高等数学教案 第三章微分中值定理与导数的应用 第三节泰勒公式 教学内容： l、Taylor定理，Taylor公式，Maclaurin公式，以及不同余项的Taylor公式及其之间的 差异； 2、一些常用初等函数的Taylor展开公式，并能加以应用： 3、带Peanlo余项的Taylor公式求某些函数的极限。 教学目标： l、深刻理解Taylor定理，掌握Taylor公式，Maclaurin公式，熟悉两种不同余项的Taylor 公式及其之间的差异： 2、掌握并熟记一些常用初等函数和Taylor展开公式，并能加以应用： 3、会用带Taylor型余项的Taylor公式进行近似计算；会用代Peanlo余项的Taylor公式 求某些函数的极限。 教学重点： Taylor公式； 教学难点：Taylor定理： 教学方法：讲练结合教学法 作业：P451,2,3. 教学过程： 对于一些较复杂的函数，为了便于研究，往往希望用一些简单的函数来近似表达.由于 用多项式表示的函数，只要对自变量进行有限次加、减、乘三种运算，便能求出它的函数值， 因此我们经常用多项式来近似表达函数. 在微分的应用中己经知道，当x很小时，有如下的近似等式： e'≈l+x,ln(1+x)≈x. 这些都是用一次多项式来近似表达函数的例子.但是这种近似表达式还存在着不足之处：首 先是精确度不高，这所产生的误差仅是关于x的高阶无穷小；其次是用它来作近似计算时， 不能具体估算出误差大小.因此，对于精确度要求较高且需要估计误差时候，就必须用高次 多项式来近似表达函数，同时给出误差公式 设函数x)在含有xo的开区间内具有直到(+1)阶导数，现在我们希望做的是：找出一个 关于(x-xo)的n次多项式