经济数学基础 第2章导数与微 分 第二单元两个重要极限与函数连续性 第一节两个量要极限 学习目标 通过本课程的学习,我们要学会两个重要极限公式,要会用重要极限公式计 些函数的极限 二、内容讲解 lim snr 第一个重要极限公式 x→0 sin x 几何说明:如图,设x为单位圆的圆心角,则x对应的小三角形的面积为2, tan x x对应的扇形的面积为2,x对应的大三角形的面积为2当x→0时,它们的面 积都是趋于0的,即之比的极限是趋于1的 第二个重要极限公式:xx e lim(1+x) 问题思考: x 0.这不是第一个重要极限公式,当x→∞时,此式为无穷小量乘以有界变量,其结果仍 为无穷小量 例题讲解 50—经济数学基础 第 2 章 导数与微 分 ——50—— 第二单元 两个重要极限与函数连续性 第一节 两个重要极限 一、学习目标 通过本课程的学习，我们要学会两个重要极限公式，要会用重要极限公式计 一些函数的极限. 二、内容讲解 第一个重要极限公式： 1 sin lim 0 = → x x x 几何说明：如图，设 x 为单位圆的圆心角，则 x 对应的小三角形的面积为 2 sin x ， x 对应的扇形的面积为 2 x ，x 对应的大三角形的面积为 2 tan x 当 x →0 时，它们的面 积都是趋于 0 的 ，即之比的极限是趋于 1 的. 第二个重要极限公式： ) e 1 lim (1+ = → x x x ； lim (1 ) e 1 0 + = → x x x 问题思考： ? sin lim = → x x x 0.这不是第一个重要极限公式，当 x → 时，此式为无穷小量乘以有界变量，其结果仍 为无穷小量. 三、例题讲解