0 r4） 2)用初等变换法求矩阵的秩 [11-23 07 21 -6 4-1 例3求矩阵A= 的秩。 3 2 7 -1 1 -1-6 -1b 解将A化为行阶梯阵，即 [11 -23 0 1 -2 3 0 1 1 -23 0 2 1 -64 -1 0 -1 -2 -2 -1 0 -1 -2 -2 -1 A= -2 → 32a7 -1 0-1 a+6 -1 0 0 a+8 0 0 1-1-6-1b 0 -2 -4 -4 b 0 0 0 0 b+2 当a=-8且b=-2,r(A)=2; 当a≠-8且b=-2,r(A)=3: 当a=-8且b≠-2，r(A=3: 当a≠-8且b≠-2，r(A)=4 例1讨论n阶方阵A的秩 「ab…b ba… 6 A= Lb b …a 解将A化为行阶梯矩阵，即 a b… b7 「a(n-1bb…b7 ba… b b (n-16 a... b A= → b b a b(n-1)bb…a a+(n-1)b b.. b a-b a-b 当a≠b且a+(n-1)b=时，A=n PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn( ) ï ï î ï ï í ì ¹ = = å å = = n i i i n i i i a b a b r A 1 2 1 1 0 0 0 2）用初等变换法求矩阵的秩 例 3 求矩阵 ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é - - - - - - - = b a A 1 1 6 1 3 2 7 1 2 1 6 4 1 1 1 2 3 0 的秩。 解 将 A 化为行阶梯阵，即 ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é + + - - - - - ® ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é - - - - + - - - - - - - ® ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é - - - - - - - = 0 0 0 0 2 0 0 8 0 0 0 1 2 2 1 1 1 2 3 0 0 2 4 4 0 1 6 2 1 0 1 2 2 1 1 1 2 3 0 1 1 6 1 3 2 7 1 2 1 6 4 1 1 1 2 3 0 b a b a b a A 当 a = -8且b = -2,r(A) = 2; 当 a ¹ -8且b = -2,r(A) = 3; 当 a = -8且b ¹ -2,r(A) = 3; 当 a ¹ -8且b ¹ -2,r(A) = 4; 例1 讨论 n 阶方阵 A 的秩 ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é = b b a b a b a b b A L M M L L L 解 将 A 化为行阶梯矩阵，即 ( ) ( ) ( ) ( ) ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é - - + - ® ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é - - - ® ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é = a b a b a n b b b b n b b a b n b a b a n b b b b b a b a b a b b A O L L L M M L L L L M M L L L 1 1 1 1 当a ¹b且a+(n-1)b＝时，r(A) =n; PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn