例2验证y=six,y=cosx都是微分方程 y+y=0在(-∞,+∞)上的一个解 证明:对y=sinx,由于 y =CosX, y =-sin 故对√x∈(∞,+∞,有 y+y=-sin x +sin x=0 故y=six是微分方程y+y=0在(-∞,+∞)上的一个解 同理y=cosx是微分方程y+y=0在(∞,+)上的一个解例2 y 0 ( , ) . y sinx, y cosx " 在 上的一个解 验证 都是微分方程 + = − + = = y 证明: 对y = sinx, 由于 y cosx, y sin x ' " = = − 故对  − + x ( , ),有 y + y = " −sin x +sin x = 0 y sinx y 0 ( , ) . 故 = 是微分方程 " + y = 在 − + 上的一个解 y cos x y 0 ( , ) . 同理 = 是微分方程 " + y = 在 − + 上的一个解