Tsinghua University 狭义相对论(二) 相对论动力学 陈信义编2005.1
陈信义 编 2005.1 狭义相对论（二） 相对论动力学
目录 §8四维动量质量 §9质能关系能量—动量关系 §10相对论粒子动力学方程 §11四维动量守恒和不变量的应用 §12力的相对论变换 §13广义相对论简介
2 §8 四维动量 质量 §10 相对论粒子动力学方程 §12 力的相对论变换 §11四维动量守恒和不变量的应用 §9 质能关系 能量—动量关系 目 录 §13 广义相对论简介
任何物理体系的动力学方程都是 基本假定,只能通过实验事实和更 普遍的假定来建立或猜想。 当然,建立的动力学方程是否正 确,还要通过实验结果来检验 相对论粒子的动力学方程,应该 如何建立呢?
3 任何物理体系的动力学方程都是 基本假定，只能通过实验事实和更 普遍的假定来建立或猜想。 当然，建立的动力学方程是否正 确，还要通过实验结果来检验。 相对论粒子的动力学方程，应该 如何建立呢？
§8四维动量质量 、对方程的基本要求 1、速度卩<<C附返回牛顿方程 方程基本形式: 力矢量=动量矢量的附间变化率 2、满足爱因斯坦相对性原理 在不同惯性系中方程形式相同。 方程在洛仑兹变换下形式不变,具有洛仓 竣变换协变对称性
4 1、速度v << c 时返回牛顿方程 2、满足爱因斯坦相对性原理 在不同惯性系中方程形式相同。 力矢量＝动量矢量的时间变化率 一、对方程的基本要求 方程基本形式： §8 四维动量 质量 方程在洛仑兹变换下形式不变，具有洛仑 兹变换协变对称性
S参考系和粒子参考系: 粒子参考系 1公 原射是不变量 dz=2- dt S参考系 dt yo 静质量m是不量 测时d=2-1(粒子运动引起)
5 原时是不变量 dt =t 2- t 1 粒子参考系 m0 静质量 m0是不变量 S参考系 m0 dr r1(t1) r2(t2) v 0 t dt d = 测时 dt = t2 - t1 2 2 0 =1 1-v c （粒子运动引起） S 参考系和粒子参考系：
二、方程的形式 在S系中,假定方程为 dt p 其中d为原时,IP2,P,P2,P1代表动量矢量, Ifx,f,,代表力矢量。形式上满足 力矢量=动量矢量的时间变化率 如何保证具有洛仑兹变换协变对称性?
6 二、方程的形式 = 4 4 p p p p f f f f z y x z y x dt d 在S 系中，假定方程为 其中 dt 为原时， T 4 [ p , p , p , p ] x y z 代表动量矢量， T 4 [ f , f , f , f ] x y z 代表力矢量。 如何保证具有洛仑兹变换协变对称性？ 力矢量＝动量矢量的时间变化率 形式上满足
只要I2,P,P,p是四维矢量一四维动量, 方程就一定协变。 四维矢量 n/=n/维去量 L4」原时LP4」 “力等于四维动量对原时微商” 因为dz为不变量,四维动量的微分仍为四 维矢量,所以方程右侧是四维矢量一保证协变 思考】方程还有其宅形式吗? 下面寻找四维动量的具体形式
7 = 4 p4 p p p f f f f z y x z y x dt d 只要 是四维矢量—四维动量， 方程就一定协变。 T 4 [ p , p , p , p ] x y z 因为 为不变量，四维动量的微分仍为四 维矢量，所以方程右侧是四维矢量 dt 【思考】方程还有其它形式吗？ 下面寻找四维动量的具体形式。 —保证协变 “力等于四维动量对原时微商” 原时 四维矢量 四维矢量
三、四维动量的形式 在S系中定义 1(t1 xy,74 r2(t2) d y modt S参考系 Ppp rmn:静质量,dz:原 dr dT 三维动量 mo di ict 低速→牛顿动量 动量的四维矢量形式 思考】四维动量还有其它形式吗?
8 三、四维动量的形式 在S系中定义 = ict z y x m p p p p z y x dt d 0 4 = ict r m p p dt d 0 4 dt d 0 r p m = ：三维动量 低速→牛顿动量 m0 ：静质量， dt ：原时 — 动量的四维矢量形式 m0 dr r1(t1) r2(t2) v S 参考系 【思考】四维动量还有其它形式吗？
相对论粒子动力学方程的形式: P 其中 P d y P Pa ict 由此可得:质量的概念、质能头糸…
9 相对论粒子动力学方程的形式： = 4 p4 p p p f f f f z y x z y x dt d = ict z y x m p p p p z y x dt d 0 4 其中 由此可得：质量的概念、质能关系……
四、质量概念的形成 d℃=dt/Y ny mo d ict dt ict y0 lc lcn P=%m"=m(S参考系) 00 应该理解为S系中测量的粒子质量。当粒子低速 运动时,y01,m-→m 质量取成m=%0m的形式是协变性的要求
10 = ict r m p p dt d 0 4 = ict r t m d d 0 0 m 0 m0 = = ic v m 0 0 应该理解为S系中测量的粒子质量。 质量取成m = 0m0 的形式是协变性的要求。 dt＝ dt / 0 = icm mv 四、质量概念的形成 当粒子低速 运动时，0 →1，m →m0 . p m v mv = 0 0 = （S参考系）
