习题课 (质点运动学和牛顿定律) 基本要求: (1)掌握描述质点运动状态和状态变化的 物理量及其意义。(F,△F,节,a) (2)掌握运动学两类问题的计算 (3)理解切向加速度合法向加速度的概念。 (4)掌握牛顿定律及其应用。 (5)理解相对运动
习题课 （质点运动学和牛顿定律） 一、基本要求： (1) 掌握描述质点运动状态和状态变化的 物理量及其意义。 (r, r,v ,a ) (2) 掌握运动学两类问题的计算。 (5) 理解相对运动。 (4) 掌握牛顿定律及其应用。 (3) 理解切向加速度合法向加速度的概念
基本内容 、描述质点运动学的基本 物理量 (1)位置矢量F 直角坐标系F=x2+y+zk (2)位移△F=2-F 直角坐标系 (x2-x1)+(y2-y1)+(z2-z1 (3)速度v
二、基本内容 描述质点运动学的基本 物理量。 1、 (1) 位置矢量 r 直角坐标系 r xi yj zk = + + (2) 位移 2 1 r r r = − 直角坐标系 r (x x )i (y y )j (z z )k = 2 − 1 + 2 − 1 + 2 − 1 (3) 速度 v
直角坐标系 十k dt dt 方向:路径的切线方向 (4)加速度a x dl dt dt 2 2 J+ 2 注意: △S (1)△△s的区别。 △F与△F△r的区别。 (2)运动方程产()的意义
直角坐标系 k dt dz j dt dy i dt dx dt dr v = = + + 方向：路径的切线方向 (4) 加速度 a k dt d z j dt d y i dt d x dt dv a 2 2 2 2 2 2 = = + + 注意： (1) r 与 s 的区别。 r 与 r r 的区别。 (2) 运动方程 r(t)的意义。 r 1 r r 2 r S y x z o
(3)描写质点运动状态的物理 量芦与节(或P=m) 2、运动学两类问题的计算。 (1)已知运动方程求运动微分 (2)已知运动求运动方程积分 3、切向加速度与法向加速度 (速度大小的变化) n=an或an=m2速度方向的变化)
与 (或 ) 描写质点运动状态的物理 量 (3) p mv v = r (2) 已知运动求运动方程—积分 (1) 已知运动方程求运动—微分 2、运动学两类问题的计算。 3、切向加速度与法向加速度。 （速度大小的变化） （速度方向的变化） t t e dt dv a = n n e v a 2 = n n a rw e 2 或 =
4、牛顿定律及其应用 (1)牛顿第二定律是核心 f= ma 微分形式F=m或F=m d (一般用分量式进行计算) (2)不同的F作用下,质点运动的研究。 F(t,P(r)F(v)等
（一般用分量式进行计算） 4、牛顿定律及其应用 （1）牛顿第二定律是核心 F ma = 微分形式 2 2 dt d r F m = dt dv F m = 或 （2）不同的 作用下，质点运动的研究。 F(t),F(r),F(v) F 等
三、讨论题 1、一质点以半径为R作匀 速圆周运动,以圆心为坐标 原点,质点运动半个周期内,其位移大小 △=?其位矢大小的增量△=? B 质点作 质点从A运 员周运 动到B △F 动 △F=F-F 案:AF=2R△r=0 因此,一般情况下 ≠ t
三、讨论题 1、一质点以半径为 速圆周运动，以圆心为坐标 原点，质点运动半个周期内， r = ? 其位矢大小的增量 r =? R 作匀 其位移大小 r 质点作 圆周运 动 r = 2R 答案： r = 0 因此，一般情况下 dt dr dt dr v = B A r r r 质点从A运 动到B r r r = −
2、已知质点运动方程 F=x(t)+y()求质点的 速度和加速度,则:由 F=√x-+y 2得v=如a=7求得 dt 判断其是否正确 °答案:不正确 正确计算是:v 2 2 d-x dt +dt a 2
2、已知质点运动方程 速度和加速度， r x(t)i y(t)j = + 求质点的 2 2 dt d r a = dt dr v = 2 2 r = x + y 则：由 得 求得 判断其是否正确。 答案：不正确 正确计算是： dt dy vy = dt dx vx = 2 2 + = dt dy dt dx v 2 2 2 2 2 2 + = dt d y dt d x a
3、试判断下列说法是否正确 (1)一物体具有加速度,但速 度可能为零。√ 2)运动物体加速度越大,物体的速度也越大。 (3)物体在直线上运动前进时,如果物体向前 的加速度减小,物体前进的速度也就减小了 (4)物体加速度的值很大,而物体速度可以不 变 (5)物体作曲线运动时必有加速度。√
3、试判断下列说法是否正确。 （1）一物体具有加速度，但速 度可能为零。 （2）运动物体加速度越大，物体的速度也越大。 （3）物体在直线上运动前进时，如果物体向前 的加速度减小，物体前进的速度也就减小了。 （4）物体加速度的值很大，而物体速度可以不 变。 （5）物体作曲线运动时必有加速度。 √ √ √ X X
4、下列图形中,正确反 映质点在曲线运动轨迹上作 减速运动的图形是哪一幅。 (a) (d) 答案:(c)
4、下列图形中，正确反 映质点在曲线运动轨迹上作 减速运动的图形是哪一幅。 答案：(c) (a) a v (c) a v (b) a v (d) a v
四、计算题 1、已知质点运动方程 x=10+15t-2.5t2(m 计算t=0.3S,8秒时的位置,速度和加速度 解:这是已知运动方程求运动一类的问题 2 .p==15-5(m·s-4)a==-5(ms r() xn V·S 0 10 15 3 32.5 0 8 30 25 5
四、计算题 1、已知质点运动方程 t = 0.3S,8 x t . t (m) 2 =10+15 − 2 5 计算 秒时的位置，速度和加速度 ( ) 2 2 2 5 − = = − ms dt d x ( ) a 1 15 5 − = = − t ms dt dx v 解：这是已知运动方程求运动一类的问题 0 10 15 -5 3 32.5 0 -5 8 -30 -25 -5 t(s) x(m) ( ) −1 v ms ( ) −2 a ms