习题十四 14-1自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光? 答:自然光不能说一定不是单色光.因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量,并未要 求各方向光矢量的频率不一样.线偏振光也不一定是单色光.因为它只要求光的振动方向同 并未要求各光矢的频率相同. 14-2用哪些方法可以获得线偏振光?怎样用实验来检验线偏振光、部分偏振光和自然光? 答:略 143一束光入射到两种透明介质的分界面上时,发现只有透射光而无反射光,试说明这束 光是怎样入射的?其偏振状态如何? 答:这束光是以布儒斯特角入射的.其偏振态为平行入射面的线偏振光 -4什么是光轴、主截面和主平面?什么是寻常光线和非常光线?它们的振动方向和各自的 主平面有何关系? 14-5在单轴晶体中,e光是否总是以c/n。的速率传播?哪个方向以c/n0的速率传播? 答:e光沿不同方向传播速率不等,并不是以c/n0的速率传播.沿光轴方向以c/n的速率 传播. 14-6是否只有自然光入射晶体时才能产生O光和e光? 答:否.线偏振光不沿光轴入射晶体时,也能产生O光和e光 14-7投射到起偏器的自然光强度为l,开始时,起偏器和检偏器的透光轴方向平行.然后 使检偏器绕入射光的传播方向转过130°,45°,60°,试分别求出在上述三种情况下,透 过检偏器后光的强度是l的几倍 解:由马吕斯定律有 1=cos230°=3 12=0cos245°=1l 12=2cos6°=1n 所以透过检偏器后光的强度分别是l的 848 14-8使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时,透射光强为l1,今在这两个偏 振片之间再插入一偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°,问此时透射光/与1 之比为多少 解:由马吕斯定律
习题十四 14-1 自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光? 答：自然光不能说一定不是单色光．因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要 求各方向光矢量的频率不一样．线偏振光也不一定是单色光．因为它只要求光的振动方向同 一，并未要求各光矢的频率相同． 14-2 用哪些方法可以获得线偏振光?怎样用实验来检验线偏振光、部分偏振光和自然光? 答：略． 14-3 一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束 光是怎样入射的?其偏振状态如何? 答：这束光是以布儒斯特角入射的．其偏振态为平行入射面的线偏振光． 14-4 什么是光轴、主截面和主平面?什么是寻常光线和非常光线?它们的振动方向和各自的 主平面有何关系? 答：略． 14-5 在单轴晶体中，e 光是否总是以 ne c / 的速率传播?哪个方向以 0 c / n 的速率传播? 答： e 光沿不同方向传播速率不等，并不是以 0 c / n 的速率传播．沿光轴方向以 0 c / n 的速率 传播． 14-6 是否只有自然光入射晶体时才能产生 O 光和 e 光? 答：否．线偏振光不沿光轴入射晶体时，也能产生 O 光和 e 光． 14-7 投射到起偏器的自然光强度为 0 I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后 使检偏器绕入射光的传播方向转过 130°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透 过检偏器后光的强度是 0 I 的几倍? 解：由马吕斯定律有 0 0 2 o 1 8 3 cos 30 2 I I I = = 0 0 2 ο 2 4 1 cos 45 2 I I I = = 0 0 2 ο 3 8 1 cos 60 2 I I I = = 所以透过检偏器后光的强度分别是 0 I 的 8 3 , 4 1 , 8 1 倍． 14-8 使自然光通过两个偏振化方向夹角为 60°的偏振片时，透射光强为 1 I ，今在这两个偏 振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30°，问此时透射光 I 与 1 I 之比为多少? 解：由马吕斯定律
9 I 9 14 149自然光入射到两个重叠的偏振片上.如果透射光强为,(1)透射光最大强度的三分之一, (2)入射光强的三分之一,则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少? 解:(1) 2 a1 TEX 又 cos a,=-, cosa,=,a,=5444 12 35°16 14-10一束自然光从空气入射到折射率为140的液体表面上,其反射光是完全偏振光.试 求:(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 解:(1) tan I 1.40 54°28 y=90°-10=3532 14-11利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为 58°,求釉质的折射率 解:由tan58°=-,故n=1 14-12光由空气射入折射率为n的玻璃.在题14-12图所示的各种情况中,用黑点和短线把 反射光和折射光的振动方向表示出来,并标明是线偏振光还是部分偏振光.图中 1≠l0,1o= arctan n
2 0 2 ο 1 cos 60 2 I I = 8 0 I = 32 9 cos 30 cos 30 2 0 2 ο 2 ο 0 I I I = = ∴ 2.25 4 9 1 = = I I 14-9 自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一， (2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少? 解：（1） 1 max 0 2 1 3 1 cos 2 I I I = = 又 2 0 max I I = ∴ , 6 0 1 I I = 故 ο ' 1 1 1 2 , 54 44 3 3 ,cos 3 1 cos = = = . (2) 2 0 0 2 2 3 1 cos 2 I I I = = ∴ ο ' 2 , 2 35 16 3 2 cos = = 14-10 一束自然光从空气入射到折射率为 1.40 的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试 求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 解：(1) , 1 1.40 tan i 0 = ∴ ο ' i 0 = 54 28 (2) ο ' 0 ο y = 90 −i = 35 32 14-11 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为 58°，求釉质的折射率． 解：由 1 tan 58ο n = ,故 n =1.60 14-12 光由空气射入折射率为 n 的玻璃．在题 14-12 图所示的各种情况中，用黑点和短线把 反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光．图中 , arctan . i i 0 i 0= n
题图14-12 解:见图 题解14-12图 起偏器光轴 题14-13图 14-13如果一个二分之一波片或四分之一波片的光轴与起偏器的偏振化方向成30°角,试 问从二分之一波片还是从四分之一波片透射出来的光将是:(1)线偏振光?(2)圆偏振光?(3)
3 题图 14-12 解：见图． 题解 14-12 图 题 14-13 图 *14-13 如果一个二分之一波片或四分之一波片的光轴与起偏器的偏振化方向成 30°角，试 问从二分之一波片还是从四分之一波片透射出来的光将是：(1)线偏振光?(2)圆偏振光?(3)
椭圆偏振光?为什么? 解:从偏振片出射的线偏振光进入晶(波)片后分解为∂.e光,仍沿原方向前进,但振方向相 互垂直(O光矢垂直光轴,e光矢平行光轴).设入射波片的线偏振光振幅为A,则有 A4=Acos30° A=4im30=,A A0≠A O,e光虽沿同一方向前进,但传播速度不同,因此两光通过晶片后有光程差. 若为二分之一波片,O,e光通过它后有光程差△=,位相差△=x,所以透射的是 线偏振光,因为由相互垂直振动的合成得 A cos△q=sn-△q x 若为四分之一波片,则c光的△=2,位相差△O=,此时cos△=0m△= y A- A 即透射光是椭圆偏振光 14-14将厚度为1m且垂直于光轴切出的石英晶片,放在两平行的偏振片之间,对某一波 长的光波,经过晶片后振动面旋转了20°.问石英晶片的厚度变为多少时,该波长的光将 完全不能通过? 解:通过晶片的振动面旋转的角度q与晶片厚度d成正比.要使该波长的光完全不能通过 第二偏振片,必须使通过晶片的光矢量的振动面旋转90° 92:91 1=4.5mm
4 椭圆偏振光?为什么? 解：从偏振片出射的线偏振光进入晶(波)片后分解为 o,e 光，仍沿原方向前进，但振方向相 互垂直( o 光矢垂直光轴， e 光矢平行光轴)．设入射波片的线偏振光振幅为 A ，则有 A. 2 1 sin 30 A, 2 3 cos30 ο ο = = = = A A A A o e ∴ Ao Ae o,e 光虽沿同一方向前进，但传播速度不同，因此两光通过晶片后有光程差． 若为二分之一波片, o,e 光通过它后有光程差 2 = ，位相差 = ，所以透射的是 线偏振光．因为由相互垂直振动的合成得 + − = 2 2 2 2 2 2 cos sin o e Ao Ae x y A y A x ∴ ( ) 0 2 + = o Ae y A x 即 x A A y o e = − 若为四分之一波片，则 o,e 光的 , 4 = 位相差 2 = ，此时 cos = 0,sin = 1 ∴ 1 2 2 2 2 + = o Ae y A x 即透射光是椭圆偏振光． *14-14 将厚度为 1mm 且垂直于光轴切出的石英晶片，放在两平行的偏振片之间，对某一波 长的光波，经过晶片后振动面旋转了 20°．问石英晶片的厚度变为多少时，该波长的光将 完全不能通过? 解：通过晶片的振动面旋转的角度 与晶片厚度 d 成正比．要使该波长的光完全不能通过 第二偏振片，必须使通过晶片的光矢量的振动面旋转 ο 90 ． ∴ 2 1 2 1 : = d : d 1 4.5 mm 20 90 ο ο 1 1 2 d2 = d = =