高数课程妥媒血课件 理工大理>> 定理3(第二分条件) 设∫(x)在x处具有二阶导数,且f(x0)=0, ∫(x0)≠0,那末 (1)当f(x0)<0时,函数f(x)在x0处取得极大值; (2)当f(x0)>0时,函数f(x)在x处取得极小值 < 证(1) f(x)=(x+△x)-f(x) △x→0 △ 故f(x+△x)-f(x0)与Ax异号, 当Ax<Q时,有f(x+Ax)>f(x)=0, 当△x>O时,有f(x0+△x)<f(xn)=0, 所以函数f(x)在x处取得极大值 Http://www.heut.edu.cn设 f (x) 在 0 x 处 具 有 二 阶 导 数 , 且 ( 0 ) 0 ' f x = , ( ) 0 0 '' f x  , 那末 (1)当 ( ) 0 0 '' f x  时, 函数 f (x)在x0 处取得极大值; (2)当 ( 0 ) 0 '' f x  时, 函数 f (x)在 0 x 处取得极小值. 证 (1) x f x x f x f x x   +  −   =  → ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0  0  0, 故f (x0 + x) − f (x0 )与x异号， 当x  0时， ( ) ( ) 0 x0 有f  x + x  f  = 0, 当x  0时， ( ) ( ) 0 x0 有f  x + x  f  = 0, 所以,函数 f (x)在x0处取得极大值 定理3(第二充分条件)