(教材代公式,此处直接推导) 令母函数为:G(x)=Ta+Tx+T,x2+…+T,x”+ 2x G(x)=2T X+2 TIx+2T, X 曰G(x)-2xG(x)=To+(T-2T0)x+(T2-2T)x2+… G(x)= ∑(2x)-∑x=∑(2-1x 展开法:Tn=2Tn1+1=2(2Tn2+1)+1 =22Tn-2+2+1 1(-2)=2 待定系数法(差分) n T-27=1n>1 特征方程:2-2=0=>λ=2 齐次解:T1(n)=c*2 特解:T2(n)=1 通解:Tn(n)=c*2”-1代入初始条件T1=1=1=c*2-1=>c=1 故T=2-1为所求解。 a(1)=0 例13 展开法见教材p1l l(m)=2(n-1)+c*2(m>1) G(x)=u,x+u,x2+…+u,xn+… 2xG(x)=2u1x2+2 G(x)-2xG(x)=u1x+(u2-2u1)x2+(u3-2u2)x3+…+(un-2un1)x"+ u1x+c*2x+c*2“*x++c*2n-1n（教材代公式，此处直接推导） 令母函数为：G(x)=T 0 + T1x+T 2 x 2 +…+T n x n +… 2x G(x)=2 T 0 x+2 T1x 2 +2 T 2 x 3 +… ð G(x)- 2x G(x)= T 0 +( T1-2 T 0 ) x+( T 2 -2 T1) x 2 +… ð G(x)= x x x x x - - - = - - 1 1 1 2 1 1 * 1 2 1 = n n n n å(2x) -åx = å(2 -1)x ð T n =2n -1 展开法：T n =2Tn-1 +1=2（2Tn-2 +1）+1 =2 2 Tn-2 +2+1 = 2 1 1 2 1(1 2 ) = - - - n n 待定系数法（差分）： î í ì - = > = 2 - 1 1 1 1 1 T T n T n n n 特征方程：l - 2 = 0 => l = 2 齐次解： T1（n）=c*2 n 令 T 2 （n）= p*1n =〉p-2p=1 =〉p=-1 =〉 特解：T 2 （n）=-1 通解：Tn（n）= c*2 n -1 代入初始条件 T1=1 =>1=c*2-1=>c=1 故 T n =2n -1 为所求解。 例 13 î í ì = - + > = - ( ) 2 ( 1) * 2 ( 1) (1) 0 1 u n u n c n u n 展开法见教材 p11 G(x)=u1 x+u 2 x 2 + …+ u n x n +… 2x G(x)=2 u1 x 2 +2 u 2 x 3 +…+2 u n-1 x n +2 u n x n+1 +… G(x)- 2x G(x)= u1 x+( u 2 - 2 u1 ) x 2 +( u 3 -2 u 2 ) x 3 +…+( u n -2 u n-1 ) x n +… = u1 x+c*2 x 2 +c*2 2 *x 3 +…+c*2 n-1 *x n +…