复旦大学：《固体物理学》课程f教学资源（讲稿）第2讲金属自由电子气的Drude模型.pdf_大学文库

第2讲、金属自由电子气的 Drude模型 1、模型的建立—基本假定及其合理性 1.模型的建立—基本假定及其合理性 ·为什么研究国体从金属开始 2.金属电导率最基本物质状态之期表中有3属于金 3.电子气的热传导 4. Wiedemann- franz定律 #比如,电导、热导、光泽、延展等性能很早开始广泛应用 5.Drud模型的局限 ·区分非金属,实际上也是从理解金属开始 6.国体的微观描写当时已经知道很多其他固体所没有的金属性质专题1:代替引论。完整的模型建立过程 ·这些性质很多已经育应用,亟需知道其之所以有这何根据已知的物理现象,可供使用的物理理些性质的原因和敷学工具,建立模型、对比实验修正模型—过程比结论更重要中424132 inche 学即∥45.24l32che 体理学金属知多少? 273K373K 从这些现象得到的对金属的认识 ·好的导电体、导热山|an1|1210324 少良好导电体、导热体? A237214230219 组成金属的原子大多位于周期表左边与温度有关 Fe|080261073288 #金属原子容易失去价电子延展性、可塑性金属电导和热传导可能是价电子起作用? 金属光泽? Cu3.52.203.82229 ·→延展性、可塑性? Wiedemann-Franzt Ag.182.314..38 ·与组成金属的原子之闻的相互结合的方式有关律(1853) Pb0.382640.352.53 #合没有方向性,区别于共价健,金属键(?) 当时热传导在应用上比[B093s|0s35 金属健—形隶地说,价电子形成负电背景,正电荷镶嵌其中,库仑作用的结合电导更重要,但测量很 #金属的结构几乎都有相对较高的配位数(?)→ 十配位教—形象地说,就是厚子周国最拿近该原子的原子的个(晶体结构中将涉及 h即的45.24.132 inche 是学体理学金属中电子行为的推测当时可供使用的物理工具? 金属特点 1897年 Thomson的电子论价电子可以活动的区域较力一个转折点比如,L原子间距3A,而原子半径0.5A(?) →原子核小分布很稀 ° Paul Karl Ludwig Drude(18631906)意识到金属的导电(热)性质可能与电子有关 →因此,价电子活动空间大电子:東缚?自由? 分析小推测→图象(要能够自圆其说? #电子对导热有贡献有何根据芯电子行为:束集在原子周感形成离子实,不参 1900年物理学的状况? 量子力学还处于萌芽状态只有经典物理,连原子结构的正确理论尚未立 #但当时,理想气体的运动学理论已经非常成功 p: 10.45.24.132/-igcher 是学 h趣的良45.24I32che 体理学

1 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 1 第2讲、金属自由电子气的Drude模型 1. 模型的建立——基本假定及其合理性 2. 金属电导率 3. 电子气的热传导 4. Wiedemann-Franz定律 5. Drude模型的局限 6. 固体的微观描写专题1：代替引论。完整的模型建立过程——如何根据已知的物理现象，可供使用的物理理论和数学工具，建立模型、对比实验、验证并修正模型——过程比结论更重要 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 2 1、模型的建立——基本假定及其合理性 • 为什么研究固体从金属开始？ * 最基本物质状态之一，元素周期表中有2/3属于金属，应用很广泛，当时对金属的了解比其他固体多 # 比如，电导、热导、光泽、延展等性能很早开始就被广泛应用 * 区分非金属，实际上也是从理解金属开始 • 当时已经知道很多其他固体所没有的金属性质 * 这些性质很多已经有应用，亟需知道其之所以有这些性质的原因 Æ那么，当时对金属所知有多少？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 3 金属知多少？ • 良好的导电体、导热体 * 与温度有关 • 延展性、可塑性 * 金属光泽？ • Wiedemann-Franz定律（1853） * 当时热传导在应用上比电导更重要，但测量很困难 = LT σ κ ΩK-2 L:10 κ:W cm-1 K-1 -8W Bi 0.09 3.53 0.08 3.35 Pb 0.38 2.64 0.35 2.53 Ag 4.18 2.31 4.17 2.38 Cu 3.85 2.20 3.82 2.29 Fe 0.80 2.61 0.73 2.88 Al 2.37 2.14 2.30 2.19 Li 0.71 2.22 0.73 2.43 κ L κ L 273 K 373 K http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 4 从这些现象得到的对金属的认识 • Æ良好导电体、导热体？ * 组成金属的原子大多位于周期表左边 Æ # 金属原子容易失去价电子Æ # 金属电导和热传导可能是价电子起作用？ • Æ延展性、可塑性？ * 与组成金属的原子之间的相互结合的方式有关Æ # 结合没有方向性，区别于共价键，金属键(?)Æ † 金属键——形象地说，价电子形成负电背景，正电荷镶嵌其中，库仑作用的结合 # 金属的结构几乎都有相对较高的配位数(?)Æ † 配位数——形象地说，就是原子周围最靠近该原子的原子的个数（晶体结构中将涉及） http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 5 金属中电子行为的推测 • 金属特点 * 价电子可以活动的区域较大 Æ比如，Li原子间距3A，而原子半径0.5A（？） Æ原子核小分布很稀 Æ因此，价电子活动空间大 † 价电子：束缚？自由？ • 分析Æ推测Æ图象（要能够自圆其说？） * 芯电子行为：束缚在原子核周围形成离子实，不参与导电 * 价电子行为：核对它们的吸引力弱，可以离开核的束缚，可以自由地在整个金属中移动，这部分电子参与导电 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 6 当时可供使用的物理工具？ • 1897年Thomsom的电子论 * 一个转折点 * Paul Karl Ludwig Drude（1863——1906）意识到金属的导电（热）性质可能与电子有关 * 当然也可以质疑这种猜测 # 电子对导热有贡献有何根据？ • 1900年物理学的状况？ * 量子力学还处于萌芽状态 * 只有经典物理，连原子结构的正确理论尚未建立 # 但当时，理想气体的运动学理论已经非常成功！

如何建立模型? 价电子运动图像 Drud的经典金属自由电子气模型(1900) 國导电子□芯区□原子核在微观层次上解释实验量的第一个理论模型首先用于解释电导、热传导问题那么如何根据已知的金属性质,构造模型? 在这个屡次上,根据上一讲有三点需考虑经典还是量子? 无可选择!当时只有经典可供使用 2.如何描写体系粒子间相互作用? 价电子之间? 如何处理102/m3个粒子? 价电子与离子实之间作用?也几乎无可选择 Na1s22p53s:价电子敷量少,空间大中424132 inche 学即∥45.24l32che 体理学思考假如你是 Drude 金属中价电子势(与原子核相互作用) 根据已有线索,如何仿照理想气体建立模型? 既然搞不或者彻底简有库仑相互作用?那么化;或者归电子电子如何相互作用? 到另一个也电子原子教如何相互作用? 仍然不清楚还没有完—模型将用来研究电导和热导适过程,非平衡过程,所以挪!物理中还需规定体系将通过什么方式建立热平衡? 金属中价电子真实势常用手段Drud模型便定的金属 #即,在没有电场(温度兽度)时、在有电场(温场的一维示意图:起中价电子的势场示意伏的部分是价电子所图—常数!? #按理想气体做? 受的有微势因为真实的还不清楚! 是学 h即的45.24132che 体理学讨论(看能不能自圆其说) 模型的三个基本假定芯电子被原子核紧紧束鳟,形成高子实,本声 ·独立电子近似:电子与电子无相互作用園定,不参与导电 ·很的近似,但多体问题现在也还无解决之道价电子脱高原子核的束缚而在固体中自由适动离子实对价电子的作用可忽略不计 ·自由电子近似:除碰撞的瞬间外电子与高子无高子实的作用仅维持园体结合,维持电中性相互作用高子实在个空间平均分布,包括核电荷即使以现代量子的观点来看也是金属中的价电子就象无相互作用的理想气体 #1916年的 Tolman实验支持这个假定但模型与理想气体又有所不同 #其深刻的物理原因就是电子在周期结构中运动→ 电子气体的浓度比典型的理想气体大三个量级 ·弛豫时间近似:一给定电子在单位时间内受一次碰拉的几率为1/r 有两种粒子:电子,高子 →加些限制(基本假定),完成 Drude模型构造 ·不可能完全自由电导率无穷大,无法取得热平衡对照上面所说的周期性结构中运动电子是学 h趣的良45.24I32che

2 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 7 如何建立模型？ • Drude的经典金属自由电子气模型（1900） * 在微观层次上解释实验测量的第一个理论模型 * 首先用于解释电导、热传导问题 • 那么如何根据已知的金属性质，构造模型？ • 在这个层次上，根据上一讲有三点需考虑： 1. 经典还是量子？ * 无可选择！当时只有经典可供使用 2. 如何描写体系粒子间相互作用？ * 价电子之间？ 3. 如何处理1029/m3个粒子？ * 价电子与离子实之间作用？也几乎无可选择！ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 8 价电子运动图像传导电子芯区原子核 Na 1s22s22p6 3s1：价电子数量少，空间大考虑金属中价电子的行为 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 9 思考——假如你是Drude • 根据已有线索，如何仿照理想气体建立模型？ * 与理想气体（电中性）还是有些不同！除了碰撞的瞬间，可以不考虑其他。但现有两种带电粒子 • 有库仑相互作用？那么 * 电子-电子如何相互作用？ * 电子-原子核如何相互作用？ • 还没有完——模型将用来研究电导和热导，输运过程，非平衡过程，所以 * 还需规定体系将通过什么方式建立热平衡？ # 即，在没有电场（温度梯度）时、在有电场（温度梯度）时，电子如何达到热平衡？ # 按理想气体做？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 10 金属中价电子势(与原子核相互作用) 金属中价电子真实势场的一维示意图：起伏的部分是价电子所遭受的有效势 Drude模型假定的金属中价电子的势场示意图——常数！？因为真实的还不清楚！既然搞不清？那么，或者彻底简化；或者归到另一个也仍然不清楚的作用中去——腾挪！物理中常用手段 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 11 讨论（看能不能自圆其说) • 芯电子被原子核紧紧束缚，形成离子实，本声固定，不参与导电 • 价电子脱离原子核的束缚而在固体中自由运动 • 离子实对价电子的作用可忽略不计 * 离子实的作用仅维持固体结合，维持电中性 * 离子实在整个空间平均分布，包括核电荷 • 金属中的价电子就象无相互作用的理想气体 • 但模型与理想气体又有所不同： * 电子气体的浓度比典型的理想气体大三个量级 * 有两种粒子：电子，离子 Æ加些限制(基本假定)，完成Drude模型构造 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 12 模型的三个基本假定 • 独立电子近似：电子与电子无相互作用 * 很糟糕的近似，但多体问题现在也还无解决之道 * 与其他相比，多数情况下最不重要Æ • 自由电子近似：除碰撞的瞬间外电子与离子无相互作用 * 即使以现代量子的观点来看也是很好的近似。 # 1916年的Tolman实验支持这个假定； # 其深刻的物理原因就是电子在周期结构中运动Æ • 弛豫时间近似：一给定电子在单位时间内受一次碰撞的几率为1/τ * 不可能完全自由Æ电导率无穷大，无法取得热平衡 # 对照上面所说的周期性结构中运动电子

建立热平衡的方式与离子实的碰撞 2、金属电导率 ·碰撞前后遠度无关联电子各个适动方向等价,互相以前的速度没有记忆体流动,无电流。当有电场存在 ·碰撞后获得速度的方向随机; 合理的假定 ·这个力使电子有了一个与电场相反方向的总体漂移,速度v,显示出电流,其电流密度遠率与碰撞处的温度相适应思考:电子的漂移速度与电子内在速度比较但是没有关系,因为方向随机,平均没有页献 ·n是电子密度。根据牛顿定律,电子将被加速,飘移速度会随时间不断增加,趋于无穷需要检查电子适动方程中被散射的机制! 中424132 inche 学即∥45.24l32che 体理学散射图象估计(由实验电导率) 弛豫时间近似:一给定的电子在单位时间经历 ·在无法知道碰撞的细节时,r是最重要的一次碰拉的几率为1r 电导可测,如果取n102-102cm3 ·弛机制:电子漂移速度从零开始增加豫时间大约在1014-101秒,低与离子相碰撞,漂移速度即为零),在下 ·可估计平均自由程:Fvr 弛豫时间里,在电场作用下,电子的漂移速度再从零开始增加。可由能均分定理得到,宣温时,-107cm/s 思考:碰撞后平均漂移速度为零,合理吗? 数量级的差别!思考:际应该大还是小,比为什碰撞后在电场力作用下加速,到下一次碰于是,L10A,基本与原子距高的量级相当撞前(时间τ)可以获得的遠度即漂移遠度 ·似乎很合理,与 Drude假定自治 -eE=mai()/r 但实际电子平均自由程要大10倍在极低温更大,cm,几乎是10倍的原子间隔≯ j=dE #有深刻的物理原因 h即的45.24.132 inche 是学 h趣45.24132/che 体理学评论。2 3、电子气的热传导 ·这里碰检或者说被高子散射是电阻的根源,无 ·热流密庋与热导系数的关系 -AVT 碰推,弛豫时间无穷大,电导率无穷大 ·观察这个公式,除了弛豫时间外,其他都是已直觉:导体好于绝缘体→电子导热知的。有一待定系数τ,因此总可以与实验符合,从而直接与实验比较就没有意义,除非这雏情况(热流是能量的輪运) 个系数独立,即对所有材料都相同子在高温处以及在已经知道,电导率与温度有关。但这个关系可以说已经包含,也可以说没有包含,因为有待定参敷,τ与湿度有关米一米次碰擅,到达温、低温处各贡献一半 · Drude模型成功在 Wiedemann-Fran定律一中+m() 是学同速度,与无关?l=r

3 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 13 建立热平衡的方式——与离子实的碰撞 • 碰撞前后速度无关联； * 对以前的速度没有记忆 # 合理吗？ • 碰撞后获得速度的方向随机； * 合理的假定 • 速率与碰撞处的温度相适应 * 很含糊？ * 但是没有关系，因为方向随机，平均没有贡献 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 14 2、金属电导率 F = −eE • n是电子密度。根据牛顿定律，电子将被加速，飘移速度会随时间不断增加，趋于无穷 • 没有外电场时，电子各个运动方向等价，互相抵消，没有整体流动，无电流。当有电场存在时，电子受力 • 这个力使电子有了一个与电场相反方向的总体漂移，速度v漂移，显示出电流，其电流密度 j = −nev漂移思考：电子的漂移速度与电子内在速度比较？ • 需要检查电子运动方程中被散射的机制！ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 15 散射图象 • 弛豫时间近似：一给定的电子在单位时间经历一次碰撞的几率为1/τ • 弛豫机制：电子漂移速度从零开始增加（一旦与离子相碰撞，漂移速度即为零），在下一个弛豫时间里，在电场作用下，电子的漂移速度再从零开始增加。 * 思考：碰撞后平均漂移速度为零，合理吗？ • 电子碰撞后在电场力作用下加速，到下一次碰撞前（时间τ）可以获得的速度即漂移速度 m ne τ σ 2 − eE = mv漂移 ( )t /τ = j = σE j = −nev漂移 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 16 估计(由实验电导率) • 在无法知道碰撞的细节时，τ是最重要的 * 电导可测，如果取n~1022-1023cm-3，在室温下，弛豫时间大约在10-14~10-15秒，低温时大一个量级 • 可估计平均自由程：l=vτ • v可由能均分定理得到，室温时，~107cm/s * 数量级的差别！思考：实际应该大还是小，比为什么？ • 于是，l~ 10A，基本与原子距离的量级相当 * 似乎很合理，与Drude假定自洽 * 但实际电子平均自由程要大103倍 * 在极低温更大，l~cm，几乎是108倍的原子间隔Æ # 有深刻的物理原因 m ne τ σ 2 = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 17 评论 • 这里碰撞或者说被离子散射是电阻的根源，无碰撞，弛豫时间无穷大，电导率无穷大 • 观察这个公式，除了弛豫时间外，其他都是已知的。有一待定系数τ，因此总可以与实验符合，从而直接与实验比较就没有意义，除非这个系数独立，即对所有材料都相同！ • 已经知道，电导率与温度有关。但这个关系可以说已经包含，也可以说没有包含，因为有待定参数， τ与温度有关 • Drude模型成功在Wiedemann—Franz定律 Æ先看热传导系数 m ne τ σ 2 = 18 3、电子气的热传导 j T q = −κ∇ • 直觉：导体好于绝缘体Æ电子导热 j nv{ } ε[ ] T( ) x vτ ε[ ] T( ) x vτ q = − − + 2 1 • 热流密度与热导系数的关系 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − dx dT dT d nv ε τ 2 • 一维情况（热流是能量的输运）高温低温电子在高温处以及在低温处经最后一次碰撞，到达x 处，携带能量不同，导致热流。x处的密度n，高温、低温处各贡献一半， 1/2n 同一速度，与T无关？ l = vτ

4 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 19 能量均分定理←经典的M-B分布 • 利用能量均分定理和定容比热的定义 2 2 2 2 3 1 v v v v === c v c vl V V 3 1 3 1 2 κ = τ = Vc dT dE dT V d V N dT d n ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ε ε 1 • 比较前式，可得 • 根据电子平均能量，即可得 B 2 3 c nk kBT V = 2 3 ε = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 20 评论 • 金属电子对比热的贡献完全失败！ • 比热与温度无关！被严重高估 * 实际上，室温时，金属与绝缘体几乎一样，所以比热并非电子贡献，而是原子振动的贡献 * 即使低温时，电子对比热贡献显著可以和原子振动比拟时，每个电子贡献3kB/2，也还是高估两个量级 • 也就是说，电子实际上没有那么大的热容量！ * 或说，好象只有很小一部分电子对比热有贡献！ * 思考：为何如此？ • 思考：电子热传导会不会导致电子定向流动，形成电流？ V B c nk 2 3 = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 21 4、Wiedemann-Franz定律(1853) • Drude取 T LT e kB ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 3 σ κ mv k T c nk B V B 2 3 2 1 2 3 2 = = • 假定热导和电导的弛豫时间相同，L为Lorentz 数，与实验值同数量级 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 22 评论 • L=1.11 10-8 WΩ/K2，是实验值的约一半 • Drude当时在推导电导率时出错，电导率小了一半，所以得到L大了一倍， * L=2.22 10-8 WΩ/K2，与实验值相符 • Drude模型最成功之处是解释WiedemannFranz定律，与很多更精致、更复杂的理论得出的值相差不多 • 稍微精确点的理论可以得到，只差一个常系数 T LT e kB ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 3 σ κ 8 2 2 2 2.45 10 W / K 3 ⎟ = × Ω ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = − e k T L π B σ κ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 23 研究方法特点？抓住要点，简化问题 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 24 5、Drude模型的局限性 • 电子对比热的贡献与温度无关，过大（102） • 电子速度，v2，太小（102） • 什么决定传导电子的数目？价电子？ • 磁化率与温度成反比？实际无关 • 导体？绝缘体？半导体？ • ？

5 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 25 研究方法特点？实验鉴定，逐步修正 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 26 如何修正？ • 放弃经典理论，改经典统计为量子统计（1） • 放弃自由电子近似：考虑电子与离子实的相互作用。这时离子实固定Æ晶体的结构（2） • 考虑电子与周期性排列的离子实的相互作用Æ 能带理论（3+4） • 放弃离子实固定Æ晶格振动（5） • 放弃弛豫时间近似Æ 输运理论（6） • 放弃独立电子近似（电子的关联问题，非常复杂——专题） • 具体来看如何修正Æ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 27 6、固体的微观描写 H ({ },{ }) ({ },{ }) ˆ i J i RJ Ψ r R = EΨ r = 电子 + 核 + H电子−核 Hˆ Hˆ Hˆ ˆ = ∑ + ∑ − , ' ' 2 ( ) 2 1 2 pˆ Hˆ i i i i i i V r r m 电子电子 = ∑ + ∑ − , ' ' 2 ( ) 2 1 2 Pˆ Hˆ J J J J J J J V R R M 核核 = − ∑ − − − i J i RJ V r , ( ) 2 1 Hˆ 电子核电子核核坐标电子坐标 { } { } J i R r http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 28 近似步骤——绝热近似 • 基本事实：原子核比电子重得多 • 绝热近似：考虑电子运动时可不考虑原子核得运动。原子核固定在它的瞬间位置。 ( ) H ) ({ },{ }) Hˆ ˆ H ({ },{ }) ( Hˆ Hˆ ˆ 0 i J i RJ + + Ψ r R ⇒ + Ψ r 电子核电子−核电子电子−核 = ∑ + ∑ − , ' ' 2 ( ) 2 1 2 Pˆ Hˆ J J J J J J J V R R M 核核 RJ 0 RJ H ) ({ },{ }) ({ },{ }) Hˆ Hˆ ˆ ( - i J i RJ 电子 + 核 + 电子核 Ψ r R = EΨ r http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 29 进一步的近似和简化处理 • 同经典自由电子气，但用量子统计 Æ第一章的其余内容—— Sommefeld模型 = ∑ + ∑ − , ' ' 2 ( ) 2 1 2 pˆ Hˆ i i i i i i V r r m 电子电子 = − ∑ − − − i J i RJ V r , 0 ( ) 2 1 Hˆ 电子核电子核独立电子近似自由电子近似 + + − ⇒ ∑i i 2m pˆ Hˆ Hˆ Hˆ 2 电子核电子核 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 30 • 但需要对原子核位置的理想化，才能处理 1029/m3数量级的原子 * 静止（绝热近似） * 周期性排列近似，即 0 RJ 0 " 0 ' 0 RJ = RJ + RJ = − ∑ − − − i J i RJ V r , 0 ( ) 2 1 Hˆ 电子核电子核 •如果要去掉自由电子近似，则仍需加上 * 这个关系就是结构的平移周期性的数学表示Æ Æ 第二章、晶体的结构

在周期性施构中因悶=+E 前面都是绝热近似,即在考虑电子迳动时,不考虑原子核运动,现去拌绝热近似, 电子核(一R)=1电子核() R←一罔但这时不考虑电子的运动,田就 ·考虑电子电子、电子周期性静止排列的原子 V楼(R,-Ry) 核的相互作用 R-R=R H=|22m+22(-)-25(一但假定原子仅在平衡位置附近适动,而这种平子(r-R2)=[电子(r) 衡位置仍呈周期性排列,可用经典处理 →第三、四章、能带理论 ≯第五章、晶格振动(量子化声子 p: 10.45.24.132// 即∥45.24l32che 体理学模型逐级修正的需要、根据及结果 ·如果考虑原子核运动的同时也考虑电子运动需加上 ·金属自由电子气模型 H;x=2(8 量子统计自由电子气体一局限出自没有考虑结构 ·晶体的结构原子固定在平衡位置,102数量级的困难,抽象一声子能带理论考虑电子与晶格振动(声子)的相互作用 ·电子在周期性排列的结构中运动 ·晶格振动 →第六章、输运现象周期性排列的原子的运动—声子,固体比热又回到金属电导,但已是另一层次电子輸运理论同时考虑电子、原子远动电子与声子相互作用 h即的45.24.132 inche 是学体理学本讲要点概念要点 Drude用类似于理想气体的方法处理金属中电子自由电子近似的运动→自由电子气体,包含一些近似和假定 *电子离子间除碰擅间,无相互作用独立电子近似、匏豫时闻近似,经典 ·独立电子近似电子间无相互作用 Drude模型得到的一些与实验符合较好的结果 *电导率、热导率、 Wiedemann- franz定律 ·弛豫时间近似 Drude模型碰到的困难、原因及在此框架下的解 ·一给定电子前后两次与离子磁擅的平均时闻 ·漂移遠度漂移速度即在弛豫时闻内电场对电子加速的结果 #原因,没有那么多电子对电导有贡献 #其前提为:撞后,电子瀑移遠度为零 #解决方法:不用经典统计,用量子(贵米)统计 #电流即源于这个电子的漂移是学 h趣的良45.24I32che 体理学 6

6 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 31 • 考虑电子-电子、电子-周期性静止排列的原子核的相互作用 ( ) ( ) 0 V电子核 r R V电子核 r − − − = 0 " 0 ' 0 RJ = RJ + RJ •在周期性结构中，因 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ∑ + ∑ − − ∑ − − i J i J i i i i i i V r r V r R m H , 0 , ' ' 2 ( ) 2 1 ( ) 2 1 2 pˆ 电子电子核 •就有 •且 ( ) ( ) 0 V电子核 r R V电子核 r − − − = Æ第三、四章、能带理论 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 32 • 但假定原子仅在平衡位置附近运动，而这种平衡位置仍呈周期性排列，可用经典处理 Æ 第五章、晶格振动（量子化——声子） = ∑ + ∑ − , ' ' 2 ( ) 2 1 2 Pˆ Hˆ J J J J J J J V R R M 核核 RJ − RJ ' = RJ " RJ 0 RJ 但这时不考虑电子的运动，H就一项 • 前面都是绝热近似，即在考虑电子运动时，不考虑原子核运动，现去掉绝热近似， http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 33 • 考虑电子与晶格振动（声子）的相互作用 Æ第六章、输运现象 * 又回到金属电导，但已是另一层次 0 RJ = − ∑ − − − i J i RJ V r , ( ) 2 1 Hˆ 电子核电子核 RJ 声子 • 如果考虑原子核运动的同时也考虑电子运动，需加上 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 34 模型逐级修正的需要、根据及结果 • 金属自由电子气模型 * 量子统计自由电子气体——局限出自没有考虑结构 • 晶体的结构 * 原子固定在平衡位置， 1029数量级的困难，抽象— —周期排列 • 能带理论 * 电子在周期性排列的结构中运动 • 晶格振动 * 周期性排列的原子的运动——声子，固体比热 • 电子输运理论 * 同时考虑电子、原子运动——电子与声子相互作用 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 35 本讲要点 • Drude用类似于理想气体的方法处理金属中电子的运动Æ自由电子气体，包含一些近似和假定 * 自由电子近似、独立电子近似、弛豫时间近似，经典统计 • Drude模型得到的一些与实验符合较好的结果 * 电导率、热导率、Wiedemann-Franz定律 • Drude模型碰到的困难、原因及在此框架下的解决之道 * 电导率，热导系数 # 原因，没有那么多电子对电导有贡献 # 解决方法：不用经典统计，用量子（费米）统计 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 36 概念要点 • 自由电子近似 * 电子—离子间除碰撞瞬间，无相互作用 • 独立电子近似 * 电子间无相互作用 • 弛豫时间近似 * 一给定电子前后两次与离子碰撞的平均时间 • 漂移速度 * 漂移速度即在弛豫时间内电场对电子加速的结果 # 其前提为：碰撞后，电子漂移速度为零！ # 电流即源于这个电子的漂移

复旦大学：《固体物理学》课程f教学资源（讲稿）第2讲 金属自由电子气的Drude模型

复旦大学：《固体物理学》课程f教学资源（讲稿）第2讲金属自由电子气的Drude模型