热学 Heat 第2章 17 气体动理论 2005年秋季学期 陈信义编
热 学 Heat 2005年秋季学期 气体动理论 第2章 陈信义编
目录△:自学 §21理想气体的压强 【演示】气体压强模叔拟 §22温度的微观意义 §23能量均分定理 §24麦克斯韦速率分布律 【演示】仰尔顿板速率分布 △§25麦克斯韦速率分布律的实验验证 §26玻耳兹曼分布能量均分定理的证明(补充) △§27实际气体等温线
2 §2.1理想气体的压强 目 录 △：自学 【演示】伽尔顿板 速率分布 【演示】气体压强模拟 §2.2 温度的微观意义 §2.3 能量均分定理 §2.4 麦克斯韦速率分布律 △§2.5 麦克斯韦速率分布律的实验验证 §2.6 玻耳兹曼分布 能量均分定理的证明(补充) △§2.7 实际气体等温线
§28范德瓦耳斯方程 §29气体分子的平均自由程 △§210输运过程 【演示】空气粘滯(卧式转盘)
3 §2.8 范德瓦耳斯方程 §2.9 气体分子的平均自由程 △§2.10 输运过程 【演示】空气粘滞（卧式转盘）
§21理想气体的压强〖演示】气体压强模拟 、理想气体的微观假设 1、关于每个分子力学性质的假设 (1)质点(分子线度<分子间平均距离) (2)遵从牛顿力学规律 (3)除碰撞瞬间,分子间、分子与景壁间无相 互作用力。 (4)分子间、分子与器壁间的碰撞—弹性碰撞
4 §2.1 理想气体的压强 一、理想气体的微观假设 （1）质点(分子线度<<分子间平均距离) （2）遵从牛顿力学规律 （3）除碰撞瞬间，分子间、分子与器壁间无相 互作用力。 （4）分子间、分子与器壁间的碰撞—弹性碰撞 1、关于每个分子力学性质的假设 【演示】气体压强模拟
2、关于分子集体运动的统计假设 (1)通过碰擅分子速度不断变化 (2)无外场时,平衡态分子按位置均匀分布 dN N dy v (3)平衡态分子速度取向各方向等概率 0 2二V 2 3
5 2、关于分子集体运动的统计假设 （3）平衡态分子速度取向各方向等概率 （2）无外场时，平衡态分子按位置均匀分布 V N V N n = = d d v x = vy = vz = 0 2 3 2 2 2 1 v v v v x = y = z = （1）通过碰撞分子速度不断变化
二、理想气体压强公式的推导 平衡态忽略重力分子看成质点 m一分子质量 N—分子恿数 —体积 分子数密度 速度为分子数密度 n=∑n,N=∑N
6 二、理想气体压强公式的推导 平衡态 忽略重力 分子看成质点 m－分子质量 N—分子总数 V—体积 V N n = —分子数密度 = , = i i i n ni N N V N n i i = —速度为 vi 分子数密度
△A 个分子对△A冲量 2m y UX △t内所有v分子对△4冲量: v△t △1=(m1v△△A)(2mv) v.△t 2nmv△t△A △t内所有分子对△A冲量 △ △Ⅰ △Ⅰ.=△t△4 2 2 nv >0 压强:F=△4△△4=m∑2 △F△
7 A x v t i v t ix 一个分子对A冲量： 2m vix i v t 内所有 分子对A冲量： n mv t A I n v t A mv i i x i i i x i x 2 2 ( )(2 ) = = t 内所有分子对A冲量： = = = i i i x i i v i I I I t Am n v ix 2 0 2 1 2 i x i i m n v t A I A F P = = = 压强：
求统计平均值: P=m>n 2 ix=nm v:三nmv x 3 p2 3 E=7mv2-动动能的统计平均值 压强(宏观量)与分子平动动能(傲观 量)的统计平均值成正比
8 2 ix i i P = mn v 2 2 3 1 v v x = P n t 3 2 = 2 2 1 t = m v —平动动能的统计平均值 求统计平均值： 压强（宏观量）与分子平动动能（微观 量）的统计平均值成正比。 2 ix i i v n n = nm 2 x = nmv
如何取小体元△=v△t△A 宏观小微观火 宏观小: △A x例如△=109cm3 微观火: 标准状态下空气 n=27×109cm3 △N=n△V=27×1010 涨落>0
9 A x v t i v t ix 如何取小体元 V =vixt A ？ 宏观小： 9 3 10 cm − 例如 V = 涨落→0 标准状态下空气 19 -3 n = 2.710 cm 10 N = nV = 2.710 微观大： 宏观小 微观大
§22温度的微观意义 P=nE,(统计力学) 3 P=nkT(热力学) 3 2 T 热力学温度是分子平均平动动能的量度。 下面会看到,分子热运动的平均转动和平 均振动动能,也都和温度有关。 温度反映了物体内部分子无规则运动的激 烈程度。 10
10 P = nkT P n t 3 2 = （统计力学） （热力学） 下面会看到，分子热运动的平均转动和平 均振动动能，也都和温度有关。 热力学温度是分子平均平动动能的量度。 §2.2 温度的微观意义 t kT 2 3 = 温度反映了物体内部分子无规则运动的激 烈程度