彭尊等：小方坯结晶器水温水速对传热过程影响 891 表2水、铜和40Cr钢的热物理参数 Table 2 Thermal-physical properties of water,copper and 40Cr steel 物质（状态） 比热容/(Jkg1K1) 密度/(kgm3) 黏度/(Pas) 导热系数/(Wm1K1) 水（液态） 4179 995.7 0.00080 0.6176 铜（固态） 394.73 8940 421.78-0.0716T 40Cr(液态) 828.33 8427.18-0.85T 0.0063 14.63+0.01181T 40Cr(两相区) 722+fL 19557.1-7.1T 77.28-0.02982T 40Cr(固态) 722 8351.0-0.52T 16.94+0.01185T (1)能量守恒方程 定结晶器冷却水的水速和水温T对传热的影响，设 a(pT)a(pUT)aA ar 计了如表3所示的一系列入口边界条件方案.结晶器 ax(ca证 (2) at ax 液面设置为固定表面，该界面上沿y方向的温度梯度、 (2)连续性方程 湍动能和湍动耗散率均为零.钢液和铜管热面，铜管 (v)(puo. (3) 冷面和冷却水这两个界面设置为耦合边界.保护渣和 + at ax, ax 气隙不进行建模和网格划分，而是通过用户自定义函 (3)动量方程. 数(UDF)根据其厚度变化计算热阻，添加在钢液和铜 管冷面的接触面上.详细的计算方法见下一节.冷却 水和铜管冷面之间使用式(8)计算流换热系数h.·d. p (1-)2 +p8-4T+0.00A（0,-0）.(4 为水缝宽度，m (8) (4)湍动能和湍动能耗散率方程(k-ε方程) p西武侣)+6-e+ 表3不同入口边界条件方案 Table 3 Cases of different initial conditions for modeling 、(1-)2 4P+0.00(C,-U), (5) 方案 入口水速，./(ms1) 入口水温，T.K Al 12.19 298.15 CGs-Caps? (6) A2 12.19 303.15 A3 12.19 308.15 6兰0) (7) A4 12.19 313.15 式中：C,、C2、C.o和o,为经验常数，采用Launder和 B1 11.70 303.15 Spalding的推荐值，C1=1.43,C2=1.92,C=0.09, B3 12.68 303.15 0.=1.00,0。=1.30:U,表示钢液的流动速度在各个坐 B4 13.17 303.15 标上的分量，ms:X,为各个方向上的坐标，m:i和j 2.5保护渣和气隙对传热的影响 分别代表x和y方向：p为钢液密度，kg·m3:g:为重力 在结晶器振动过程中，液态的保护渣会不断渗入 加速度在各个坐标轴方向上的分量，m·s2:k为湍动 坯壳和铜板之间的空隙中，形成液渣层、结晶层、玻璃 能，m2s2:e为湍动能耗散率，m2·s34是有效黏 层等结构.玻璃层紧贴铜板，厚度较薄，本模型忽略了 度，Pas,为钢液层流黏度u和湍流黏度山，之和：入为湍 通过玻璃层的辐射，将玻璃层与结晶层共同看作固态 流有效导热系数，WmKc,为等压热容，JkgK: 渣层Ⅲ.如图2所示，热量通过结晶层的方式为传 A,为经验参数，表明固相生成对压降的影响. 导，而通过液渣层的方式包括传导和辐射（通过渣层 2.4定解条件 的辐射换热系数hd.dr).当铸坯表面温度T高于保 钢液的入口为速度入口边界，出口为压力边界. 护渣的结晶温度T(1223K)时，热量会同时以辐射 根据质量守恒可以计算出入口钢液速度为0.0367 和传导的形式通过液渣层.当气隙产生时，热量也会 m·s,方向均沿y轴负向.水口向上延伸到结晶器上 通过传导和辐射（通过气隙的辐射换热系数hd,)的 口上方0.1m处，总长度0.25m,确保钢液在水口内的 方式，从固态渣层向结晶器铜管热面传递。由于保护 湍流能充分发展.冷却水的入口和出口边界条件与分 渣和气隙相对于结晶器非常薄，难以进行几何建模和 别为速度入口和压力出口边界.其入口速度大小根据 网格划分，因此使用用户自定义函数UDF根据其厚 水缝面积和流量进行计算，方向沿y轴正向.为了确 度、导热系数以及辐射性能进行热阻计算，并将热阻添彭 尊等: 小方坯结晶器水温水速对传热过程影响 表 2 水、铜和 40Cr 钢的热物理参数 Table 2 Thermal-physical properties of water，copper and 40Cr steel 物质( 状态) 比热容/( J·kg － 1·K － 1 ) 密度/( kg·m － 3 ) 黏度/( Pa·s) 导热系数/( W·m － 1·K － 1 ) 水( 液态) 4179 995. 7 0. 00080 0. 6176 铜( 固态) 394. 73 8940 — 421. 78 － 0. 0716T 40Cr( 液态) 828. 33 8427. 18 － 0. 85T 0. 0063 14. 63 + 0. 01181T 40Cr( 两相区) 722 + flL 19557. 1 － 7. 1T — 77. 28 － 0. 02982T 40Cr( 固态) 722 8351. 0 － 0. 52T — 16. 94 + 0. 01185T ( 1) 能量守恒方程． ( ρT) t + ( ρUiT) Xi =  X (i λeff cp T X )i ． ( 2) ( 2) 连续性方程． ρ t + ( ρUi ) Xi + ( ρUj ) Xj = 0. ( 3) ( 3) 动量方程． ρ Ui t + ρUj Ui Xj = － P Xi +  X [j μeff ( Ui Xj + Uj X ) ] i － ρ u'iu'j Xj + ρgi － μl ·( 1 － fl ) 2 fl 3 + 0. 001·Amushy ( Ui － Up，i ) ． ( 4) ( 4) 湍动能和湍动能耗散率方程( k--ε 方程) ． ρUj k Xj =  X (j μeff σk ·k X )j + G － ρε + μl ( 1 － fl ) 2 fl 3 + 0. 001 Amushy ( Ui － Up，i ) ， ( 5) ρUj ε Xj =  X [j μeff σε ε X ]j + C1Gε － C2 ρε2 k ， ( 6) G = μtCμ k 2 ε ·Uj Xi ·( Ui Xj + Uj X )i ． ( 7) 式中: C1、C2、Cμ、σk和 σε为经验常数，采用 Launder 和 Spalding 的推 荐 值，C1 = 1. 43，C2 = 1. 92，Cμ = 0. 09， σk = 1. 00，σε = 1. 30; Ui表示钢液的流动速度在各个坐 标上的分量，m·s － 1 ; Xi为各个方向上的坐标，m; i 和 j 分别代表 x 和 y 方向; ρ 为钢液密度，kg·m － 3 ; gi为重力 加速度在各个坐标轴方向上的分量，m·s － 2 ; k 为湍动 能，m2 ·s － 2 ; ε 为湍动能耗散率，m2 ·s － 3 ; μeff 是有效黏 度，Pa·s，为钢液层流黏度 μ 和湍流黏度 μt之和; λeff为湍 流有效导热系数，W·m－ 1·K－ 1 ; cp为等压热容，J·kg － 1·K－ 1 ; Amushy为经验参数，表明固相生成对压降的影响． 2. 4 定解条件 钢液的入口为速度入口边界，出口为压力边界． 根据质 量 守 恒 可 以 计 算 出 入 口 钢 液 速 度 为 0. 0367 m·s － 1，方向均沿 y 轴负向． 水口向上延伸到结晶器上 口上方 0. 1 m 处，总长度 0. 25 m，确保钢液在水口内的 湍流能充分发展． 冷却水的入口和出口边界条件与分 别为速度入口和压力出口边界． 其入口速度大小根据 水缝面积和流量进行计算，方向沿 y 轴正向． 为了确 定结晶器冷却水的水速和水温 Tw-in对传热的影响，设 计了如表 3 所示的一系列入口边界条件方案． 结晶器 液面设置为固定表面，该界面上沿 y 方向的温度梯度、 湍动能和湍动耗散率均为零． 钢液和铜管热面，铜管 冷面和冷却水这两个界面设置为耦合边界． 保护渣和 气隙不进行建模和网格划分，而是通过用户自定义函 数( UDF) 根据其厚度变化计算热阻，添加在钢液和铜 管冷面的接触面上． 详细的计算方法见下一节． 冷却 水和铜管冷面之间使用式( 8) 计算流换热系数 hw ． dw 为水缝宽度，m． hw = 0. 023·λw dw ·( ρwUw dw μ ) w ( 0. 8 cw μw λ ) w 0. 4 ． ( 8) 表 3 不同入口边界条件方案 Table 3 Cases of different initial conditions for modeling 方案 入口水速，vw-in /( m·s － 1 ) 入口水温，Tw-in /K A1 12. 19 298. 15 A2 12. 19 303. 15 A3 12. 19 308. 15 A4 12. 19 313. 15 B1 11. 70 303. 15 B3 12. 68 303. 15 B4 13. 17 303. 15 2. 5 保护渣和气隙对传热的影响 在结晶器振动过程中，液态的保护渣会不断渗入 坯壳和铜板之间的空隙中，形成液渣层、结晶层、玻璃 层等结构． 玻璃层紧贴铜板，厚度较薄，本模型忽略了 通过玻璃层的辐射，将玻璃层与结晶层共同看作固态 渣层［9 － 11］． 如图 2 所示，热量通过结晶层的方式为传 导，而通过液渣层的方式包括传导和辐射( 通过渣层 的辐射换热系数 hrad，slag ) ． 当铸坯表面温度 Ts-sfc高于保 护渣的结晶温度 Tslag-c ( 1223 K) 时，热量会同时以辐射 和传导的形式通过液渣层． 当气隙产生时，热量也会 通过传导和辐射( 通过气隙的辐射换热系数 hrad，air ) 的 方式，从固态渣层向结晶器铜管热面传递． 由于保护 渣和气隙相对于结晶器非常薄，难以进行几何建模和 网格划分，因此使用用户自定义函数 UDF 根据其厚 度、导热系数以及辐射性能进行热阻计算，并将热阻添 · 198 ·