习题十二 12-1某单色光从空气射入水中,其频率、波速、波长是否变化?怎样变化? 解:D不变,为波源的振动频率:乙1=变小:B=D变 12-2在杨氏双缝实验中,作如下调节时,屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由 (1)使两缝之间的距离变小 (2)保持双缝间距不变,使双缝与屏幕间的距离变小 (3)整个装置的结构不变,全部浸入水中 (4)光源作平行于S1,S2联线方向上下微小移动 (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝 解:由Ax=Dx知,(1)条纹变疏:(2)条纹变密;:(3)条纹变密:()零级明纹在屏幕上作 相反方向的上下移动;(5)零级明纹向下移动 12-3什么是光程?在不同的均匀媒质中,若单色光通过的光程相等时,其几何路程是否相同? 其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式Aq==4中,光波的波长要用真空中 波长,为什么 解:Δ≡π.不同媒质若光程相等,则其几何路程定不相同:其所需时间相同,为Δt= 因为Δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程 12-4如题12-4图所示,A,B两块平板玻璃构成空气劈尖,分析在下列情况中劈尖干涉条 纹将如何变化? (1)A沿垂直于B的方向向上平移[见图(a)] (2)A绕棱边逆时针转动[见图(b)] 题12-4图 解:(1)由θ=,e=k知,各级条纹向棱边方向移动,条纹间距不变 (2)各级条纹向棱边方向移动,且条纹变密 12-5用劈尖干涉来检测工件表面的平整度,当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到的干涉 条纹如题12-5图所示,每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切.试说明 件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度 解:工件缺陷是凹的.故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲.按题意,每一条纹弯 曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切,说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条, 故相应的空气隙厚度差为△e=一,这也是工件缺陷的程度
习题十二 12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化? 解: 不变，为波源的振动频率； n n 空 = 变小； u = n 变小． 12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小； (2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于 1 S ， 2 S 联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 解: 由 d D x = 知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作 相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同? 其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式 2 = 中,光波的波长要用真空中 波长,为什么? 解: = nr ．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为 C t = ． 因为 中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 12-4 如题12-4图所示， A ， B 两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条 纹将如何变化? (1) A 沿垂直于 B 的方向向上平移［见图(a)］； (2) A 绕棱边逆时针转动［见图(b)］． 题12-4图 解: (1)由 2l = ， 2 e k k = 知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变； (2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密． 12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为 的单色光垂直入射时,观察到的干涉 条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明 工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度． 解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯 曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条， 故相应的空气隙厚度差为 2 e = ，这也是工件缺陷的程度．
题12-5图 题12-6图 12-6如题12-6图,牛顿环的平凸透镜可以上下移动,若以单色光垂直照射,看见条纹向中 心收缩,问透镜是向上还是向下移动? 解:条纹向中心收缩,透镜应向上移动.因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动 12-7在杨氏双缝实验中,双缝间距d=0.20m,缝屏间距D=1.0m,试求: (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长 (2)相邻两明条纹间的距离. 解:(1)由x明d k知,60 2 0.2 =0.6×10-mm=6000 D.1×103 06×10-3=3mn 12-8在双缝装置中,用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝,结果使屏幕上的第七级 明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为5500A,求此云母片的厚度 解:设云母片厚度为e,则由云母片引起的光程差为 6=ne-e=(n-1)e 按题意δ=7 77×5500×10-10 =66×10°m=66/m 158-1 12-9洛埃镜干涉装置如题12-9图所示,镜长30cm,狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内,与 镜面的垂直距离为2.0mm,光源波长λ=7.2×10m,试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条 纹到镜边缘的距离 20cm 30cm 题12-9图 2
2 题 12-5 图 题 12-6 图 12-6 如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动? 解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚 k e 位置向中心移动． 12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距 d =0.20mm，缝屏间距 D ＝1.0m，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离． 解: (1)由 k d D x明 = 知， 2 0.2 1 10 6.0 3 = ， ∴ 3 0.6 10− = mm o = 6000A (2) 0.6 10 3 0.2 1 10 3 3 = = = − d D x mm 12-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级 明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500 o A ，求此云母片的厚度． 解: 设云母片厚度为 e ，则由云母片引起的光程差为 = ne − e = (n −1)e 按题意 = 7 ∴ 6 10 6.6 10 1.58 1 7 5500 10 1 7 − − = − = − = n e m = 6.6 m 12-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与 镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长 = 7.2×10-7 m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条 纹到镜边缘的距离． 题12-9图
解:镜面反射光有半波损失,且反射光可视为虚光源S′发出.所以由S与S′发出的两光束 到达屏幕上距镜边缘为x处的光程差为 (r2-F1) 第一明纹处,对应O=A AD7.2×10-3×50 4.5×10-mm 12-10一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上,油膜覆盖在玻璃板上.油的折射率 为1.30,玻璃的折射率为1.50,若单色光的波长可由光源连续可调,可观察到5000A与7000 A这两个波长的单色光在反射中消失.试求油膜层的厚度 解:油膜上、下两表面反射光的光程差为2me,由反射相消条件有 2ne=(2 (k+-)元(k=0,1,2…) 当A1=5000A时,有 当2=7000A时,有 2ne=(k2+)l2=k22 因A2>A1,所以k2<k1;又因为A1与A2之间不存在石3满足 ne=(k3+)A3式 即不存在k2<k3<k的情形,所以k2、k应为连续整数, k2=k1 由②、③、④式可得: 12+10007k2+17(k1-1) k1=3 k2=k1-1=2 可由②式求得油膜的厚度为 k1A1+250 6731
3 解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源 S 发出．所以由 S 与 S 发出的两光束 到达屏幕上距镜边缘为 x 处的光程差为 2 2 ( ) 2 1 = − + = + D x r r d 第一明纹处，对应 = ∴ 2 5 4.5 10 2 0.4 7.2 10 50 2 − − = = = d D x mm 12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率 为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 o A 与7000 o A 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度． 解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为 2ne ，由反射相消条件有 ) 2 1 ( 2 2 = (2 +1) = k + k ne k (k = 0,1,2, ) ① 当 1 = 5000 o A 时，有 ) 2500 2 1 2 ( ne = k1 + 1 = k11 + ② 当 2 = 7000 o A 时，有 ) 3500 2 1 2 ( ne = k2 + 2 = k22 + ③ 因 2 1 ，所以 2 1 k k ;又因为 1 与 2 之间不存在 3 满足 3 3 ) 2 1 2ne = (k + 式 即不存在 2 3 1 k k k 的情形，所以 2 k 、 1 k 应为连续整数， 即 k2 = k1 −1 ④ 由②、③、④式可得： 5 7( 1) 1 5 1000 7 2 1 1 1 2 2 1 − + = + = + = k k k k 得 k1 = 3 k2 = k1 −1= 2 可由②式求得油膜的厚度为 6731 2 1 1 2500 = + = n k e o A
12-11白光垂直照射到空气中一厚度为3800A的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试 问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解:由反射干涉相长公式有 one 2 (k=1,2…) 得入=4ne4×1.33×380020216 2k-1 k=2,2=6739A(红色) k=3,A3=4043A(紫色) 所以肥皂膜正面呈现紫红色 由透射干涉相长公式2me=k(k=1,2…) 所以 2ne10108 kk 当k=2时,A=5054A(绿色) 故背面呈现绿色 12-12在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜,如果此膜适用 于波长=5500A的光,问膜的厚度应取何值? 解:设光垂直入射増透膜,欲透射增强,则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件,即 k+)A(k=0 (k+) 2n24n2 5500 5500 k+ =(1993k+996)A 2×1.384×1.38 令k=0,得膜的最薄厚度为996A 当k为其他整数倍时,也都满足要求. 12-13如题12-13图,波长为6800A的平行光垂直照射到L=0.12m长的两块玻璃片上,两玻 璃片一边相互接触,另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开.求: (1)两玻璃片间的夹角6=? (2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12m内呈现多少条明条纹?
4 12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 o A 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试 问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有 ne + = k 2 2 (k = 1,2, ) 得 2 1 20216 2 1 4 1.33 3800 2 1 4 − = − = − = k k k ne k = 2, 2 = 6739 o A (红色) k = 3, 3 = 4043 o A (紫色) 所以肥皂膜正面呈现紫红色． 由透射干涉相长公式 2ne = k (k = 1,2, ) 所以 k k 2ne 10108 = = 当 k = 2 时， =5054 o A (绿色) 故背面呈现绿色． 12-12 在折射率 1 n =1.52的镜头表面涂有一层折射率 2 n =1.38的Mg F2 增透膜，如果此膜适用 于波长 =5500 o A 的光，问膜的厚度应取何值? 解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 ) 2 1 2 ( n2 e = k + (k = 0,1,2, ) ∴ 2 2 2 2 4 2 ) 2 1 ( n n k n k e = + + = (1993 996) 4 1.38 5500 2 1.38 5500 = + + = k k o A 令 k = 0 ，得膜的最薄厚度为 996 o A ． 当 k 为其他整数倍时，也都满足要求． 12-13 如题12-13图，波长为6800 o A 的平行光垂直照射到 L ＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻 璃片一边相互接触，另一边被直径 d =0.048mm的细钢丝隔开．求： (1)两玻璃片间的夹角 = ? (2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹?
题12-13图 解:(1)由图知,Lsnb=d,即Lb=d d0.048 故b= 40×10-4(弧度) L0.12×103 (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为△e= =34×10-7m (3)相邻两暗纹间距1=16800×10-0 602×4.0×10-=850×10-6m=0.85m (4)AN-L ≈141条 12-14用λ=5000A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面,从反射光中观察,劈尖的 棱边是暗纹·若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率n(n=1.5).求 (1)膜下面媒质的折射率n2与n的大小关系 (2)第10条暗纹处薄膜的厚度 (3)使膜的下表面向下平移一微小距离Ae,干涉条纹有什么变化?若Ae=2.0μm,原来的第 10条暗纹处将被哪级暗纹占据? 解:(1)n>n,因为劈尖的棱边是暗纹,对应光程差△=2n+2-2+1)2,膜厚e=0 处,有k=0,只能是下面媒质的反射光有半波损失才合题意 (2)△e=9 n99×5000 15×10-3mm 22n2×1.5 (因10个条纹只有9个条纹间距) (3)膜的下表面向下平移,各级条纹向棱边方向移动.若Ae=20μm,原来第10条暗纹处 现对应的膜厚为Ae'=(1.5×10-3+2.0×10-3)mm △e′3.5×10-3×2×1.5 N 5.0×10 现被第21级暗纹占据 12-15(1)若用波长不同的光观察牛顿环,A1=6000A,A2=4500A,观察到用A1时的第k
5 题12-13图 解: (1)由图知， Lsin = d ，即 L = d 故 4 3 4.0 10 0.12 10 0.048 − = = = L d (弧度) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为 7 3.4 10 2 − = = e m (3)相邻两暗纹间距 6 4 10 850 10 2 4.0 10 6800 10 2 − − − = = = l m = 0.85 mm (4) = 141 l L N 条 12-14 用 = 5000 o A 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率 1 n 大于薄膜的折射率 n ( n =1.5)．求： (1)膜下面媒质的折射率 2 n 与 n 的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度； (3)使膜的下表面向下平移一微小距离 e ，干涉条纹有什么变化?若 e =2.0 m，原来的第 10条暗纹处将被哪级暗纹占据? 解: (1) n2 n ．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差 2 (2 1) 2 2 = ne + = k + ，膜厚 e = 0 处，有 k = 0 ，只能是下面媒质的反射光有半波损失 2 才合题意； (2) 3 1.5 10 2 1.5 9 5000 2 9 2 9 − = = = = n e n mm (因 10 个条纹只有 9 个条纹间距) (3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若 e = 2.0 μm，原来第 10 条暗纹处 现对应的膜厚为 (1.5 10 2.0 10 ) −3 −3 e = + mm 21 5.0 10 3.5 10 2 1.5 2 4 3 = = = − − n e N 现被第 21 级暗纹占据． 12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环， 1＝6000 o A ，2＝4500 o A ，观察到用 1 时的第k
个暗环与用λ,时的第k+1个暗环重合,已知透镜的曲率半径是190cm.求用λ时第k个暗环的 半径 (2)又如在牛顿环中用波长为5000A的第5个明环与用波长为A2的第6个明环重合,求未知波 长A 解:(1)由牛顿环暗环公式 据题意有r=√kR1=√k+1)R2 k ,代入上式得 1-2 A1-2 90×10-2×6000×10-10×4500×10-10 6000×10-40-4500×10-10 1.85×10 (2)用1=5000A照射,k1=5级明环与A2的k2=6级明环重合,则有 (2k1-1 2 2K 12 2k 2×6-1×500=4091A 12-16当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时,第十个亮环的直径由d1=1.40 ×107m变为d2=1.27×10m,求液体的折射率 解:由牛顿环明环公式 (2k-1)R 2 2,/2k-1)R D21.96 两式相除得 D21
6 个暗环与用 2 时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求用 1 时第k个暗环的 半径． (2)又如在牛顿环中用波长为5000 o A 的第5个明环与用波长为 2 的第6个明环重合，求未知波 长 2． 解: (1)由牛顿环暗环公式 rk = kR 据题意有 1 2 r = kR = (k +1)R ∴ 1 2 2 − k = ，代入上式得 1 2 1 2 − = R r 10 10 2 10 10 6000 10 4500 10 190 10 6000 10 4500 10 − − − − − − = 3 1.85 10− = m (2)用 1 5000A = 照射， k1 = 5 级明环与 2 的 k2 = 6 级明环重合，则有 2 (2 1) 2 (2 1) 1 1 2 R2 k R k r − = − = ∴ 5000 4091 2 6 1 2 5 1 2 1 2 1 1 2 1 2 = − − = − − = k k o A 12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由 1 d ＝1.40 ×10-2 m变为 2 d ＝1.27×10-2 m，求液体的折射率． 解: 由牛顿环明环公式 2 (2 1) 2 D1 k R r − 空 = = n D k R r 2 (2 1) 2 2 − 液 = = 两式相除得 n D D = 2 1 ，即 1.22 1.61 1.96 2 2 2 1 = = D D n
12-17利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长.当M1移动距离为0.322m时,观察到干 涉条纹移动数为1024条,求所用单色光的波长 0.322×10 2 1024 6.289×10 6289 12-18把折射率为n=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中,观察到有150条干涉 条纹向一方移过.若所用单色光的波长为A=5000A,求此玻璃片的厚度 解:设插入玻璃片厚度为d,则相应光程差变化为 2(n-1)d=△N ds△N150×5000×10-10 5.9×10 5.9×10-2mm 2(n-1)2(1.632-1)
7 12-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当 M1 移动距离为0.322mm 时，观察到干 涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长． 解: 由 2 d = N 得 1024 0.322 10 2 2 −3 = = N d 7 6.289 10− = m = 6289 o A 12-18 把折射率为 n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉 条纹向一方移过．若所用单色光的波长为 = 5000 o A ，求此玻璃片的厚度． 解: 设插入玻璃片厚度为 d ，则相应光程差变化为 2(n −1)d = N ∴ 2(1.632 1) 150 5000 10 2( 1) 10 − = − = − n N d 5 5.9 10− = m 2 5.9 10− = mm