对U()求导,U()=24m-2,因此U(r)只有唯一的零点 由于 4π U"(r)=462x+-3|>0,r∈(0+∞), 所以是U()的最小值点。 这时,相应的高为 L 90 也就是说,当罐头的高为底面直径的2倍时用料最省。 用同样的方法可以推出,若圆柱形的有盖容器是用厚薄相同的材 料制成的,那么当它的底面直径和高相等的时候用料最省。许多圆柱 形的日常用品,如漱口杯、保暖桶等,都是采用这样的比例(或近似 这样的比例)设计的。用同样的方法可以推出，若圆柱形的有盖容器是用厚薄相同的材 料制成的，那么当它的底面直径和高相等的时候用料最省。许多圆柱 形的日常用品，如漱口杯、保暖桶等，都是采用这样的比例（或近似 这样的比例）设计的。 对 U( )r 求导， ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ −= 2 42)( r V πδ rrU ，因此U r ′( )只有唯一的零点 r V 0 3 4 = π 。由于 24)( 0 3 ⎟ > ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′′ += r V rU πδ ， r ∈(, ) 0 + ∞ ， 所以 r0是 U( )r 的最小值点。 这时，相应的高为 h V r r r r 0 0 2 0 3 0 2 0 4 == = 4 π π π 。 也就是说，当罐头的高为底面直径的 2 倍时用料最省