3-3电荷间相工作用能辯电场的熊量 教材3.5,3.6,3.7三节 电荷在外电场中的静电能 电场力做功 点电荷在电场中 2=q0(1-12)=qoV1-q0V2 取 W 一般W=q 电荷在外电场中的电势能 讨论:电势能有正有负
§3-3 电荷间相互作用能 静电场的能量 教材3.5 , 3.6 , 3.7三节 一、电荷在外电场中的静电能 电场力做功 A W W 12 1 2 = − 点电荷在电场中 12 0 1 2 0 1 0 2 A q V V q V q V = − = − ( ) 取 1 0 1 2 0 2 W q V W q V = = 一般 W q V = 0 电荷在外电场中的电势能 讨论：电势能有正有负
例1、求电偶极子在均匀外场中的电势能。 B 了 HE: W=W +W=qv-qVB-=q(-VR qlE cos 6=-pE 6 0=0,W=-pE,最低 W=-p·E 6=丌,W=pE, ,最高 W=0
例1、求电偶极子在均匀外场中的电势能。 l –q +q E A B 解： ( ) cos cos W W W qV qV q V V A B A B qlE pE = + = − = − + − = − = − W p E = − 0 , 0 2 W pE W pE W = = − = = = = ， 最低 ， ，最高
例2、求电子在原子核电场中的电势能。 解 4丌Enr W==ev 4兀E
例2、求电子在原子核电场中的电势能。 0 4 Ze V r = 解： 2 0 4 Ze W eV r = − = −
二、电荷系的静电能 电荷之间具有相互作用能(电势能),当电荷间相对 位置发生变化或系统电荷量发生变化时,静电能转化 为其它形式的能量。 1.点电荷间的相互作用能 11两个点电荷 假设q1、q2从相距无穷远移至相距为r 先把q1从无限远移至A点,因q2与4点相距仍然为无 限,外力做功等于零
电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对 位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化 为其它形式的能量。 1. 点电荷间的相互作用能 1.1 两个点电荷 假设q1、q2从相距无穷远移至相距为r。 先把q1从无限远移至A点，因q2与A点相距仍然为无 限，外力做功等于零。 1 q A 1 q q2 二、电荷系的静电能
再把q2从无限远移至B点,外力要克服q1的电场力 做功,其大小等于系统电势能的增量 A=q2(V2-V) V2是q1在B点产生的电势,V是q1在无限远处的电势。 24E0 丿=0 所以=q2V2= 1q12 4 B
再把q2从无限远移至B点，外力要克服q1的电场力 做功，其大小等于系统电势能的增量。 1 q A 1 q 2 q ( ) A = q2 V2 −V 2 q B r V2是q1在B点产生的电势，V∞是q1在无限远处的电势。 1 2 0 1 4 q V r = V = 0 所以 A = q2V2 r q1q2 4 0 1 =
同理,先把q2从无限远移B点,再把q1移到A点, 外力做功为 A=g, V1 1q1q2 兀CnF V是q2在A点产生的电势 两种不同的迁移过程,外力做功相等。 根据功能原理,外力做功等于系统的相互作用能W W=A 1q1q2 4eo r B 2
同理，先把q2从无限远移B点，再把q1移到A点， 外力做功为 1 q A 1 q 2 q 2 q B r A = q1V1 r q1q2 4 0 1 = V1是q2在A点产生的电势。 两种不同的迁移过程，外力做功相等。 根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。 r q q W A 1 2 4 0 1 = =
可改写为 W= 9 q1 24E 2247 q1V1+q22 ∑q1V 两个点电荷组成的系统的相互作用能(电势能) 等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势 能的代数和的一半
可改写为 r q q r q W q 1 0 2 2 0 1 4 1 2 1 4 1 2 1 = + 1 1 2 2 2 1 2 1 = qV + q V = = 2 2 1 1 i qiVi 两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能） 等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势 能的代数和的一半
12三个点电荷 依次把q1、q2、q3从无限远移至所在的位置。 把q1移至A点,外力做功A1=0 再把q移至B点,外力做功A2=q2 4兀E12 q 最后把q3移至C点,外力做功A=0347/34723 B
1.2 三个点电荷 依次把q1 、q2、 q3从无限远移至所在的位置。 A 1 q 把q1 移至A点，外力做功 A1 = 0 再把q2 移至B点，外力做功 2 q B 12 r 0 12 1 2 2 4 r q A q = 最后把q3 移至C点，外力做功 3 q C 13 r 23 r ) 4 4 ( 0 23 2 0 13 1 3 3 r q r q A q = +
三个点电荷组成的系统的相互作用能量(电势能) W=A1+A2+A3 q1+4348J3 4er 012 4兀E023 23 13 B q
三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能） A 1 q 2 q B 12 r 3 q C 13 r 23 r W = A1 + A2 + A3 ) 4 4 ( 4 0 2 3 2 0 1 3 1 3 0 1 2 1 2 r q r q q r q q = + +
可改写为 W=2[9( q q1 q 4E01240713 2)48M4E23 +q3 2 4 0713 23 (q11+q22+q3)=q 2 2 V是q2和q3在q1所在处产生的电势,余类推
可改写为 ) 4 4 ) ( 4 4 [ ( 2 1 0 2 3 3 0 1 2 1 2 0 1 3 3 0 1 2 2 1 r q r q q r q r q W q = + + + )] 4 4 ( 0 23 2 0 13 1 3 r q r q q + + ( ) 2 1 = q1V1 + q2V2 + q3V3 i i qiV = = 3 2 1 1 V1是q2和q3在q1 所在处产生的电势，余类推