第1章 振动自学总结 (演示实验) 2005年秋季学期 陈信义编
1 2005年秋季学期 第1章 振动自学总结 （演示实验） 陈信义编
振动( vibration)是自然界中录普遍的一种 运动形式。物体在平衡位置附近儆往复的周期 性运动,称为机械振动。电流、电压、电场强 度和磁炀强度圆绕某一平衡值儆周期性变化, 称为电磁振动或电磁振荡。 一般地说,任何一个物理量的值不新地经过 极火值和极小值而变化的现象,称为振动。 虽然各种振动的具体物理机制可能不同,但 是作为振动这种运动的形式,宅们却具有共同 的特征
2 振动（vibration）是自然界中最普遍的一种 运动形式。物体在平衡位置附近做往复的周期 性运动，称为机械振动。电流、电压、电场强 度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化， 称为电磁振动或电磁振荡。 一般地说，任何一个物理量的值不断地经过 极大值和极小值而变化的现象，称为振动。 虽然各种振动的具体物理机制可能不同，但 是作为振动这种运动的形式，它们却具有共同 的特征
简谐振动 阻尼振动 受迫振动(有阻尼)一共振 、简谐振动( Simple harmonic Motion ShM 1、定义 x=Acos(@ t+o) 这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动, 称为简谐振动(SHM)。 κ可以是位移、电流、场强、温度
3 一、简谐振动 1、定义 x = Acos( t +) x 可以是位移、电流、场强、温度… 这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动， 称为简谐振动（SHM）。 受迫振动（有阻尼）⎯ 共振 简谐振动 阻尼振动 （Simple Harmonic Motion SHM）
2、SHM的判据(以机械振动为倒 (1)受力 F=-l F弹性力或准弹性力 k—劲度系数( stiffness) (2)微分方程 dx +O2x=0 d t 角频率( angular frequency 圆频率( circular frequency)
4 2、SHM的判据（以机械振动为例） （1）受力 F = −kx k —劲度系数（stiffness） （2）微分方程 0 d d 2 2 2 + x = t x ω—角频率（angular frequency） F —弹性力或准弹性力 圆频率（circular frequency）
(3)能量特征 总能量E=E4+En= const 势能E=x2(平衡位置为E的零点) E= const。 或 Ek KA oC A 以上(1)、(2)、(3)中任一条成立即 可判定为SHM。 【思考】设地求密度灼,质点通过穿过地球 的直隧道的振动是SHM吗?
5 【思考】设地球密度均匀，质点通过穿过地球 的直隧道的振动是SHM吗? （3）能量特征 = = + = 势 能 （平衡位置为 的零点） 总能量 p P k p E kx E E E E 2 1 const. 2 = = = 2 2 4 1 const. E E kA A E p k 或 以上（1）、（2）、（3）中任一条成立即 可判定为SHM
3.HM的特征量 (1)角频率 由系统本身决定(固有角频率) 频率( frequency)lv= 2丌 周期( period,)r 12丌
6 3. SHM的特征量 （1）角频率 m k = —由系统本身决定（固有角频率） 2 频率（frequency） = 周期（period） 1 2 T = =
(2)振幅( amplitude) 2E k 由初始条件和系统本身情况决定 (3)位相( phase) =(--)(般取主值) 0 由初始条件及系统本身情况决定
7 （2）振幅（amplitude） k E A x 2 2 2 2 0 = 0 + = v — 由初始条件和系统本身情况决定 （3）位相（phase） tg ( ) 0 1 0 x v = − − （一般取主值） — 由初始条件及系统本身情况决定
4、SHM的表示方式 只要给定振幅A、角频率O和初位相φ,就等 于给定了一个简谐振动。 (1)振动函数 x=Acos(@t+o) dx ACos(at+p+ d t 2 d=x dt2=@AcoS(@t+o+n=-ax x=Ae(a+9(复数形式) x=rex=acos(at+o)
8 4、SHM的表示方式 (1)振动函数 x = Acos( t +) ) 2 π cos( d d = = A t + + t x v A t x t x a 2 2 2 2 = = cos( + + π) = − d d ~ i( + ) = t x Aecos( ) ~ x = Re x = A t + （复数形式） 只要给定振幅A、角频率和初位相，就等 于给定了一个简谐振动
(2)振动曲线 差-8600 0 =0 49=m2 0 ot q>0
9 （2）振动曲线 x o ωt > 0 = /2 ωT=2π A -A = 0 o m x0 = A A x (伸长量) o m 0< x0 < A o A x m x0 = 0 A x
(3)旋转矢量一确定q和研究振动合成很方便 t=0 x气Acos(Ot+q) 参考圆 (circle of reference) A/2 0 例如,已知 U>0 0 42x 则由左图给出q >vo>0 3
10 （3）旋转矢量⎯确定和研究振动合成很方便 x v0 0 0 x0 A/2 x0 = A 2 v0 0 3 π = − 例如，已知 x 参考圆 (circle of reference) A A t+ o x t t = 0 x = A cos( t + ) · 3 则由左图给出