Tsinghua University 第5章刚体的定轴转动 自学总结 2005年春季学期陈信义编
第5章 刚体的定轴转动 自学总结 2005年春季学期 陈信义编
演示实验 目录 1、茹科夫斯基 、刚体的定轴转动定律 转椅(和车轮) 二、转动刚体的角动量守恒 2、陀螺仪 3、质心运动 三、刚体转动的功和能 杠杆) 四、无滑动滚动瞬时转轴(补充)4、不同质量分 五、进动 布的等质量柱体 滚动 5、车轮进动
演示实验 1、茹科夫斯基 转椅（和车轮） 2、陀螺仪 3 、 质 心 运 动 （杠杆） 4、不同质量分 布的等质量柱体 滚动 5、车轮进动 一、刚体的定轴转动定律 二、转动刚体的角动量守恒 三、刚体转动的功和能 四、无滑动滚动 瞬时转轴（补充） 五、进动 目 录
、刚体的定轴转动定律 0k da=J dt dt △m1 Mz:外力矩沿轴分量的代数和 L2:刚体沿孤的角动量 L,=J2 J2:刚体对轴的转动惯量 ∑ r a
一、刚体的定轴转动定律 z O r mi i z z z z J t J t L M = = = d d d d , 2 i i z i J = m r Lz = Jz Jz r dm 2 = Mz : 外力矩沿z轴分量的代数和 Lz : 刚体沿z轴的角动量 Jz : 刚体对z轴的转动惯量
dL da-La z dt dt 1、由关于定点的质点系角动量定理,向过该点 的固定转轴投影得到。 2、适用于转轴固定于惯性系中的情况。 3、对于转通过质心的情况,如果质心有如速 度,上式也成立。(惯性力对质心的力矩和 为零)
2、适用于转轴固定于惯性系中的情况。 3、对于转轴通过质心的情况，如果质心有加速 度，上式也成立。（惯性力对质心的力矩和 为零） 1、由关于定点的质点系角动量定理，向过该点 的固定转轴投影得到。 z z z z J t J t L M = = = d d d d
外力对固定转轴力矩的计算 M=(r×f)·乙 fi 转动平面内的分 转动 力对转轴的力矩 平面0F M>0:沿转轴方向 M<0:沿转轴反方向
M = (r f )z ˆ 转动 平面 o f ⊥ f // f z ˆ ⊥ r r 外力对固定转轴力矩的计算： ⊥ ⊥ = r f M 0 ：沿转轴方向 M 0 ：沿转轴反方向 转动平面内的分 力对转轴的力矩
计算转动惯量的几条规律: 1、对同一轴可叠加:J=∑J 2、平行轴定理:J=+ml2mc 质 3、对薄平板刚体,有垂直轴定理: J, =J +j y 去mR2 mR2 R 4mi
计算转动惯量的几条规律： 1、对同一轴可叠加： = i J Ji 2、平行轴定理： md 2 J = Jc + 3、对薄平板刚体，有垂直轴定理： Jz = Jx + Jy Jc J d m C 质心 ri x z yi xi Δmi y R 2 2 1 mR 2 4 1 mR
常用的转动惯量 细杆:过中点垂直于杆1? 过一端垂直于杆3m2 圆柱体:划称轴2 R 薄球壳:J直径=3 mR 球体: 直径=会mR2
常用的转动惯量 2 3 2 薄球壳： J 直径 = mR 2 5 2 球体： J 直径 = mR 2 12 1 J = mL 细杆： 过中点垂直于杆 2 3 1 J = mL 过一端垂直于杆 圆柱体： 2 2 1 J = mR 对称轴
【例】转轴光滑,初态静止,求下摆到6 角时的角加速度,角速度,转轴受力。 m I 固定转轴O C质心 r
【例】转轴光滑，初态静止，求下摆到 角时的角加速度，角速度，转轴受力
解:刚体定轴转动 1、受力分析 Nt 2、关于O轴列N m I 转动定理 固定转轴O C质心 (MO =Jo a M。=1cos6mg mg J=3 2 2l 【思考】为什么不关于过质心轴列转动定理?
解：刚体定轴转动 1、受力分析 2、关于O轴列 转动定理 2 3 JO = 1 ml mg l Mo cos 2 = MO = JO l g 2 3 cos = 【思考】为什么不关于过质心轴列转动定理？
由a求: 6 2l,a do da=adt cos dt odo=oodt=ade ∫ada=」ad6 0 38 sine 2l 3gsin6
, d d t = 由求 ： d = dt d =dt = d , 2 3 cos l g = l g 3 sin = = 0 0 d d sin 2 3 2 1 2 l g =