《静电学》第三章 电势（3.1-3.2）静电场的保守性和环路定理、等势面和电势梯度

第3章电势

§3-1静电场的保守性和环路定理 、静电场力作功的特点 da=qe dl =q. cos 6 d E E q 4兀Er da=109 cos hdl 4丌Er 4兀Er

§3-1 静电场的保守性和环路定理 一、静电场力作功的特点 dA q E dl q E dl = o  = o cos   2 4 r q E   o = dr r q q dl r q q dA o o o o 2 2 4 cos 4      = = q b a r  r   dr E  dl  o q

o4zer2dr=909/ rb g g 4z6 结论:给定试验电荷在静电场中移动时,电场力所 作的功只与试验电荷的起点和终点的位置有关,而 与路径无关。即电场力是保守力。静电场是保守场。 保守力作功的特点:A=59E=0 静电场的环流定理: 静电场中电场强度E的环流为零 40≠0 E·l=0

        = = −  o a b o r r o o a b r r q q dr r q q A b a 1 1 4 4 2     结论：给定试验电荷在静电场中移动时，电场力所 作的功只与试验电荷的起点和终点的位置有关，而 与路径无关。即电场力是保守力。静电场是保守场。 =  = 0 l o A q E dl   静电场中电场强度 E 的环流为零。   = 0 l E dl   保守力作功的特点： 静电场的环流定理：  q0  0

二、电势能(W) 保守力作功等于势能的减少Waqo F b b a Ab=o E dl=Wa-We 令b点的势能为零(Wb=0) a点的势能 W=qE·dl 结论:机电荷0在空间某处的电势能在数值上就 等于将q从该处移至势能的零点电场力所作的功

二、电势能（W） 保守力作功等于势能的减少 a b b a Aab = qo  Edl =W −W   令b点的势能为零（Wb =0） a点的势能：  =  b a a o W q E dl   结论：试验电荷qo在空间某处的电势能在数值上就 等于将qo从该处移至势能的零点电场力所作的功。 a b Wa Wb F qo

注:虽说电势能的零点可以任意选取,但是在习 惯上,当场源电荷为有限带电体时,通常把 电势能的零点选取在无穷远处。 空间点的电势能:W E·al 电势能是系统的,不能反映场的性质,但其比值 w/qo与q无关,反映的是场的性质。 三、电势 定义: 厂Ed单位:伏特(V) 结论:电场点的电势,在数值上等于把单位正 电荷从a点移至势能的等点处电场力所作的功

注：虽说电势能的零点可以任意选取，但是在习 惯上，当场源电荷为有限带电体时，通常把 电势能的零点选取在无穷远处。   =  a a o W q E dl   空间a点的电势能： 三、电势 定义：   = =  a o a a E dl q W V   单位：伏特（V） 结论：电场中a点的电势，在数值上等于把单位正 电荷从a点移至势能的零点处电场力所作的功。 电势能是系统的，不能反映场的性质，但其比值 w/q0与q0无关，反映的是场的性质

四、电势差 1ab=q.Edl=wa -Wb TE.disA_ws 电势差:r E 结论:静电场中,b所点的电势差,等于将单位 正电荷从a点移熟点电场力所作的功 Aab=qo(Va-v)

四、电势差 a b b a Aa b = qo  Edl =W −W    o b o a b a q W q W  E dl = −    电势差：  = − =  b a ab a b U V V E dl   结论：静电场中a,b两点的电势差，等于将单位 正电荷从a点移至b点电场力所作的功。 ( ) Aab = qo Va −Vb

五、电势叠加原理 1、点电荷的电势 Va=E dI=f 4兀E q a 4 q 若q>0,则V>0 4兀E 若q<0,则V<0

五、电势叠加原理 1、点电荷的电势 q r a E dr  r q V E dl r r o a a a    =  =  2 4    o a a r q V 4  =         = −  r r q o a 1 1 4  若q>0,则V>0 若q<0,则V<0

2、点电荷系的电势 E=E1+E2+…+En E E·dl q Vn=「(E1+E2+…+En),m926 q E,·a+E +…+E.·dl 2 电势叠加原理:Vn=V+V2+…+V

2、点电荷系的电势 E E E En      = 1 + 2 + +   =  p p V E dl     = + + +  p p n V E E E dl      ( ) 1 2       =  +  + +  p n p p p V E dl E dl E dl        1 2 电势叠加原理： Vp = V1 +V2 ++Vn E P r1 r2 r3 rn qn q1 q2 q3

或Vn=∑m=∑4 -=1 4Eol 3、连续分布带电体的电势 d q P 4丌E0F 注:电势的叠加是标量叠加,不同于电场强度的叠加。 六、电势的计算 两种方法: 1、利用电势与场强的积分关系计算。 2、利用场源电荷分布与电势的关系计算

3、连续分布带电体的电势  = r dq Vp 4  0   = = = = n i i i n i p pi r q V V 1 1 4 0   或 注：电势的叠加是标量叠加，不同于电场强度的叠加。 六、电势的计算 两种方法： 1、利用电势与场强的积分关系计算。 2、利用场源电荷分布与电势的关系计算

例1、半径为R的均匀带电球体,带电量为q。求电势 分布。 解:利用电势与场强的积分关 系计算。由高斯定理可求 出带电球体内外的电场分 布 手ES=。∑ q 4r E1.4丌y2= En4丌R3/3 E q 14兀eR3 E q 24cr2

例1、半径为R的均匀带电球体，带电量为q。求电势 分布。 q R r 解： i S o E  dS = q     1 3 4 4 3 1 4 3 3 2 1 r R q E r o      = 1 3 4 R qr E   o = 2 2 4 r q E   o = 利用电势与场强的积分关 系计算。由高斯定理可求 出带电球体内外的电场分 布