质点运动学和牛顿定律 基本要求: (1)掌握描述质点运动状态和状态变化的 物理量及其意义。(厂,△F,v,a) (2)掌握运动学两类问题的计算。 (3)理解切向加速度合法向加速度的概念。 (4)掌握牛顿定律及其应用。 (5)理解相对运动
质点运动学和牛顿定律 一、基本要求： (1) 掌握描述质点运动状态和状态变化的 物理量及其意义。 (r, r,v,a) (2) 掌握运动学两类问题的计算。 (5) 理解相对运动。 (4) 掌握牛顿定律及其应用。 (3) 理解切向加速度合法向加速度的概念
二、基本内容 1、描述质点运动学的基本物理量。 (1)位置矢量F 直角坐标系F=x+2+zk (2)位移△F=2一F 直角坐标系 A=(x2-x1)+(2-y万+(2-z (3)速度v
二、基本内容 1、描述质点运动学的基本物理量。 (1) 位置矢量 r 直角坐标系 r xi yj zk = + + (2) 位移 2 1 r r r = − 直角坐标系 r (x x )i (y y )j (z z )k = 2 − 1 + 2 − 1 + 2 − 1 (3) 速度 v
直角坐标系 十k dt dt 方向:路径的切线方向 (4)加速度a x dl dt dt 2 2 J+ 2 注意: △S (1)△与△s的区别 △F与△F△r的区别。 (2)运动方程r()意义
直角坐标系 k dt dz j dt dy i dt dx dt dr v = = + + 方向：路径的切线方向 (4) 加速度 a k dt d z j dt d y i dt d x dt dv a 2 2 2 2 2 2 = = + + 注意： (1) r 与 s 的区别。 r 与 r r 的区别。 (2) 运动方程 r(t)的意义。 r 1 r r 2 r S y x z o
(5)运动学方程(函数) F=F(1)=x()1+y(t)j+2(1)k 直角坐标下x=x() r(t y=y(t) 2 X 从上式中消去参数t得质点的 轨迹方程 意义:已知运动学方程,可求质点运动轨迹、速度和加速度
(5) 运动学方程(函数) 直角坐标下 r r t x t i y t j z t k = ( ) = ( ) + ( ) + ( ) 意义: 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度 x z y o r(t) x(t) y(t) z(t) P 从上式中消去参数 得质点的 轨迹方程． t x = x(t) y = y(t) z = z(t)
2、运动学两类问题的计算。 由质点的运动方程可以求得质点在 任一时刻的位矢、速度和加速度; 二已知质点的加速度以及初始速度和 初始位置,可求质点速度及其运动方程 ()7求导 求导 (t) 积分 积分
2、运动学两类问题的计算。 a(t) r(t) v( )t 求导 求导 积分 积分 一 由质点的运动方程可以求得质点在 任一时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和 初始位置, 可求质点速度及其运动方程．
3圆周运动 a.直角坐标系下 运动方程 速度 加速度
3.圆周运动 a. 直角坐标系下 运动方程 x y o A 速度 加速度 r
b.极坐标系下(已简化为一维运动) 运动方程O=6(1)-为角标 角位移ΔB 角速度 o=lim e d0 B △M→>0△tdt △e 「角速度是天量(石旋定则 6 角加速度a 0△tdt 角加速度也是天量
b. 极坐标系下（已简化为一维运动） o x r A B 角位移 角速度 t t t d d lim 0 = = → 角加速度 t t t d d lim 0 = = → 角速度是矢量（右手螺旋定则） 角加速度也是矢量 运动方程 =(t) 为角坐标
c.自然坐标系下 轨迹已知时,以质点 在t时刻所在点P为原点 取该点处轨迹的切线方 向为一坐标轴,其正方 向沿着质点运动的前进 方向(单位矢量表示 为);另一轴取该点 处轨迹的法线方向,其 正方向指向轨迹的凹侧, (单位矢量表示为)。 以N已为坐标轴的坐标运动方程S=S(t) 系称为自然坐标系
c. 自然坐标系下 轨迹已知时，以质点 在t时刻所在点P为原点， 取该点处轨迹的切线方 向为一坐标轴，其正方 向沿着质点运动的前进 方向（单位矢量 表示 为 ）；另一轴取该点 处轨迹的法线方向，其 正方向指向轨迹的凹侧， （单位矢量表示为 ）。 以 、 为坐标轴的坐标 系称为自然坐标系。 t e n e t e n e o p t t e n n e 运动方程 s = s(t)
运动方程s=r6 ds 速率O t2 速度 dt 方向切线方向 TA0 e ds e ve roe dt 加速度 △0 d dt dt t+ude d d=rdO=ra-切向加速度 t dt
加速度 运动方程 s = r r o t t t d d e e r e t s v = = v = t e e t d d d d t t v v = + t a d dv = r t r t a = = = d d d d t v v1 t1 e 2 v v1 t2 e t1 e 2 v t2 e 速度 速率 方向 d d s t v = 切线方向 切向加速度
切向单位矢量的时间变化率? Vt2 △e.do de △ △t→0△ t dt dt .a=02+op △ dt t2\△O 法向加速度
切向单位矢量的时间变化率？ n d d e t θ = = → t e t Δ Δ lim t Δ 0 t e d d t t n d d e e t a = v +v 法向加速度 r o v1 t1 e 2 v t2 e t1 e t2 e t e
