习题十七 17-1按照原子核的质子一中子模型,组成原子核X的质子数和中子数各是多少?核内共有 多少个核子?这种原子核的质量数和电荷数各是多少? 答:组成原子核2X的质子数是Z,中子数是A-Z·核内共有A个核子.原子核的质量数 是A,核电荷数是Z 17-2原子核的体积与质量数之间有何关系?这关系说明什么? 答:实验表明,把原子核看成球体,其半径R与质量数A的关系为R=R0A3,说明原子核 的体积与质量数A成正比关系.这一关系说明一切原子核中核物质的密度是一个常数.即单 位体积内核子数近似相等,并由此推知核的平均结合能相等.结合能正比于核子数,就表明 核力是短程力.如果核力象库仑力那样,按照静电能的公式,结合能与核子数A的平方成正 比,而不是与A成正比 17-3什么叫原子核的质量亏损?如果原子核2X的质量亏损是△m,其平均结合能是多少? 解:原子核的质量小于组成原子核的核子的质量之和,它们的差额称为原子核的质量亏损.设 原子核的质量为Mx,原子核2X的质量亏损为:△m=[Zmn+(A-Zmn]-M 平均结合能为 Eo △E△mc2 A A 17-4已知23h的原子质量为23203821u,计算其原子核的平均结合能 解:结合能为△E=[Zm1+(A-Z)mn-M]×9315MeV 23h原子M=23203821u,2=90,A=232,氢原子质量m1=1007825l m.=1.008665t △E=[90×1.007825+(232-90)×1.008665-232.03821×931.5MeV =1.76656MeV 平均结合能为E △E1766.56 =7614Mev A 17-5什么叫核磁矩?什么叫核磁子(μx)?核磁子μx和玻尔磁子μa有何相似之处?有何 区别?质子的磁矩等于多少核磁子?平常用来衡量核磁矩大小的核磁矩的物理意义是什 么?它和核的g因子、核自旋量子数的关系是什么? 解:原子核自旋运动的磁矩叫核磁矩,核磁子是原子核磁矩的单位,定义为:
习题十七 17-1 按照原子核的质子一中子模型，组成原子核 X A Z 的质子数和中子数各是多少？核内共有 多少个核子？这种原子核的质量数和电荷数各是多少？ 答：组成原子核 X A Z 的质子数是 Z ，中子数是 A − Z ．核内共有 A 个核子．原子核的质量数 是 A ，核电荷数是 Z ． 17-2 原子核的体积与质量数之间有何关系？这关系说明什么？ 答：实验表明，把原子核看成球体，其半径 R 与质量数 A 的关系为 3 1 R = R0 A ，说明原子核 的体积与质量数 A 成正比关系．这一关系说明一切原子核中核物质的密度是一个常数．即单 位体积内核子数近似相等，并由此推知核的平均结合能相等．结合能正比于核子数，就表明 核力是短程力．如果核力象库仑力那样，按照静电能的公式，结合能与核子数 A 的平方成正 比，而不是与 A 成正比． 17-3 什么叫原子核的质量亏损？如果原子核 X A Z 的质量亏损是 m ，其平均结合能是多少？ 解：原子核的质量小于组成原子核的核子的质量之和，它们的差额称为原子核的质量亏损．设 原子核的质量为 M x ，原子核 X A Z 的质量亏损为: m = Zmp + A − Z mn − M x [ ( ) ] 平均结合能为 A mc A E E 2 0 Δ Δ = = 17-4 已知 Th 232 90 的原子质量为 232.03821 u ，计算其原子核的平均结合能. 解：结合能为 ΔE =[ZmH + (A− Z)mn − M]931.5 MeV Th 232 90 原子 M = 232.03821 u , Z = 90, A = 232 ,氢原子质量 mH =1.007825 u ， mn =1.008665 u 1.766.56 MeV Δ [90 1.007825 (232 90) 1.008665 232.03821] 931.5 MeV = E = + − − ∴平均结合能为 7.614 MeV 232 Δ 1766.56 0 = = = A E E 17-5 什么叫核磁矩？什么叫核磁子（ N ）？核磁子 N 和玻尔磁子 B 有何相似之处？有何 区别？质子的磁矩等于多少核磁子？平常用来衡量核磁矩大小的核磁矩 I 的物理意义是什 么？它和核的 g 因子、核自旋量子数的关系是什么？ 解：原子核自旋运动的磁矩叫核磁矩，核磁子是原子核磁矩的单位，定义为：
eh 体4m1836.4=5.05×10-27 式中m是质子的质量.核磁子与玻尔磁子形式上相似,玻尔磁子定义为 式中 m是电子的质量.质子的磁矩不等于·质子的磁矩p=2792734x·平常用来衡量核 磁矩大小的是核磁矩在外磁场方向分量的最大值,它和原子核g因子、自旋量子数的关系 是=g1lN 17-6核自旋量子数等于整数或半奇整数是由核的什么性质决定?核磁矩与核自旋角动量有 什么关系?核磁矩的正负是如何规定的? 解:原子核是由质子和中子组成.质子和中子的自旋均为一.因此组成原子核的质子和中子 数的奇、偶数决定了核自旋量子数为零或的奇、偶倍数 核磁矩与自旋角动量的关系是 u,=g,e-P 的正负取决于g1的正负.当与P平行时为正,当正1与P反平行时,为负 17-7什么叫核磁共振?怎样利用核磁共振来测量核磁矩? 解:原子核置于磁场中,磁场和核磁矩相互作用的附加能量使原子核能级发生分裂.当核在 电磁辐射场中时,辐射场是光子组成的,当光子的能量加等于核能级间隔时,原子核便吸收 电磁场的能量,称为共振吸收,这一现象称为核磁共振.在磁场中核能级间隔为: △E=g1ANB 共振吸收时,hU=△E=g1HB 通常用核磁矩在磁场方向分量的最大值′来衡量磁矩的大小,出=gN,则有 h B ∴川=1如,已测出1,U,现测得B就可以算出以 17-8什么叫核力?核力具有哪些主要性质? 答:组成原子核的核子之间的强相互作用力称为核力. 核力的主要性质:(1)是强相互作用力,主要是引力.(2)是短程力,作用距离小于10-5 (3)核力与核子的带电状况无关.(4)具有饱和性 17-9什么叫放谢性衰变?a,B,y射线是什么粒子流?写出238U的a衰变和39h的B 2
2 27 2 5.05. 10 A m 1836.1 1 4π = = = − B p N m eh 式中 m p 是质子的质量．核磁子与玻尔磁子形式上相似，玻尔磁子定义为 e B m eh 4 = ，式中 me 是电子的质量．质子的磁矩不等于 N ．质子的磁矩 P 79273 N = 2. ．平常用来衡量核 磁矩大小的是核磁矩在外磁场方向分量的最大值 I ，它和原子核 g 因子、自旋量子数的关系 是 I I N = g I ． 17-6 核自旋量子数等于整数或半奇整数是由核的什么性质决定？核磁矩与核自旋角动量有 什么关系？核磁矩的正负是如何规定的？ 解：原子核是由质子和中子组成．质子和中子的自旋均为 2 1 ．因此组成原子核的质子和中子 数的奇、偶数决定了核自旋量子数为零或 2 1 的奇、偶倍数． 核磁矩与自旋角动量的关系是： I p I I P m e g 2 = I 的正负取决于 I g 的正负．当 I 与 PI 平行时 I 为正，当 I 与 PI 反平行时， I 为负． 17-7 什么叫核磁共振？怎样利用核磁共振来测量核磁矩？ 解：原子核置于磁场中，磁场和核磁矩相互作用的附加能量使原子核能级发生分裂．当核在 电磁辐射场中时，辐射场是光子组成的，当光子的能量 hv 等于核能级间隔时，原子核便吸收 电磁场的能量，称为共振吸收，这一现象称为核磁共振．在磁场中核能级间隔为： E = gI N B 共振吸收时， h = E = gI N B 通常用核磁矩在磁场方向分量的最大值 I 来衡量磁矩的大小, I I N = g I ，则有 B I h I = ∴ B h I I = ，已测出 I ， ，现测得 B 就可以算出 I ． 17-8 什么叫核力？核力具有哪些主要性质？ 答：组成原子核的核子之间的强相互作用力称为核力． 核力的主要性质：(1)是强相互作用力，主要是引力．(2)是短程力，作用距离小于 10 m −15 , (3)核力与核子的带电状况无关．(4)具有饱和性． 17-9 什么叫放谢性衰变？ ， ， 射线是什么粒子流？写出 U 238 90 的 衰变和 Th 234 90 的
衰变的表示式写出a衰变和B衰变的位移定则 解:不稳定的原子核都会自发地转变成另一种核而同时放出射线,这种变化叫放射性衰变.a 射线是带正电的氦核He粒子流,B射线是高速运动的正、负电子流,y射线是光子流 90-x234 4Th→234Pa+0e+ Q衰变和B衰变的位移定则为: a衰变 Y+ he B衰变的位移定则为 4X→Y+e+b 4X→21Y+1 17-10什么叫原子核的稳定性?哪些经验规则可以预测核的稳定性? 答:原子核的稳定性是指原子核不会自发地从核中发出射线而转变成另一种原子核的性质 以下经验规则可预测核的稳定性: (1)原子序数大于84的核是不稳定的 (2)原子序数小于84的核中质子数和中子数都是偶数的核稳定 (3)质子或中子数等于幻数2、8、20、28、50、82、126的原子核特别稳定 (4)质子数和中子数之比=1的核稳定.比值越大,稳定性越差 17-11写出放射性衰变定律的公式衰变常数A的物理意义是什么?什么叫半衰期T1?71 和A有什么关系?什么叫平均寿命?它和半衰期T1、和有什么关系? dN /dt 解:N=Ne“,衰变常数A=-N 的物理意义是表示在某时刻,单位时间内衰变 的原子数与该时刻原子核数的比值.是表征衰变快慢的物理常数 原子核每衰变一半所需的时间叫半衰期 7、hn2 平均寿命τ是每个原子核衰变前存在时间的平均值 T.=tIn 2 17-12测得地壳中铀元素232U只点0.72%,其余为23U,已知23U的半衰期为4.468×10
3 衰变的表示式.写出 衰变和 衰变的位移定则. 解：不稳定的原子核都会自发地转变成另一种核而同时放出射线，这种变化叫放射性衰变． 射线是带正电的氦核 He 4 2 粒子流， 射线是高速运动的正、负电子流， 射线是光子流． e e ~ Th Pa Th He 0 1 234 91 234 90 4 2 234 90 238 92 → + + → + − 衰变和 衰变的位移定则为： 衰变 X Y He 4 2 4 → 2 + − − A z A z 衰变的位移定则为： e A z A z ~ X Y e 0 → + +− + e A z A z X → − Y ++ e + 0 1 1 17-10 什么叫原子核的稳定性？哪些经验规则可以预测核的稳定性？ 答：原子核的稳定性是指原子核不会自发地从核中发出射线而转变成另一种原子核的性质． 以下经验规则可预测核的稳定性： (1)原子序数大于 84 的核是不稳定的． (2)原子序数小于 84 的核中质子数和中子数都是偶数的核稳定． (3)质子或中子数等于幻数 2 、8、 20 、28 、50、82、126 的原子核特别稳定． (4)质子数和中子数之比 = 1 p n 的核稳定．比值越大，稳定性越差． 17-11 写出放射性衰变定律的公式.衰变常数 的物理意义是什么？什么叫半衰期 2 T1 ？ 2 T1 和 有什么关系？什么叫平均寿命 ？它和半衰期 2 T1 、和 有什么关系？ 解： t N N - 0 = e ，衰变常数 N dN / dt = − ．的物理意义是表示在某时刻，单位时间内衰变 的原子数与该时刻原子核数的比值．是表征衰变快慢的物理常数． 原子核每衰变一半所需的时间叫半衰期． λ T ln 2 2 1 = 平均寿命 是每个原子核衰变前存在时间的平均值． 1 = ln 2 2 1 T = ． 17-12 测得地壳中铀元素 U 235 92 只点 0.72%，其余为 U 238 92 ，已知 U 238 92 的半衰期为 4.468×109
,232U的半衰期为.038×10°年,设地球形成时地壳中的3U和2U是同样多,试估计 地球的年龄 hn20693 解:按半衰期 对23U:A1 0.693 0.693 9.847×1001/年 T17038×10 对23U:A2 0.6930.693 468×10° 1551×1001/年 按衰变定律N=Ne,可得 N Noe N. N N 则地球年龄: 0.72 99.28 (1.551-9847)×10 =594×10°年 17-13放射性同位素主要应用有哪些? 答:放射性同位素主要在以下几个方面应用较广泛:医学上用于放射性治疗和诊断:工业上 用于无损检测:农业上用放射性育种;考古学、地质学中用于计算生物或地质年代;生物学 中作示踪原子等等 17-14为什么重核裂变或轻核聚变能够放出原子核能? 答:轻核和重核的平均结合能较小,而中等质量(A=40~60)的核平均结合能较大,因此 将重核裂变成两个中等质量的核或轻核聚变成质量数较大的核时平均结合能升高,从而放出 核能 17-15原子核裂变的热中子反应堆主要由哪几部分组成?它们各起什么作用? 答:热中子反应堆的主要组成部份有堆芯、中子反射层、冷却系统、控制系统、防护层. 堆芯是放置核燃料和中子諴速剂的核心部份,维持可控链式反应,释放原子核能 冷却系统与换能系统合二为一,再通过冷却系统将堆芯释放出的核能输送到堆芯以外 控制系统是通过控制棒插入堆芯的长度,控制参加反应的中子数,使反应堆保持稳定的 功率 中子反射层是阻挡中子从反应堆中逸出 防护层是反应堆的安全屏障. 17-16试举出在自然界中存在负能态的例子.这些状态与狄拉克真空,结果产生1MeV的电子
4 年， U 235 92 的半衰期为 7.038×108 年，设地球形成时地壳中的 U 238 92 和 U 235 92 是同样多，试估计 地球的年龄. 解：按半衰期 ln 2 0.693 T = = 对 ： 9.847 10 1/年 7.038 10 0.693 0.693 U 10 18 1 1 235 92 − = = = T 对 ： 1.551 10 1/年 4.468 10 0.693 0.693 U 10 9 2 2 238 92 − = = = T 按衰变定律 t N N − = e0 ，可得 t t t N N N N ( ) 0 0 2 1 2 1 2 1 e e e − − − = = 则地球年龄： 2 1 2 1 ln − = N N t 9 年 10 5.94 10 (1.551 9.847) 10 99.28 0.72 ln = − = − 17-13 放射性同位素主要应用有哪些？ 答：放射性同位素主要在以下几个方面应用较广泛：医学上用于放射性治疗和诊断；工业上 用于无损检测；农业上用放射性育种；考古学、地质学中用于计算生物或地质年代；生物学 中作示踪原子等等． 17-14 为什么重核裂变或轻核聚变能够放出原子核能？ 答：轻核和重核的平均结合能较小，而中等质量 (A = 40 ~ 60) 的核平均结合能较大，因此 将重核裂变成两个中等质量的核或轻核聚变成质量数较大的核时平均结合能升高，从而放出 核能． 17-15 原子核裂变的热中子反应堆主要由哪几部分组成？它们各起什么作用？ 答：热中子反应堆的主要组成部份有堆芯、中子反射层、冷却系统、控制系统、防护层． 堆芯是放置核燃料和中子减速剂的核心部份，维持可控链式反应，释放原子核能． 冷却系统与换能系统合二为一，再通过冷却系统将堆芯释放出的核能输送到堆芯以外． 控制系统是通过控制棒插入堆芯的长度，控制参加反应的中子数，使反应堆保持稳定的 功率． 中子反射层是阻挡中子从反应堆中逸出． 防护层是反应堆的安全屏障． 17-16 试举出在自然界中存在负能态的例子.这些状态与狄拉克真空，结果产生1 MeV的电子
此时还将产生什么?它的能量是多少? 答:例如物体在引力场中所具有的引力势能:正电荷在负电荷电场中的静电能,都是自然界 中的负能态.这些负能态是能够观测到的,具有可观测效应.狄拉克的负能态是观测不到的, 没有可观测效应 17-17将3MeV能量的y光子引入狄拉克真空,结果产生IMeV的电子,此时还将产生什么 它的能量是多少? 答:把能量大于电子静能两倍E>2mnc2=1.022MeV的y光子引入真空,它有可能被负 能量电子的一个电子所吸收,吸收了这么多能量的电子有可能越过禁区而跃迁到正能量区, 并表现为一个正能量的负电子e-;同时,留下的空穴表现为一个正能量的正电子e+.这一 过程称为电子偶的产生,可写为 y→e++e 按题意,根据能量守恒,正电子的能量为2MeV 17-18试证明任何能量的y光子在真空中都不可能产生正、负电子对 答:证明:设由y光子转化成的一对正负电子其动量分别为p1和P2,在电子的质心系中应 有P1+P2=0 并且正负电子的总能量应大于2mc2.按照相对论,光子动量与能量的关系为E=pC, 动量等于零而能量不等于零的光子是不存在的.显然y光子转换成正负电子,同时满足能量 守恒和动量守恒是不可能的,即在真空中无论γ光子能量多大,都不可能产生正负电子对.但 是y光子与重原子核作用时便可转化为正负电子对
5 此时还将产生什么？它的能量是多少？ 答：例如物体在引力场中所具有的引力势能；正电荷在负电荷电场中的静电能，都是自然界 中的负能态．这些负能态是能够观测到的，具有可观测效应．狄拉克的负能态是观测不到的， 没有可观测效应． 17-17 将 3MeV 能量的 光子引入狄拉克真空，结果产生 1MeV 的电子，此时还将产生什么？ 它的能量是多少？ 答：把能量大于电子静能两倍 2 1.022 MeV 2 E m0 c = 的 光子引入真空，它有可能被负 能量电子的一个电子所吸收，吸收了这么多能量的电子有可能越过禁区而跃迁到正能量区， 并表现为一个正能量的负电子 − e ；同时，留下的空穴表现为一个正能量的正电子 + e ．这一 过程称为电子偶的产生，可写为 + − → e + e 按题意，根据能量守恒，正电子的能量为 2 MeV 17-18 试证明任何能量的 光子在真空中都不可能产生正、负电子对. 答：证明：设由 光子转化成的一对正负电子其动量分别为 1 p 和 2 p ，在电子的质心系中应 有 p1 + p2 = 0 并且正负电子的总能量应大于 2 2m ce ．按照相对论，光子动量与能量的关系为 E = pc ， 动量等于零而能量不等于零的光子是不存在的．显然 光子转换成正负电子，同时满足能量 守恒和动量守恒是不可能的，即在真空中无论 光子能量多大，都不可能产生正负电子对．但 是 光子与重原子核作用时便可转化为正负电子对．