例5.5.5设一辆汽车在平原上的行驶速度为v,在草原上的行驶 速度为v2,现要求它以最短的时间从平原上的A点到达草原上的B点, 问应该怎么走? 解显然,在同一种地形上,汽车应沿直线行进,所以它从A到 B的运动轨迹应是由两条直线段组成的折线。 设汽车的行驶路径如图5.5.2所示,那么它的整个行驶时间应为 x 7(x) √h2+x2Vh2+(-x)2 A 由 平原 T(x)= n2 +(l-x) 可知T(0)<0,T()>0。 草原2、h2 B例 5.5.5 设一辆汽车在平原上的行驶速度为v1，在草原上的行驶 速度为v2，现要求它以最短的时间从平原上的A点到达草原上的B点， 问应该怎么走？ 解 显然，在同一种地形上，汽车应沿直线行进，所以它从 A 到 B 的运动轨迹应是由两条直线段组成的折线。 设汽车的行驶路径如图 5.5.2 所示，那么它的整个行驶时间应为 T x h x v h lx v ( ) ( ) = + + 1 + − 2 2 1 2 2 2 2 。 由 2 2 22 22 11 )( )( xlhv xl xhv x xT −+ − − + ′ = ， 可知T ′ < 0)0( ， ′ lT > 0)( 。 x A 平原 草原 θ1 θ2 h1 h2 B l