目录 第一部分力学……………………………………1 1-1运动学和动力学 1-2振动与波……… 第二部分电磁学………………………………………143 2-1电学…………………………………………143 2-2磁学…………… 201 第三部分光学………………………………………267 3-1几何光学 267 3-2物理光学…………… ……295 第四部分热学………………………………………………333 4-1分子运动论…………………………………33 4-2热力学 ………………………375 第五部分原子物理学…………………4 第六部分模拟试题及解客……………………………………488 6-1模拟试题 ··p·卡甲甲·、节·D·目争·甲鲁 488 解答 491 6-2模拟试题二…………………………………………496 解答 ……500
6-3模拟试题三… 甲电4号b自·, 503 解答 ,,的 ·普·目,· 506 6-4模拟试题四 51l 解答……………………………………………514 6-5模拟试题五………………………………………518 解答 521 6-6模拟试题六………………………………………525 解答 tv七日日普即《节很看日●D省 528 6-7模拟试题七 甲q·中·看···自、烟4即节非节4。日日p 532 解答 535 6-8模拟试题八…………………… 539 解答… ……542 6-9模拟试题九……………………………………546 解答 549 6-10模拟试题十……………………………………554 解答 556 6-11模拟试题十一 562 解答 p44看·备·m歌·垂·垂.·····垂 564 6-12模拟试题十二……………… ·甲身·即·自·要 …569 解答 4·非单●4·●D ···命日甲甲日●》血m 572
第一部分力学 1-1运动学和动力学 1-1-1质量为m的物体在重力作用下,以v的初速度沿与水平 成日角的方向抛出,空气的阻力与物体的质量和速度成正比:f Km(K为常数),求物体运动的轨道方程。 解:取直角坐标系如图1-1 所示,抛体运动的微分方程为 Km nis Kmv, -mg m n(2) 由(1)式得, du Kdt 图1-1题1-1-1图示 对上式积分: Kdt 可得 e VoCO de e dr s6e-kidi 积分上式,当t=0时,x=0;t=t时,x=x,则 jocose kda I-KVocosedIe) (3)
d 由(2)式得, Kd k d 对上式积分 Kdr 是M一是 =vosine+ g k;8 K K d 即 de in+是|eK-是 wi一餐j 再积分上式,当t=0时,y=0;t=t时,y=y,则 rosina e 求得 y一k(sm0+是)(1-cM)-是(4) 由(3式和()式消去t得物体的运动轨道方程为 y=(1x+是(1-x Kr jocose usine R/+n1 ose 1-1-2如图1-2所示,一质量为 A m的小球,从高出水面为h的A 点自由落下,已知小球在水中受 到的粘滞阻力与小球的运动速度 二 成正比:f=Kv(K为常数)它在 水中受到的浮力为B,如果以小 图1-2题1-12图示 球恰好垂直落入水中时为计时起
点(t=0),试求小球在水中的运动速度v随时间t变化的数学表 达式。 解:设小球在水中某一时刻的下沉速度为v,则其受到的合 外力为:mg-B-Kv按牛顿第二定律,小球在水中的运动微分方 程为 d mg -B-K md g-B-K 以落入水面作为时间起点,其初速度为v,积分上式得 dt a l o mg -B-KuKJvo mg-BdBe d m d(mg-B In(mg -B-Ku)iv 由上式解得 g K (1-e-)+ve (1) 根据机被能守恒定律:mgh=)mn得 ugh 把(2)式代入(1)式即得 gh- g-B k e"m+mg-B K 1-1-3物体在介质中由静止下落,该介质对物体的阻力的大小 与物体的速度平方成正比(R=一Kv2)。 (1)试画图表示运动的方向,并用矢量表示作用在物体上的 所有力; (2)试证明该物体有一最大速度vmx并计算该值; (3)试求驰豫时间t
(4)试推导任意时刻的速度方程。 解:设物体的质量为m (1)物体的运动方向和其所受各力如图1-3所示,图中R表 示介质对物体的阻力。 (2)物体在介质中的运动方程为 mg+ R=m dy R de 则有 d g-K (1) 该式表明物体只受重力和阻力的作用;由 于重力不变,前阻力随速度的增加迅速增 大,一且阻力增大到等于重力时,物体所受 的合力为零,加速度也变为零,即物体的速 度不会再增加,由牛顿第一运动定律得知,图13题11-3图示 物体将以此速度作匀速直线(下落)运动, 故此速度为最大速度。令x=0,求得此最大速度为 K (3)驰豫时间若定义为物体从以初始的加速度(本题为g)作 匀加速运动而达到极限速度时所需的时间,则 m瓦 t g √Kg (4)由(1)式分离变量得 d K 积分得
K C U+a/g 解此式得 K Ce 式中-√K,由初始条件知, t=0时,U=0 所以 故物体任意时刻的速度方程为 e-2 笑= v=kPi+e-2A-KF KAth(Be) 即 Eth/kg 114如图1-4所示,从原点以初速度v斜向上抛出一物体, 求 v3/2g 图1-4题1-1-4图示 (1)命中空中已知点A(xo,y)的投射角
(2)命中A点的条件 3)证明命中A点的两个投射角的1和2满足关系式:01+日2 B+,式中β为OA与水平方向的夹角。(忽略空气阻力 解:(1)斜向土抛物体的运动方程为: x= jocose(t) ly=vosine()-dg42 式中为抛体与水平方向的夹角,消去t得 y =tgg g tacoS 命中A点的条件为x=x0时,y=yo, 所以 yo =zotgB-asec'8(x6) xotg8-8(1+tg0)ra 即 tg,? 2vy9+ I=0 g-e =x|2± 因而 b =arct g 故命中A点,6有两个值升1和2 (2)因θ为实数,所以命中的条件为 2-2y-x≥0 g 2U 2g 即A点要在抛物线y=-.2x2+(图中虚线所示)的内部
3)由方程tg2-2tg9+2y+1=0可知1g6,tg2是它 的两个解,由韦达定理 tg0+ tgB g tg61(tg62) 所以 tg(;+B2) g0, tgB,tga tgp= tg B 故 a1+2=+ 1-1-5有一架长为2a质量为m的匀质本梯,以外力保持其靠 在光滑的垂直壁和水平面上,梯与光滑水平面的初始交角为a, (1)当外力突然撤去后,求梯的运动; (2)在什么角度梯子与垂直壁脱离。 解:(1)取坐标系如图1-5所示,则梯子质心C的坐标为 图1-5题11-5图示
质心的速度分量为: adina (2) 56 质心的加速度分量为: da ind arcos (3) y= acos 00- casing 梯子绕质心转动的角速度a和角加速度出可按下列方法求 得:取梯子和地球为研究系统,在梯子下滑过程中,除保守力(即重 力)外,其它力均不做功,故系统的机械能守恒,于是 mgasina masino 2m(x2+y2)+ 将转动惯量J=m(2a)2及(2)式代入上式,可得 mgasina mgasing+5ma2ar 由上式得 g(sina- 2 (4) 及 day de CoS 将(4),(5)式代入(2),(3)式得 ing 3g(sina 2e (6) 3g(sina- sing) acos 0