运动:平动和转动的合成运 动
一、刚体的定轴转动 1、刚体的转动 刚体的转动：刚体中所有的点 都绕同一直线（转轴）作圆周 运动 刚体的定轴转动：轴为固定的转动 刚体的一般运动：平动和转动的合成运 动 刚体的平动：
2、描述刚体定轴转动的物 理量角坐标角位移 角速度U=dbat 角加速度a=oot 说明:角速度、角位移、角加速 度都是矢量(如角速度矢量0 的方向,由右手法则确定为沿转 轴方向),但在刚体定轴转动时, 角速度等矢量方向与轴平行,则它们可以用代数 量来表示
z o r P x 2、描述刚体定轴转动的物 理量 角坐标θ、角位移d 角速度ω=d/dt 角加速度 =d/dt 说明：角速度、角位移、角加速 度都是矢量（如角速度矢量 的方向，由右手法则确定为沿转 轴方向），但在刚体定轴转动时， 角速度等矢量方向与轴平行，则它们可以用代数 量来表示
3、匀变速转动公式 质点匀变速直线运动刚体绕定轴匀变速转动 小=+C O=Q+of X=以+小+5=8+09 h2=+3(-)=g+(-9
3、匀变速转动公式 质点匀变速直线运动 刚体绕定轴匀变速转动 v = v + at 0 = +t 0 2 0 0 2 1 x = x + v t + at 2 0 0 2 1 = + t + t ( ) 0 2 0 2 v = v + 2a x − x ( ) 0 2 0 2 = + 2 −
4、角量与线量关系 小=上O a =IC W =0O 二、刚体的转动定律转动惯量 1、力矩 复习:力对转轴的力矩 Q W=E=E20 刚体转动
4、角量与线量关系 v = r a = r 2 an = r 二、刚体的转动定律 转动惯量 1、力矩 复习：力对转轴的力矩 刚体转动： M = Fd = Frsin r F d
截取参考平面:平面上有力 其对轴的力矩 W=EG=E2N0 回顾:(×B 下×B=B2! 方向:右手法则 所以 N=×E 方向:右手法则确定
回顾： 截取参考平面：平面上有力 ， 其对轴的力矩 F A B AB = ABsin 方向：右手法则 所以 M r F = 方向：右手法则确定 M = Fd = Frsin o z F P d r
讨论 (1)=上差为矩定 义 式(对点、对轴),在定 轴转动中,力矩可以表示代数量是 0 (2)力矩大小由小和个因素确定 当力平行于转轴和力的作用线通过转轴时 力对轴的力矩为零
讨论： （1） 是力矩定 义 式（对点、对轴），在定 轴转动中，力矩可以表示代数量是 M r F = M = Frsin （2）力矩大小由 大小和 两个因素确定， 当力平行于转轴和力的作用线通过转轴时， 力对轴的力矩为零。 F d
(3)定轴转动中,式中 是指在参考平面内的作用力, 如果外力不在转动平面上, 则上式上理里解为外力在该平面上的分力 (4)几个外力同时作用在刚体上,则它 们对转轴的合外力矩等于这几个外力矩 的代数和。 (5)一对内力对轴的力矩和等于零, 则质点系对任一轴的内力矩之和必为零
（3）定轴转动中，式中 是指在参考平面内的作用力， 如果外力不在转动平面上， 则上式 理解为外力在该平面上的分力。 F F （4）几个外力同时作用在刚体上，则它 们对转轴的合外力矩等于这几个外力矩 的代数和。 （5）一对内力对轴的力矩和等于零， 则质点系对任一轴的内力矩之和必为零
2、刚体定轴转动定律 质点:上→9上 刚体:E()少N 设刚体绕定轴Oz转动 任取一质元1m;其绕轴作半 径为r的圆周运动 受力分析:外力F内力F 由牛顿第二定律F+F=AMma 切向Fn+F=△m1:a1=△m2r1·a 乘以rF+F1F=△m2r12a
2、刚体定轴转动定律 质点： F a → F ma = 刚体： F( M )→ M ? 设刚体绕定轴Oz转动 任取一质元 ，其绕轴作半 径为r的圆周运动 mi 受力分析： Fi Fi 内力 外力 由牛顿第二定律 Fi Fi mi a + = i 乘以 r + = 2 i t i i t i i i F r F r m r + = = i t i t i t i i 切向 F F m a m r z Fi Fi o i r mi
对刚体 ∑F+∑Fx=∑(△m) ∑FF=0∑F,F=M (为什么?) M=∑ ) M=J.a 其中J=∑m转动惯量 刚体定轴转动,刚体的角加速度与它 所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯 量成反比
对刚体 + = ( ) 2 i t i i t i i i F r F r m r M =(mi ri ) 2 M = J 其中 = — 转动惯量 2 i i J m r 刚体定轴转动，刚体的角加速度与它 所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯 量成反比 = 0 it i F r Fit ri = M （为什么？）
