·892· 工程科学学报，第37卷，第7期 d 图2铸坯和铜板热面之间的热阻示意图 Fig.2 Schematic illustration of the thermal resistance model of the mold/billet interface 加在铜管热面和钢液的接触面上· 方法为压力隐式算子分裂算法(PIS0),时间间隔为 根据Meng和Thomas☒的研究结果，保护渣的总 0.001s.计算收敛的条件是每步计算的所有残差值低 厚度d.变化情况可根据式(9)进行计算，而在弯月 于105，结晶器冷却水的出口温度和铸坯表面最低温 面附近(y<0.16),d.取1mm.由于设定的液渣和固 度保持稳定.使用主频2.4GHz的处理器单线程计算 态渣导热系数相同，温度在保护渣总厚度方向上呈线 需要10h左右.方案A2的计算结果在下文中列出并 性分布，使用上一步计算的气隙热阻、渣热阻、热流、铸 与其他的研究成果进行对比，验证计算的准确性 坯表面温度以及渣的完全熔化温度等数据可以推算出 3.1钢液流场和温度场 当前固渣层和液渣层的厚度d和dg 图3为钢液的温度场和速度场分布，图4为钢液 dg=0.25+0.75万， (9) 的流线和液相率分布.从图中可以看出，钢液从浸入 式水口中流出后，冲击下方的熔池，在水口下方形成漩 mo(Tx+T)(T.+T) h0.75ad +1/6+1/e-1 ,(10) 涡.该漩祸中心约在水口下方0.1m处，延伸至弯月面 其中渣的折射率m为1.5；史蒂芬玻尔兹曼常数σ= 以下0.4m处.该漩涡中心下方钢液流动较强，热量扩 5.67×10-8W·m2.K4:Tk和T,k是热力学温度下 散迅速.在水口的外侧，靠近结晶器液面的位置也有 的坯壳表面温度和渣的结晶温度：假定渣为灰体，e, 一个漩涡，该漩涡处的钢液流动较弱，温度也较低，过 热度高于10K.由于坯壳的拖曳作用，该漩涡被拉长， 为0.9，渣的平均消光系数a为250m,em为0.8：液 向下延伸.钢液的流场与Ho和Hwang、Torres--Alon- 渣层和固态渣层的导热系数均设为1.5WmK. s0等得到的方坯结晶器内流场相近.在结晶器出 铸坯的相变和收缩以及保护渣的结块等原因会导 口处的钢液中心温度为1783K,过热度由30K降低至 致气隙的生成.气隙的厚度与距角部的距离有关，距 10K,降低了67%. 角部越远，气隙厚度越小.本二维模型所模拟的平面 3.2坯壳厚度、热流和结晶器温度验证 距角部为75mm.气隙生成后，热量通过辐射和导热的 图5为本模型模拟的坯壳生长过程与其他研究的 形式进行传递.气隙的热阻可以通过式(11)和式 对比.液相率低于0.3的部位即认为是固相.坯壳厚 (12)进行计算： 度的生长情况与凝固系数K=22时的平方根公式计 hal.=Elao(Tigi.k+T2aian）(Tioi.k+Tna）, 算所得的结果基本一致，也接近于Meng和Thomas的 (11) 模拟结果，在结晶器的下半部分与Meng的模拟结果 L=当+h (12) 相比逐渐偏小，最大相差约3mm. 图6为模型计算的热流q与其他方坯结晶器的研 式中，空气导热系数入为0.1W·m1·K1.气隙厚度 究结果对比.该热流为结晶器经过铜管冷面的热流， 在液面下150mm内为0mm,之后随y线性增加，直到 部分对比的数据为热面热流.结晶器热流的检测结果 结晶器液面下450mm处达到最大，为0.017mm圆. 多为冷面热流，而模拟的结果可获取热面热流，但两者 3求解过程及验证 相差不大.由该图可以看出，不同的研究人员对结晶 器热流的测量或计算结果有一定区别.Singh和Blazek 本模型采用Ansys Workbench进行建模和离散，冷 对直径93.6mm的圆坯进行了测量.考虑到热电偶数 却水区域的网格大小约为0.327mm,铜板区域的网格 量有限，实际测量时难以获得热流峰值，因此测量结果 大小为1mm2,钢液区域网格大小约为2.25mm2,均为 在弯月面附近比模拟值小.在弯月面附近计算结果与 正方形网格.离散后使用uent进行瞬态求解，求解 Li在优化120mm×120mm方坯拉速时采用的热流值工程科学学报，第 37 卷，第 7 期 图 2 铸坯和铜板热面之间的热阻示意图 Fig． 2 Schematic illustration of the thermal resistance model of the mold / billet interface 加在铜管热面和钢液的接触面上． 根据 Meng 和 Thomas［12］的研究结果，保护渣的总 厚度 dt，slag变化情况可根据式( 9) 进行计算，而在弯月 面附近( y ＜ 0. 16) ，dt，slag取 1 mm． 由于设定的液渣和固 态渣导热系数相同，温度在保护渣总厚度方向上呈线 性分布，使用上一步计算的气隙热阻、渣热阻、热流、铸 坯表面温度以及渣的完全熔化温度等数据可以推算出 当前固渣层和液渣层的厚度 dslag-c和 dslag-l ． dt，slag = 0. 25 + 0. 75 槡y， ( 9) hrad，slag = m2 σ( T2 s，K + T2 slag-c，K ) ( Ts，K + Tslag-c，K ) 0. 75αdl + 1 /εslag + 1 /εsteel － 1 ． ( 10) 其中渣的折射率 m 为 1. 5; 史蒂芬玻尔兹曼常数 σ = 5. 67 × 10 － 8 W·m － 2·K － 4 ; Ts，K和 Tslag-c，K是热力学温度下 的坯壳表面温度和渣的结晶温度; 假定渣为灰体，εslag 为 0. 9，渣的平均消光系数 α 为 250 m － 1，εsteel为 0. 8; 液 渣层和固态渣层的导热系数均设为 1. 5 W·m － 1·K － 1 ． 铸坯的相变和收缩以及保护渣的结块等原因会导 致气隙的生成． 气隙的厚度与距角部的距离有关，距 角部越远，气隙厚度越小． 本二维模型所模拟的平面 距角部为 75 mm． 气隙生成后，热量通过辐射和导热的 形式进 行 传 递． 气 隙 的 热 阻 可 以 通 过 式 ( 11 ) 和 式 ( 12) 进行计算: hrad，air = εslagσ( T2 slag-air，K + T2 mold-hot ) ( Tslag-air，K + Tmold-hot ) ， ( 11) 1 rair = λair dair + hrad，air ． ( 12) 式中，空气导热系数 λair为 0. 1 W·m － 1·K － 1 ． 气隙厚度 在液面下 150 mm 内为 0 mm，之后随 y 线性增加，直到 结晶器液面下 450 mm 处达到最大，为 0. 017 mm［13］． 3 求解过程及验证 本模型采用 Ansys Workbench 进行建模和离散，冷 却水区域的网格大小约为0. 327 mm2 ，铜板区域的网格 大小为 1 mm2 ，钢液区域网格大小约为 2. 25 mm2 ，均为 正方形网格． 离散后使用 Fluent 进行瞬态求解，求解 方法为压力隐式算子分裂算法( PISO) ，时间间隔为 0. 001 s． 计算收敛的条件是每步计算的所有残差值低 于 10 － 5，结晶器冷却水的出口温度和铸坯表面最低温 度保持稳定． 使用主频 2. 4 GHz 的处理器单线程计算 需要 10 h 左右． 方案 A2 的计算结果在下文中列出并 与其他的研究成果进行对比，验证计算的准确性． 3. 1 钢液流场和温度场 图 3 为钢液的温度场和速度场分布，图 4 为钢液 的流线和液相率分布． 从图中可以看出，钢液从浸入 式水口中流出后，冲击下方的熔池，在水口下方形成漩 涡． 该漩涡中心约在水口下方 0. 1 m 处，延伸至弯月面 以下 0. 4 m 处． 该漩涡中心下方钢液流动较强，热量扩 散迅速． 在水口的外侧，靠近结晶器液面的位置也有 一个漩涡，该漩涡处的钢液流动较弱，温度也较低，过 热度高于 10 K． 由于坯壳的拖曳作用，该漩涡被拉长， 向下延伸． 钢液的流场与 Ho 和 Hwang［14］、Torres-Alon￾so 等［15］得到的方坯结晶器内流场相近． 在结晶器出 口处的钢液中心温度为 1783 K，过热度由 30 K 降低至 10 K，降低了 67% ． 3. 2 坯壳厚度、热流和结晶器温度验证 图 5 为本模型模拟的坯壳生长过程与其他研究的 对比． 液相率低于 0. 3 的部位即认为是固相． 坯壳厚 度的生长情况与凝固系数 K = 22 时的平方根公式计 算所得的结果基本一致，也接近于 Meng 和 Thomas 的 模拟结果，在结晶器的下半部分与 Meng 的模拟结果 相比逐渐偏小，最大相差约 3 mm． 图 6 为模型计算的热流 q 与其他方坯结晶器的研 究结果对比． 该热流为结晶器经过铜管冷面的热流， 部分对比的数据为热面热流． 结晶器热流的检测结果 多为冷面热流，而模拟的结果可获取热面热流，但两者 相差不大． 由该图可以看出，不同的研究人员对结晶 器热流的测量或计算结果有一定区别． Singh 和 Blazek 对直径 93. 6 mm 的圆坯进行了测量． 考虑到热电偶数 量有限，实际测量时难以获得热流峰值，因此测量结果 在弯月面附近比模拟值小． 在弯月面附近计算结果与 Li 在优化 120 mm × 120 mm 方坯拉速时采用的热流值 · 298 ·