第3章 Y Y 原子中的电子 2005年秋季学期 lY, I 陈信义编
原子中的电子 2005年秋季学期 第3章 陈信义编
目录 §31轨道角动量 §32氢原子的量子力学处理 §33电子自旋与自旋轨道耦合 §34微观粒子的不可分辨性泡利不相容原理 §35各种原子核外电子的排布 §36X射线 §37激光简介
§3.2 氢原子的量子力学处理 §3.3 电子自旋与自旋轨道耦合 §3.5 各种原子核外电子的排布 §3.4 微观粒子的不可分辨性 泡利不相容原理 目 录 §3.6 X射线 §3.7激光简介 §3.1 轨道角动量
§31轨道角动量 、用两个算符表达 6→L (1)角动量平方算符 代表角动量大小 q电子 10 10 sing-+ sin 8 8888 sin 8 ao (2)角动量在z轴投影一代表角动量取向 nag
+ = − 2 2 2 2 sin 1 sin sin 1 ˆ 2 L （1）角动量平方算符 ⎯ 代表角动量大小 （2）角动量在 z 轴投影 ⎯ 代表角动量取向 Lz = −i ˆ z x y 电子云 L · Lz §3.1 轨道角动量 一、用两个算符表达
Yn(,q)是i2和L的共同本征波函数: EYm(,9)=(+1)h3Ym(,9) L2 Ym(6, =mhrm(e,o) l=0,1,2,…;m=-l,-l+1,…,0,…,l-1, 正交、归一化条件: jap sinedeYim(0,p)Ym(e,)=8, n nnn
l m l l l l L Y m Y L Y l l Y z l m l m l m l m 2 0,1,2, ; , 1, ,0, , 1, ( , ) ( , ) ˆ ( , ) ( 1) ( , ) ˆ 2 = = − − + − = = + Ylm ( ,) 是 L ˆ2 和 L ˆ z 的共同本征波函数： 正交、归一化条件： Yl m Ylm = ll mm d sin d ( , ) ( , ) 2 0 0 *
Ym(6,)=NP(cos 0)ep 当仁=0,1,2时的球谐函数: 5 00 V4I 20V15兀 (3c0s26-1) 3 10 cos 2+1=x/ sInecos betio 4兀 Vaz 3 15 1±1 千1 sin 0e 8兀 22V32兀 sin elp
i i i Y e Y e Y Y e Y Y 2 2 1 1 2 2 1 0 2 1 2 0 0 2 0 sin 32 15 sin 8 3 sin cos 8 15 cos 4 3 (3cos 1) 15 5 4 1 = = = = = = − 当l=0,1,2时的球谐函数： m i m l m l Y ( , ) = NP (cos )e
二、角动量的空间量子化( space quantization) 角动量的大小为: L=√(l+1)h,=0,1,2,3, 由于L=mh,m=0,±1,±2,…±l 角动量L在空间的取向只有(2H1)种可能性, 因而其空间的取向是量子化的。L:z(B) 例如:l=2,m=0,±1,±2 2h L=√22+1)h=√6 L-=0.士九。士2方 -2h L只有五种可能的取向。 对z轴旋转对称
L 0 L z z 2 − − 2 （B） 二、角动量的空间量子化 （space quantization） 角动量的大小为： L = l(l +1) ， l = 0, 1, 2, 3, … 由于 Lz = m， 角动量 L 在空间的取向只有（2l+1）种可能性， 因而其空间的取向是量子化的。 L = 2(2+1) = 6 Lz = 0, , 2 L 只有五种可能的取向。 例如：l = 2， m = 0,1, 2 对 z 轴旋转对称
【例】求解L的本征值问题。 L①=L④ i,(q)=L@(q) d g()i =L,do d 通解为 p(p)=Aehti9p 下面用波函数所满足的条件,定特解
L ˆ z = Lz d d ( ) Lz i = 通解为 Lz i Ae ( ) = ( ) ( ) d d Lz − i = 【例】求解 L ˆ z 的本征值问题。 下面用波函数所满足的条件，定特解
Φ(q应该单值: L2(q+2n) -L·2π Lz:2丌 方 z=m·2兀 本征值:L2=mh,m=0±1±2 归一化因子 本征波函数:1()==m1 I@ 【思考】设某体系绕对称轴转动(平面转子),转动 惯量为,求该体系的转动能量和波函数
Lz = m ,m = 0， 1， 2， … () 应该单值： ( +2π) = z Lz i L i e e 1 2π = Lz i e 2π = z Lz i L i e e 2π 2 = m Lz → i m i m Ae e 2 1 ( ) = = 本征值： 本征波函数： 归一化因子 【思考】设某体系绕对称轴转动（平面转子），转动 惯量为I，求该体系的转动能量和波函数
§32氢原子的量子力学处理 、氢原子光谱的实验规律 氢原子的可见光光谱: 65628A 48613A43405A 红 蓝 紫 1853年瑞典人埃格斯特朗(A.J. Angstrom) 测得氢可见光光谱的红线,A即由此得来。 到185年,观测到的氢原子光谱线已有14条
A即由此得来。 。 红 蓝 紫 6562.8Å 4861.3Å 4340.5Å §3.2 氢原子的量子力学处理 一、氢原子光谱的实验规律 氢原子的可见光光谱： 。 ‥ 1853年瑞典人埃格斯特朗（A.J.Angstrom） 测得氢可见光光谱的红线， 到1885年，观测到的氢原子光谱线已有14条
氢原子能级和能级跃迁图: E E E 0.85eV4 小布喇开系 13.6 ≈-eY 帕邢系(红外区) 1.lev 3 巴耳末系可见区) -339eV2 赖曼系(紫外区) 由能级算出的光 谱线频率和实验 136eV1 结果完全一致
赖曼系（紫外区） 巴耳末系(可见区) 帕邢系(红外区) 布喇开系 氢原子能级和能级跃迁图： -13.6eV -3.39eV -1.81eV -0.85eV En n 2 1 1 E n En = eV 13.6 2 n − 由能级算出的光 谱线频率和实验 1 结果完全一致。 2 6 5 3 4 h Ei − E f =