出“自然都是错误的”之后，也就不再深究，转而别顾了。 指出《周髀算经》中的错误，在今天来说确实已经没有多少意义；然面，如栗我们分析 讨论“勾之损益寸千里”及其前提“天地平行平面”在《周髀算经》的盖天学说中究竞有什 么样的地位和意义，却是大有意义之事。 公理与定理 在西方历史上，建立科学学说有所谓“公理化方法”(axiomatic method),意指将所 持学说构造成一个“演绎体系”(deductive system)。这种体系的理想境界，按照科学哲学 家J.Losee的概括，有如下三要点： A,公理与定理之间有演绎关系： B,公理本身为不证自明之真理： C,定理与观测结果一致。 其中，B是Aristotle特别强调。而Euclid的《几何原本》.被认为是公理化方法确立的标 志。但是在天文学上，由于这一学科的特殊性，应用公理化方法会有所变通。 在理论天文学中，那些遵循着“说明现象”.传统的人采取了不同态度。他们摈弃了 Aristotle的要求一一为了能说明现象，只要由公理演绎出来的结论与观测相符即可。 这样，公理本身即使看起来是悖谬的甚至是假的，也无关紧要。【]也就是说，只需前述三要 点中的一、三两点即可。这个说法确实可以在天文学史上得到证实，Aristotle的“水晶球” 体系，Ptolemy的地心几何体系，以及中世纪阿拉伯天文学家种种奇情异想的宇宙几何模 型，都曾被当时的天文学家当作公理（在这里类似于现代科学家所谓的“工作假说”)来使 用而不问其真假。 现在再来看《周髀算经》中的盖天学说，就不难发现，“天地为平行平面”和“勾之损 益寸千里”两者之间，正是公理与定理的关系。仔细体味《周髀算经全书，“天地为平行 平面”这一前提是被作为“不证自明之真理”，或者说，是被作为盖天学说系统的公理（亦 即基本假设)之一的。 至于“天地为平行平面”之不符合事实，也应从两方面去分析。第一，如上所述，从公 理化方法的角度来看，即使它不符合事实也不妨碍它作为公理的地位。第二，符合事实与 否，也是一个历史性的概念一我们今天知道这一公理不符合事实，当然不等于《周牌算经》 时代的人们也已经如此。 剩下的问题是“定理与观察结果一致”的要求。我们现在当然知道，由公理“天地为平 行平面”演绎出来的定理“勾之损益寸千里”与事实是不一致的。演绎方法和过程固然无懈 可击，然而因引人的公理错了，所以演绎的结果与事实不符。但对此仍应从两方面去分析。 第一一，演绎结果与观测结果一致仍是一个历史性概念，在古人观测精度尚很低的情况下， “勾之损益寸千里”无疑在相当程度上能够与观测结果符合。第二，也是更重要的，从公理 演绎出的定理与客观事实不符，只说明《周髀算经》所构造的演绎体系在描述事实方面不太 成功，却丝毫不妨碍它在结构上确实是一个演绎体系。 “日照四旁”与字宙尺度 《周髀算经》作为一个演绎体系，并不止一条公理。它的第二条公理是关于太阳光照以 07China Academie Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/www.cnki出 “ 自然都是 错误 的 ” 之后 , 「” 也就不再深究 , 转而别顾了 。 指出 《 周牌算经》 中的错误 , 在今天 来说确实已经没 有多少意义 ; 然 而 , 如果我 们分析 讨论 “ 勾之 损益 寸千 里 ” 及其前提 “ 天 地平行平面 ” 在 《 周牌算经 》 的 盖天 学说中究 竟有什 么样的地位和意义 , 却是大有 意 义之事 。 公理与定理 在西方历 史上 , 建立科学 学说有所 谓 “ 公 理化 方法 ” ( ax io m at ic m et h o d) , 意 指 将 所 持学说构造成一个 “ 演 绎体系 ” ( d e d cu it ve s y st e m ) 。 这种体系的 理想境界 , 按照 科学哲学 家 J . L o se e 的概括 , 有如下 三要点 : A . 公理与定 理 之间 有演绎关系 ; B . 公理本身为不 证 自明 之真理 ; C . 定理 与观测结果一致 。 其中 , B 是 A ir s ot lt e 特别 强调 。 而 E cn l id 的 《 几何原本> . 被认 为是公理化 方 法 确立的标 态 但是 在天文学上 , 由于这一学科的特殊性 , 应用公理化方法会有所变通 。 在理论天 文 学中 , 那些 遵循着 “ 说明现象 ,. 传统的 人 采 取 了 不 同 态 度 。 他们 摈弃了 rA ist ot le 的要 求— 为了 能说明现象 , 只要 由公理演 绎出 来 的 结 论 与 观 测 相 符 即 可 。 这样 , 公 理 本身即使看起来是 悖谬 的甚至是 假的 , 也无 关紧要 。 〔 8」也就是说 , 只需前述三要 点 中的一 、 三两 点 即可 。 这个说法确实可以 在天文学史上得到证实 , A r ist ot le 的 “ 水晶球 ” 体系 、 tP o l e m y 的地心几何体系 , 以及 中世 纪阿拉伯天文学家种种奇情异想 的 宇 宙 几 何 模 型 , 都曾被当时 的天文 学家当作 公理 (在这里类似于现代 科学 家所谓的 “ 工作假说 ” ) 来使 用 而不问其真假 。 现在再来看 《 周稗算经 》 中的盖天学说 , 就不难发现 , “ 天地为平行平面 ” 和 “ 勾之损 益寸千里 ” 两 者之间 , 正是公理与定理的关 系 。 仔细 体味 《 周牌算经 》 全书 , “ 天地为平行 平面 ” 这一前提是 被作 为 “ 不证 自明之真理 ” , 或者说 , 是被作 为盖天学说系统的公理 (亦 即基本假设) 之一 的 。 至于 “ 天 地为 平行平面 ” 之 不 符合 事实 , 也应从两 方面去分析 。 第一 , 如上所述 , 从公 理化方法 的 角度来看 , 即使它不符合事实也不妨碍它作为公理的 地位 。 第二 , 符 合 事 实 与 否 , 也是一个历史性的概念— 我们今天知道这一公 理不 符合事实 , 当 然不等于 《 周牌算经 》 时代的人们也已经如此 。 剩下 的 向题是 “ 定理与观察结 果一致 ” 的要求 。 我 们现在当然知道 , 由公理 “ 夭地为 平 行平面 ” 演绎 出来的定理 “ 勾 之损益寸千里 ” 与事 实是不一致的 。 演绎方 法和过程 固然 无懈 可 击 , 然而因 引人的公理 错了 , 所 以演绎的结果与事实不符 。 但对此仍应从两 方面去分析 。 第 一 , 演绎结果与观测结 果一 致仍是一个 历史性概念 , 在古 人观测 精 度 尚 很低的情况 下 , “ 勾之 损益寸千 里 ” 无疑在相 当程度上 能够与观测结呆符合 。 第二 , 也是更重要的 , 从公 理 演绎 出的定理与 客观事实不 符 , 只说明 “ 周牌算经 》 所构 造的演 绎体系在描述事实方 面不太 成功 , 却丝毫不妨碍它在结 构上确实是一个演绎 体系 。 “ 日照四旁 ” 与宇宙尺度 . 《 周牌算经 》 作 为一个演绎体系 , 并不止一条公理 。 它的第二条公理 是关于太阳光照 以 一 拐 一