21证明两种一价离子组成一维晶格的马德隆常数=2ln2 nian tn3 马德隆常数a=-∑ 2(n2+n2+n 对一维一价离子,选定某一个离子为参考离子,假定 离子数目很大,参考离子左右两边各有一个异号离子 C ∑(b 一维一价离子 当N→∞ a=-2[-+ ]c=2h2 123456 N 02固体的结合例题与习题 固体物理黄昆
02_ 固体的结合_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 2.1 证明两种一价离子组成一维晶格的马德隆常数 马德隆常数 —— 对一维一价离子，选定某一个离子为参考离子，假定 离子数目很大，参考离子左右两边各有一个异号离子 = 2ln 2 —— 一维一价离子 当
23若一晶体两个离子之间的相互作用能可以表示为 (r) a B 计算 1)平衡间距ro 2)结合能W(单个原子的) 3)体弹性模量 4)若取m=2,n=10,70=0.3m,W=4e 计算a,B的值 02固体的结合例题与习题 固体物理黄昆
02_ 固体的结合_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 2.3 若一晶体两个离子之间的相互作用能可以表示为 计算 1) 平衡间距r0 2) 结合能W（单个原子的） 3) 体弹性模量 4) 若取 计算 的值
1)平衡间距r的计算 晶体内能C0)=2+ 平衡条件 dU ma np =0 =0 nB m+1 m =0 2)单个原子的结合能W=-() 2 l(70)=( β、 W 1 m nB n-m 2 n na 02固体的结合例题与习题 固体物理黄昆
02_ 固体的结合_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 1) 平衡间距r0的计算 平衡条件 2) 单个原子的结合能 1 (1 )( ) 2 m W m n n m n m − − = − n m m n r − = 1 0 ( ) 晶体内能
3)体弹性模量KO2U、 op2)·V 晶体的体积V=NAr3 A为常数,N为原胞数目 N a B 晶体内能U(r)=2P auau ar M,monB、1 ov Or o 2 3NA aU N Or a ma nB av2 a ar rm- rn- 3NAr 02固体的结合例题与习题 固体物理黄昆
02_ 固体的结合_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 3) 体弹性模量 晶体的体积 —— A为常数，N为原胞数目 晶体内能
体弹性模量K=(xm2)V OU N I m'a n'B ma, nB o292 aU 由平衡条件 N ma nB 0 m+1 r + nANo ma nB N I m'a. nB 292 02固体的结合例题与习题 固体物理黄昆
02_ 固体的结合_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 m n r n r m 0 0 = 体弹性模量 由平衡条件
体弹性模量K=(2)V0 N a B 2 a N l ma n'B 29V N y-y 29 ma nB N nm a B 29V 02U n (-Uo) mn 9V K=Uvo 02固体的结合例题与习题 固体物理黄昆
02_ 固体的结合_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 m n r n r m 0 0 = ( ) 2 0 0 0 m n r r N U = − + 0 0 9V mn K = U 体弹性模量
4)若取m=2,n=10,1=0.3m,W=4eVmc_B 计算a,B的值 W=-a( m nB n ma 10 B=- 2 B=1.18×100e·m0 a=6[+2m1—a=90×0°eVm2 02固体的结合例题与习题 固体物理黄昆
02_ 固体的结合_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 4) 若取 计算 的值 95 10 1.18 10 eV m − = 19 2 9.0 10 eV m − = m n r n r m 0 0 =
201已知有N个离子组成的NaCl晶体,其结合能为 ae U()=24x 现以ce来代替排斥项,且当晶体处于平衡时, 这两者对互作用势能的贡献相同,试求n和p的关系。 将结合能在平衡位置处展开 aU U()=U(6)+ ar 02固体的结合例题与习题 固体物理黄昆
02_ 固体的结合_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 *2.01 已知有N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为 现以 来代替排斥项 ，且当晶体处于平衡时， 这两者对互作用势能的贡献相同，试求n和的关系。 将结合能在平衡位置处展开
N ae 以ce代替一后 U(r)= t ce 24E 结合能U(r)=U()+( a0 (r-)+ 70 根据题意U(n)=(6)( aU 0 B nB ce 02固体的结合例题与习题 固体物理黄昆
02_ 固体的结合_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 以 代替 后 根据题意 结合能 0 0 r n ce r − = 0 1 0 r n n c e r − + =
B ce 两式相比 0=n nB n+1 n和p的关系 e B n C 02固体的结合例题与习题 固体物理黄昆
02_ 固体的结合_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 0 0 r n ce r − = 0 1 0 r n n c e r − + = 1 ( )n e n c = 两式相比 n和的关系