第二章实验、亏值、距离 §21风险函数之比较 令,为,牙集内的一个σ-域,依照 Blackwell的定义 我们称、上的任何一概率测度集={P:0∈的}为一个实 验,称指标集B为参数空间。要描述Wa1d所谓的统计决策问题, 我们还需要引入一个决策集Z和一个损失函数W,其中W是定 义在6×z上取值于(一∞,+∞]的函数 假设一个统计工作者在样本空间内观察到一个值x,他要 在未知θ的情况下,从决策集z里选取一个决策x.他的取法是 先选定一个在z上的概率测度p,然后依照概率P随机抽样得 到一值.如果所抽到的是x,则他受到的损失为W2(x).因此,当 观察值为x时,他的平均损失为|w()(d),若x是按跟概率 分布P抽出则他的总平均损失为双重积分|We(x)e(dx) Pox) 我们称函数p:x八4为随机化决策程序或决策函数,称双 重积分1)|W(x)p(4r)P(dx)为决策P的风险,这是指以 聊为损失函数而为真值惰况下的风险我们记它为R(6,p), 有时为强调这些函数的关系,我们将R(日,p)记为WpP 为使上述定义有意义,显然需要附加条件,即这些积分必须存 在。为使积分存在,我们假定:对每一个θ值,infW(x)>一0, 令为Z集上使W为z的可测函数的σ-城,p2为上 的概率测度,对每一个B∈,函数p:x八P2(B)是x对、M 的可测函数。最后这个“可测”假定不仅是为了数学处理的方便